暑假初一升初二数学提高班教材(16讲)(共79页).doc

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2、育目前已成为湖南省美誉度颇高的教育机构之一，先后被评为“优秀课外辅导教育机构”，“十佳课外辅导机构”，“诚信办学机构”。荣誉与责任并存，创新与发展共进，汇世纪教育将立足长远，始终坚持国家的教育改革方针，为缩小我国县级城市与一二线城市的教育资源严重不均衡的现状，为改善地区性教育水平差距不断耕耘。初一升初二,你准备好了吗?做好衔接，快人一步!假如用一句话概括初中：那就是初一是希望，是习惯养成的关键期；初二是分化期，是同学们差距出现的时候；初三是拼搏，是同学们实现人生理想的第一次真正的奋斗。初二是初中的一个重要时段，这一阶段你对知识的掌握程度，直接影响着你的中考成绩，学习上并没有初一那样绝对的“轻松

3、”，面对初二的最大问题就是分化，简单概括为好的更好，差的更差。 那么为什么有的同学进入新的学年后，成绩突飞猛进，原本的差生摇身一变上了全班前几名，这到底是为什么呢?那些新学期的优等生是如何炼成的呢?其实优等生的秘密就在暑假里!新学年衔接辅导让很多差生或中等生在暑假里突飞猛进，进入陌生却早已熟悉的新学期后，他们自然早已快人一步，学习倍轻松!在初二，数学、语文、英语、物理要作为重点来安排学习，除了上课认真听讲，课后70%的精力要花在这些主课上。初二时，每门主科都要做到出现问题立刻解决掉，因为到了初三，未解决的知识漏洞不但会影响新知识的学习，更重要的是没时间来补回前面出现的问题（初三的新知识集中在上

4、学期学完，下学期进入复习，学习任务很繁重）。初二后半学期，地理、生物要结业，听好课，掌握必要的知识即可。第一讲二元一次方程组（1）5第二讲二元一次方程组（2）10第三讲整式的乘法15第四讲乘法公式20第五讲提公因式法24第六讲公式法及其十字相乘法27第七讲整式的乘法和因式分解复习31第八讲平行线的性质和判定35第九讲垂线和两条平行线间的距离39第十讲分式的认识和它的基本性质43第十一讲分式的乘、除法及乘方47第十二讲整数的指数幂52第十三讲分式的加、减法57第十四讲分式方程62第十五讲分式方程的应用67第十六讲分式（复习）72第一讲 二元一次方程组(1) 1、二元一次方程含有两个未知数，并且未

5、知项的最高次数是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是ax+by+c=0且a,b不等于02、二元一次方程的解使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。3、二元一次方程组两个（或两个以上）二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4二元一次方程组的解使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。5、二元一次方正组的解法（1）代入法（2）加减法6、三元一次方程把含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。7、三元一次方程组由三个（或三个以上）一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程

6、组。例1下列方程：; 其中是二元一次方程的有 例2判断下列各对数值，哪一对是二元一次方程组的解（1） （2）例3用代入消元法解下列方程组：例4用加减消元解方程组： 例5已知二元一次方程组 的解是,则a+b的值为_。例6如果的解都是正数，那么a的取值范围是（ ）（A）an，a0），（ab）n=_ _（n为正整数）总结1单项式与单项式相乘，把它们的系数，相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即注：这里、和都表示单项式3多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项再把所得的积

7、相加，如：例1化简（a-b）3（b-a）2（b-a）3。 例2计算 ：（a+b-1）（a-b+1）。 例3 已知一个多项式与单项式xy的积为xyxyy（xy），试求这个多项式.例4 已知多项式能被整除，且商式是，求代数式的值。一、填空题：1-x3y2z的系数是_，次数是_，x2-xy+1是_次_项式。2若x2m-1y2m与-x5yn+7是同类项，则（m-n）-1的值为_3若a-=3，则a2+的值为_。二、选择题4下列运算正确的是()A B C D5下列关系式中，正确的是()A BC D.6已知4n-m=4，则（m-4n）2-3（m-4n）-10的值是（ ） A-6 B6 C18 D-387如图

8、（1），在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（ab），把余下的部分剪拼成一个长方形如图（2），通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，这个等式是（ ）Aa2-b2=（a+b）（a-b） B（a+b）2=a2+2ab+b2C（a-b）2=a2-2ab+b2 D（a+2b）（a-b）=a2+ab-2b2三简答题8计算：（1）； （2）运用乘法公式计算：19922008 （3）若3x2-mxy+6y2是一个完全平方式，求m的值9先化简再求值：，其中，10已知A=5x2-mx+n，B= -3y2+2x-1，若A+B中不含有一次项和常数项，求m2-2mn+n2的值。11有一列数：第

9、一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半（如x2=） （1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； （2）根据（1）的结果，推测x8=_ （3）探索这一列数的规律，猜想第K个数Xk=_（K是大于2的整数） 1下列计算正确的是（ ）AB. C. D. 2化简（ ）AB. C. D. 3的计算结果是（ ）AB. CD. 4.先化简,再求值，其中第四讲 乘法公式 1完全平方公式：；即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，这个公式叫做乘法的完全平方公式2完全平方公式的结构特征：公式的左边

10、是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍3公式的推广：； ；4.平方差公式:两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。这个公式叫做乘法的平方差公式5.公式的结构特征左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）。一、.完全平方公式的应用例1计算：（1） （2） （3）例2已知，求和的值例3 用简单方法计算 （1） （2）例4 已知，求和的值例5 已知，求、的值二.利用平方差公式计算1、位置变化：（1）（2）2、符号变化：（3）（4）3

11、、系数变化：（5）（6）4、指数变化：（7）（8）5、增项变化（1）（2）（3） （4）6增因式变化（1）（2） 1下列等式不成立的是（ ） A、 B、 C、 D、 2下列各式中计算结果是的是（ ）A、 B、 C、 D、 3计算：的结果等于（ ）A、 B、 C、 D、 4若，则因式（ ）A、 B、 C、 D、5等于（ ） ABCD6在；中，运算正确的是（ ） A.B.C.D.7若，那么代数式M应是（ ）ABCD1（ ）=2 已知，求的值和的值3 计算（1）； （2） （3） 第五讲 因式分解 提公因式法1. 因式分解的概念因式分解：把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，这就叫做把这个多项式因式

12、分解，也可称为将这个多项式分解因式。2. 提取公因式确定公因式的方法是：先取各项数字系数的最大公约数，再取各项相同字母的最低次幂，合起来就是这个多项式的公因式。如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。总结 公因式的系数： 字母： 相同字母的指数：例1 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( ) A. (x+3)(x2)=x2+x6 B. axay+1=a(xy)+1 C. x2=(x+)(x) D. 3x2+3x=3x(x+1)例2 写出下列

13、多项式中的公因式：（1） （2） （3） （4） （5） （6）例3利用提公因式法分解因式：（1） （2） 例4 把a24a多项式分解因式，结果正确的是（）Aa（a4）B（a+2）（a2）Ca（a+2）（a2）D（a2）24例5把多项式（m+1）（m1）+（m1）提取公因式（m1）后，余下的部分是（）Am+1B2mC2Dm+2例6已知（19x31）（13x17）（13x17）（11x23）可因式分解成（ax+b）（8x+c），其中a，b，c均为整数，则a+b+c=（）A12B32C38D72一、判断题1一个多项式若能因式分解,则这个多项式被其任一因式除所得余式为0 （ ）2 因式分解:x4y5

14、+x2y2xy=xy(x3y4xy) （ ）3 分解因式:(ab)(m2)(ba)(n+3)=(ab)(mn5) （ ）二、选择题 1下列变形中,属于因式分解的是 _ （ ）A(a+b)(ab)=a2b2 Bx2y2+4y4=(x+y)(xy)+4(y1)Ca3b3=(ab)(a+ab+b) Da210a+10=a(a10)+10 2计算(2)11+(2)10的结果是 _ （ ）A(2)21 B210 C210 D2 3a2x+aya3xy在分解因式时，应提取的公因式是 _ （ ）A(2)21 B210 C210 D24 49x3yz3+14x2y2z221xy2z2在分解因式时应提取的公因式

15、是 _ （ ）A7x3yz3 B7x2y2z2 C7xy2z2 D7xyz25 多项式0.5x(ab)0.25y(ba)中,可提取公因式 _ （ ）A0.5x+0.25y B0.5x+0.25yCa+b D0.25(ab)6 (a)m+a(a)m1的值是 _ （ ）A1 B1 C0 D(1)x+1 7 下列各恒等变形中,是因式分解的是 _ （ ）Aa22ab+b2=(ab)2 B(a+b)2=a2+2ab+b2Ca2b+ab2+c=ab(a+b)+c Da22ab+b2c=(ab)2c8 多项式3x2n9xn分解因式的结果是 _ （ ）A3(x2n+3xn) B3(x2n3xn)C3xn(xn

16、+3) D3xn(x2+3)9 (2)2n+1+2(2)2n其结果是 _ （ ）A22n+1 B22n+1 C0 D(2)2n+2 10 3m(xy)2(yx)2分解因式为 _ （ ）A(xy)(3m+2x2y) B(xy)(3m2x+2y)C(yx)(2y2x+3m) D(yx)(2x2y+3m)三、填空题1 分解因式:4m3+16m26m =_2 5m(a+b)ab=(a+b) _1分解因式：ab2+a=_xy3x=_a2b2ab2=_2已知：a+b=3，ab=2，求：a2b+ab2第六讲 公式法及其十字相乘法 运用公式法平方差：完全平方：十字相乘法（1）二次项系数为1的二次三项式中，如果

17、能把常数项分解成两个因式的积，并且等于一次项系数中，那么它就可以分解成（2）二次项系数不为1的二次三项式中，如果能把二次项系数分解成两个因数的积，把常数项分解成两个因数的积，并且等于一次项系数，那么它就可以分解成： 。分组分解法定义：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如没有公因式，又不能直接利用公式法分解，但是如果将前两项和后两项分别结合，把原多项式分成两组。再提公因式，即可达到分解因式的目的，即=，这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法例1.分解因式：（1） （2） （3）（4） （5） （6）例2.已知、是ABC的三边，且满足，求证：ABC为等边三角形。例3因式分解的应用：1、可以被

18、60与70之间的两个整数整除，求这两个数。2、若的值。例4.探索与创新：【问题一】（1）计算：（2）计算：【问题二】如果二次三项式（为整数）在整数范围内可以分解因式，那么 可以取那些值？一 填空题：1、； 。2、分解因式： ； ； 。3、计算：19982002 ， 。4、若，那么 。5、满足，分解因式 。二、选择题：1、把多项式因式分解的结果是（ ）A、 B、 C、 D、2、如果二次三项式可分解为，则的值为（ ）A、1 B、1 C、2 D、23、若是一个完全平方式，那么的值是（ ）A、24 B、12 C、12 D、24三、解答题：1、因式分解：（1） （2） （3）（4） （5） （6）（7）

19、 （8） （9）一直接写出下列因式分解的结果：（1） （2）（3） （4）（5） （6）二解答题：1、已知，求的值。2、已知是ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。第七讲 整式的乘法和因式分解复习1因式分解定义：把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解与整式的乘法是互为_运算。2因式分解的方法：（1）提取公因式法（首先考虑的方法）、应用公式法、分组分解法、十字相乘法（2）公式：a2-b2=_，a22ab+b2=_。 3因式分解的一般步骤先看有没有公因式，若有立即提出；然后看看是几项式，若是二项式则用平方差；若是三项式用完全平方公式。4因式分解时要分解到不能再分解为止，还要注意题目

20、要求什么范围内分解。5因式分解是式的变形的基本功，用处很大，必须熟练掌握，分解时要又快又准。 本节主要考查因式分解的熟练掌握程度，特别是几个基本公式；属基础题，常以填空题，选择题的形式出现。典例精析例1分解因式（1） m2（m-n）2-4（n-m）2（2）2a（x-y）3+2a3（y-x）例2分解因式（1）-x3+2x2-x； （2）-xn+3+xn+1。一、填空题：1分解因式：16x2 -9y2 = 。分解因式：a3 +2a2 +a = 。2一个矩形的面积为a3-2ab+a，宽为a，则矩形的长为 。3计算= 。二、选择题4下列式子中，从左到右的变形是因式分解的是( ).A a(x +y) =

21、 ax + ay B .x2 -4x + 4 = x(x-4) +4C 10x2 -5x =5x(2x -1) D .x2 -16 +3x = (x +4)(x -4) +3x5下列各式中，能用提公因式法分解因式的是( ). A x2 -y B. x2 +2x C x2 +y2 Dx2 -xy +y26利用因式分解简便计算57 99 + 44 99 -99正确的是( ).A99 (57 +44 ) =99 101 = 9999 B99 (57 +44 -1) =99 100 =9900C9 (57 +44 +1) =99102 =10098 D99(57 +44 -99) =992 =1987

22、有三种卡片，其中边长为的正方形卡片张，边长分别为，的矩形卡片张，边长为的正方形卡片张用这张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为_A3a+2b B 2a+3b C3a+b D三、解答题8分解因式（1）2m(a-b)-3n(b-a) （2）x 3-9x . (3) （a+b）26（a+b）+9 （4）.a 2+a+ (5) 3（xy）36（yx）2 （6）（8）x 4 2x 2+1 （8）（9）（10）已知1x+ x2x3x4=0，求1x+ x2x3x19999已知是ABC的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状。1、下列从左到右的变形,属于分解因式的是( ) A. (x+3)(x2)=x2+

23、x6 B. axay+1=a(xy)+1 C. x2=(x+)(x) D. 3x2+3x=3x(x+1)2 、若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x2),试求a、b的值。3把多项式2(x2)2(2x)3分解因式的结果是（ ） A.(x2)2(4x) B. x(x2)2 C.x(x2)2 D.(x2)2(2x)4. 分解下列因式1. 2.3. 4. 第8讲 平行线的性质和判定 平行线的性质和判定 1两直线平行，同位角相等 2两直线平行，内错角相等 3两直线平行，同旁内角互补 4垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一直线两直线平行的判定方法 1平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行 2平行线的判定定理1：内错角相等、两直线平行 3平行线的判定定理2：同旁内角互补、两直线平行 4平行公理的推论：平行于同一直线的两条直线平行 5垂直于同一直线的两条直线平行例1 如图，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分，若，求。123ABCDEFG1234ACBMNE例2 已知：如图直线MN的同侧有三个点A、B、C，且，求证：A、B、C三点在同一直线上。例3 如图所示，ABC=ADC，BF、DE是ABC、ADC的角平分线，1=2，求证：DCAB。ABCDEF123例4 如图，若1=4，1+2=180，则AB、CD、EF的位置关系如何？