2022年人教A版数学必修五课时作业23《基本不等式》 .pdf

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1、名师精编优秀教案课时作业 23 基本不等式时间： 45 分钟分值： 100 分一、选择题 ( 每小题 6 分，共计 36 分) 1下列选项中正确的是( ) A当a，bR时，abba2abba2 B当a1，b1 时， lgalgb2 lgalgbC当aR时，a9a2a9a6 D当ab0 时，ab1ab 2 解析： 选项 A中，可能ba0，所以 A不正确；选项 C中，当a0 时，a9a0，所以 C不正确；选项 D中，当ab0，1ab0，则ab1ab2，当且仅当ab1ab，即ab 1 时取等号，所以D不正确；很明显，选项B中当a1，b1 时，lga0，lgb0，则 lgalgb2 lgalgb成立，

2、所以B正确答案： B 2设ab0，下列不等式中不正确的是( )Aaba2b22BababD.ab2abab解析：2abab0，由x212x2x212x1 当且仅当x1 时取等号，cos 1. 同理，当x1 时， cos 1. cos 1， k(kZ)故选 C. 答案： C 4已知a0，b0，ab4，则下列各式中正确的不等式是( ) A.1a1b14B.1a1b1C.ab2 D.1ab1解析： 由a0，b0，知ab2ab. 又ab4，ab4，1ab14. 1a1babab4ab1，即1a1b1.答案： B 5如果 0ab且ab1，那么下列四个数中最大的是( ) A.12BbC2abDa2b2解析

3、：由 0a12，aba2b22， 于是ababa2b222(ab2)214， 2ab12，2aba，于是bab2ab12ab(ab)22aba2b2. 答案： B 6已知f(x) (12)x，a，bR，Af(ab2) ，Gf(ab) ，Hf(2abab) ，则A，G，H的大小关系是 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案AAGHBAHGCGHADHGA解析： a0，b0，ab2ab21a1b2abab. 又函数f

4、(x) (12)x是减函数，AGH. 故选 A. 答案： A 二、填空题 ( 每小题 8 分，共计 24 分) 7若x0，则 52x1x有_值是 _解析： x0，2x1x22x1x22，当且仅当x22时等号成立52x1x522. 答案： 最大522 8若a1,0b1,0b1， logab0， logba0，a1)的图象恒过定点A，若点A在直线mxny10(mn0) 上，则1m1n的最小值为 _解析： 由题意知A(1,1) ，mn1，1m1n(1m1n)(mn) 2nmmn4，当且仅当mn时“”成立答案： 4 三、解 答题 ( 共计 40 分) 10(10 分) 判断下列各式的正误，并说明理由(

5、1)f(x) 12x3x的最小值为12；(2)x0 时，函数f(x) 1x22x21x22x22x，当且仅当x22x即x2 时，取最小值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案(3)x0时，x1x1x1x的最小值为2. 解： (1) 错误x的正负不知，所以分x0 与x0时，f(x) 12x3x212x3x12，当且仅 当12x3x，即x2 时，等号成立，x0 时，f(x) 有最小值 12. x0 时，f(x) 12x3x

6、 12x( 3x) 12x( 3x) 212x3x 12，f(x) 12，当且仅当x 2 时等号成立当x0，x1x1，即x2x10，此方程无解，等号取不到，应该有x1x1x1x2. 11(15 分) 已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等求证：bcaacbabcabc. 证明： a0，b0，c0，bcaacb2abc2ab2c，acbabc2a2bcbc2a，bcaabc2bcaabc2b. 又a，b，c不全相等，故上述等号至少有一个不成立bcaacbabcabc. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

7、- - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案12 (15 分) 已知函数f(x) lgx(xR) ， 若x1，x2 R， 比较12f(x1) f(x2) 与fx1x22的大小，并加以证明解：12f(x1) f(x2) fx1x22. f(x1) f(x2) lgx1lgx2 lg(x1x2) ，fx1x22lgx1x22，又x1，x2R，x1x2x1x222，lg(x1x2) lgx1x222. 12lg(x1x2) lgx1x22. 即12(lgx1lgx2) lgx1x22. 12f(x1) f(x2) fx1x22，当且仅当x1x2时，等号成立精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -