2022年人教A版高中数学必修三2.1.3《分层抽样》教案2 .pdf

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1、名师精编优秀教案湖南省蓝山二中高一数学2.1.3 分层抽样教案新人教 A版必修3 一 教材分析1 教材背景统计是是 数学及应用的重要组成部分，与实际生活密切相关. 随着科学技术的发展，统计思想已成为数学素养的一部分, 所以学习统计是非常必要的。2 本节课的地位及作用本节课是第 2章的第 3节课, 这部分的学习是在学习了简单随机抽样与系统抽样的基础上,进一步学习分层抽样的方法. 二 重点难点正确理解分层抽样的定义，灵活应用分层抽样抽取样本，并恰当的选择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。三 教学目标1、知识与技能：（1）正确理解分层抽样的概念；（2）掌握分层抽样的一般步骤；（3）区分简单随机抽

2、样、系统抽样和分层抽样，并选择适当正确的方法进行抽样。 2、过程与方法：通过对现实生活中实际问题进行分层抽样，感知应用数学知识解决实际问题的方法。 3、情感态度与价值观：通过对统计学知识的研究，感知数学知识中“估计与“精确”性的矛盾统一，培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。四 教学设计1. 情 景 引 入假设某地区有高中生2400 人，初中生10900 人，小学生11000 人，此地教育部门为了了解本地区中小学的近视情况及其形成原因，要从本地区的小学生中抽取1% 的学生进行调查，你认为应当怎样抽取样本？2. 探 究新知一、分层 抽样的定义。一般地，在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照

3、一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样的方法叫分层抽样。【说明】 分层抽样又称类型抽样，应用分层抽样应遵循以下要求：（1）分层：将相似的个体归人一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则。（2）分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。二、分层抽样的步骤：问题 1: 某单位有职工500 人，其中35 岁以下的有125 人， 35 岁 49 岁的有 280 人， 50 岁以上的有 95 人. 为了调查职工的身体状况，要从中抽取一个

4、容量为100 的样本 . 思考 1：该项调查应采用哪种抽样方法进行？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案思考 2：按比例，三个年龄层次的职工分别抽取多少人？35 岁以下 25 人， 35 岁 49 岁 56 人，50 岁以上 19 人. 思考 3：在各年龄段具体如何抽样？怎样获得所需样本？思考 4：一般地，分层抽样的操作步骤如何？第一步，计算样本容量与总体的个体数之比. 第二步，将总体分成互不交叉的层，按比例确定各层要

5、抽取的个体数. 第三步，用简单随机抽样或系统抽样在各层中抽取相应数量的个体. 第四步，将各层抽取的个体合在一起，就得到所取样本. 思考 5：在分层抽样中，如果总体的个体数为N，样本容量为n，第 i 层的个体 数为 k，则在第 i 层应抽取的个体数如何算？思考 6：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？调节样本容量，剔除个体. 思考 7：简单随机抽样、系统抽样和分层抽样既有其共性，又有其个性，根据下表，你能对三种抽样方法作一个比较吗？（1）分层：按某种特征将总体分成若干部分。（2）按比例确定每层抽取个体的

6、个数。（3）各层分别按简单随机抽样的方法抽取。（4）综合每层抽样，组成样本。【说明】（1）分层需遵循不重复、不遗漏的原则。（2）抽取比例由每层个体占总体的比例确定。（3）各层抽样按简单随机抽样进行。问题 2: 分层抽样又称类型抽样，即将相似的个体归入一类（层），然后每层抽取若干个体构 成 样 本 ， 所 以 分 层 抽 样 为 保 证 每 个 个 体 等 可 能 入 样 ， 必 须 进 行（） A、每层等可能抽样精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - -

7、 - - - 名师精编优秀教案 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样问题 3: 如果采用分层抽样，从个体数为N的总体中抽取一个容量为n 样本，那么每个个体被抽到的可能性为（） AN1 B.n1 C.Nn D.Nn解析：问题 2: 保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样. 共同的特征，为了保证这一点，分层时用同一抽样比是必不可少的，故此选C。问题 3: 根据每个个体都等可能入样，所以其可能性本容量与总体容量比，故此题选C 。3. 例题精析例1、某高中共有900 人，其中高一年级300 人，高二年级200 人，高三年级400 人，现采用分层抽样抽取容量为45 的

8、样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A.15,5,25 B.15,15,15 C.10,5,30 D15,10,20 分析 因为 300：200：400=3：2：4，于是将 45 分成 3： 2：4 的三部分。设三部分各抽取的个体数分别为3x,2x,4x,由 3x+2x+4x=45，得 x=5，故高一、 高二、 高三各年级抽取的人数分别为15，10，20，故选 D。例 2：一个地区共有5 个乡镇，人口3 万人，其中人口比例为3：2：5：2：3，从 3万人中抽取一个300 人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程。分

9、析 采用分层抽样的方法。解：因为疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法，具体过程如下：（1）将 3 万 人分为 5 层，其中一个乡镇为一层。（2）按照样本容量的比例随机抽取各乡镇应抽取的样本。3003/15=60 （人），3002/15=100 （人），3002/15=40 （人），3002/15=60 （人） ，因此各乡镇抽取人数分别为60 人、 40 人、100 人、 40 人、 60 人。（3）将 300 人组到一起，即得到一个样本。例 3 某公司共有1000 名员工，下设若干部门，现用分层抽样法，从全体员工中抽取一个容量为 80 的样本，已

10、知策划部被抽取4 个员工，求策划部的员工人数是多少？答案 :50 人. 例 4 某中学有180 名教职员工，其中教学人员144 人，管理人员12 人，后勤服务人员24人，设计一个抽样方案，从中选取15 人去参观旅游 . 答案 : 用分层抽样，抽取教学人员12 人，管理人员1 人，后勤服务人员2 人. 例 5 某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150 个、 120 个、 180 个、 150 个销售点，公司为了调查产品的销售情况，需从这 600 个销售点中抽取一个容量为100 的样本， 记这项调查为；在丙地区中有20 个特大型销售点，要从中抽取7 个调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为

11、，完成这两项调查宜分别采用什么方法？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案答案 : 用分层抽样，用简单随机抽样. 4. 课堂练习P59 练习 1. 2. 3. 1、某单位有老年人28 人，中年人54 人，青年人81 人，为了调查他们的身体情况，需从他们中抽取一个容量为36 的样本，则适合的抽取方法是（）A 简单随机抽样B 系统抽样C 分层抽样D 先从老人中剔除1 人，然后再分层抽样2、某校有 500 名学生， 其中 O型

12、血的有 200 人，A型血的人有125 人，B型血的有125人， AB型血的有50 人，为了研究血型与色弱的关系，要从中抽取一个20 人的样本，按分层抽样， O型血应抽取的人数为人，A 型血应抽取的人数为人， B 型血应抽取的人数为人， AB型 血应抽取的人数为人。3、某中学高一年级有学生600 人，高二年级有学生450 人，高三年级有学生750 人，每个学生被抽到的可能性均为0.2, 若该校取一个容量为n 的样本，则n= 。4、对某单位1000 名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：任职年限5 年以下5 年至 10 年10 年以上人数300 500 2

13、00 试利用上述资料设计一个抽样比为1/10 的抽样方法。5. 课堂小结1、分层抽样是当总体由差异明显的几部分组成时采用的抽样方法，进行分层抽样时应注意以下几点：（1） 、分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是，层内样本的差异要小，面层之间的样本差异要大，且互不重叠。（2）为了保证每个个体等可能入样，所有层应采用同一抽样比等可能抽样。（3）在每层抽样时，应采用简单随机抽样或系统抽样的方法进行抽样。2、分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法。6. 课后作业习案与学案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -