人教A数学必修5_模块综合检测.doc

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1、模块综合检测()1若abc，下列结论正确的是Aa|c|b|c| Babac Cac1【解析】选C.选项A中c0时不成立；选项B中a0时不成立；选项D中取a2，b1，c1验证，不成立，故选C.()2等比数列x，3x3，6x6，的第四项等于A24 B0 C12 D242【解析】选A.由题意知(3x3)2x(6x6)，即x24x30，解得x3或x1(舍去)，所以等比数列的前3项是3，6，12，则第四项为24. ()3当x1时，不等式xa恒成立，则实数a的取值范围是 A(，2 B2，) C3，) D(，33【解析】选D.因为当x1时，x1(x1)3，所以xa恒成立，只需a3.()4等差数列an满足aa

2、2a4a79，则其前10项之和为A9 B15 C15 D154【解析】选D.由已知(a4a7)29，所以a4a73，从而a1a103.所以S101015.()5ABC中，角A、B、C成等差数列，边a、b、c依次成等比数列，则ABC是A直角三角形 B等边三角形 C锐角三角形 D钝角三角形5【解析】选B.由A、B、C成等差数列，可得B60，不妨设A60，C60(01的解集为 A(，1)(0，) B(，1)(0，1)(1，) C(1，0)(1，) D(1，0)(0，1)8【解析】选B.依题意，若1，则x0且x1；若1，则x0，所以A.于是sin Asin Csin Asinsin Acos 2A2s

3、in2Asin A12.因为0A，所以0sin A，因此2.由此可知sin Asin C的取值范围是.所以当|AB|3 m，|BC|4 m时，能使整个框架用材料最少18(本小题满分12分)公差不为零的等差数列an中，a37，且a2，a4，a9成等比数列(1)求数列an的通项公式； (2)设bn2an，求数列bn的前n项和Sn.18【解】(1)由数列an为公差不为零的等差数列，设其公差为d，且d0.因为a2，a4，a9成等比数列，所以aa2a9，即(a13d)2(a1d)(a18d)，整理得d23a1d.因为d0，所以d3a1.因为a37，所以a12d7.由解得a11，d3，所以an1(n1)3

4、3n2.故数列an的通项公式是an3n2.(2)由(1)知bn23n2，因为8，所以bn是等比数列，且公比为8，首项b12，所以Sn.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16.(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围19【解】(1)g(x)2x24x160，所以(2x4)(x4)0，所以2x4，所以不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，所以x22x8(m2)xm15，即x24x7m(x1)所以对一切x2，有m成立而(x1)2 2 22.(当且仅当x1即x3时等号成立)所以实数m的取值范围是

5、(，220(本小题满分12分)设数列an的前n项和为Sn2n2，bn为等比数列，且a1b1，b2(a2a1)b1. (1)求数列an和bn的通项公式； (2)设cn，求数列cn的前n项和Tn.20【解】(1)当n2时，anSnSn12n22(n1)24n2，当n1时，a1S12满足上式，故an的通项公式为an4n2.设bn的公比为q，由已知条件a1b1，b2(a2a1)b1知，b12，b2，所以q，所以bnb1qn12，即bn.(2)因为cn(2n1)4n1，所以Tnc1c2cn1341542(2n1)4n1.4Tn14342543(2n3)4n1(2n1)4n.两式相减得：3Tn12(414

6、2434n1)(2n1)4n(6n5)4n5所以Tn(6n5)4n521.(本小题满分12分)在锐角ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsin C(a2c2b2)sin B. (1)若C，求A的大小； (2)若ab，求的取值范围21【解】(1)因为acsin C(a2c2b2)sin B，所以22cos B，所以sin Csin 2B，所以C2B或C2B.若C2B，C，则A(舍去)若C2B，C，则A.故A.(2)若三角形为非等腰三角形，则C2B且ABC3B，又因为三角形为锐角三角形，因为02B，03B，故B.而2cos B，所以(，)22.(本小题满分12分)要制作一个

7、如图的框架(单位：m)，要求所围成的总面积为19.5 m2，其中ABCD是一个矩形，EFCD是一个等腰梯形，梯形高h|AB|，tanFED，设|AB|x m，|BC|y m.(1)求y关于x的表达式；(2)如何设计x，y的长度，才能使所用材料最少？22【解】(1)过点D作DHEF于H(图略)，则依题意知|DH|AB|x，|EH|xx，所以xyxxyx2，所以yx，因为x0，y0，所以x0，解得0x.所以所求表达式为yx.(2)在RtDEH中，因为tanFED，所以sinFED.所以|DE|xx.所以l(2x2y)2x(2xx)2y6xx6xx2 26，当且仅当x，即x3时取等号此时yx4，参考答案与解析