(沪教版)九年级数学下册同步教学课件：27.2-圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系.ppt

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1、27.227.2 圆心角、弧、弦、弦圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系心距之间的关系沪教版九年级下册沪教版九年级下册圆心角圆心角以圆心为顶点，以两条半径为边所以圆心为顶点，以两条半径为边所 组成的夹角。组成的夹角。弦心距弦心距过圆心作弦的垂线过圆心作弦的垂线, ,圆心与垂圆心与垂 足之间的距离。足之间的距离。1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。ABCDo下面我们一起来观察一下：在下面我们一起来观察一下：在 O中有哪些圆心角？中有哪些圆心角？如果：如果： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么

2、关系？如图：如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB=CODaABCDo下面我们观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB=CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆

3、心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图： AOB= CODABCDo下面我们一起来观察一下圆心角与它所对的弦、弧有什么关系？如图：如图： AOB=CODABCDo 圆心角定理：在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等所对的弦也相等。把扇形COD绕点O旋转，使OC与OA重合，

4、因AOB=COD,所以OD与OB重合，而圆O的半径相等，因此点C与点A重合，点D与点B重合，这样AB 与CD就一定重合能够重合的两条弧称为等弧或者说这两条弧相等半径长相等的两个圆一定能够重合，我们把半径长相等的两个圆称为等圆B=CD吗？弧AB与弧CD呢？OABCDo 圆心角定理：在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的圆相等的圆心角所对的弧相等，所对的心角所对的弧相等，所对的 弦也相等弦也相等弦AB和弦对应的弦心距什么关系？ ，所对的弦的弦心距也相等一、复习定理的推论一、复习定理的推论在在同圆或等圆同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条劣中，如果两个圆心角、两条劣弧（或者优弧）、两条弦、两条弦的弦心距

5、得弧（或者优弧）、两条弦、两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等的其余三组量也分别相等DCABONpM.,1ONOMCBDANCDONMABOMPCDABO求证：且于于，相交于点的弦：已知二、习题巩固二、习题巩固EODBCADBCABEABCDOCDOCEAB求证：且的弦是的直径是：已知,2DCABONMONOMCDABONOMBCADOBCAD求证：的弦心距。和弦分别表示且的弦是：已知,3EDCBAOFDBCACDABDFOAFOFCDABOF)2()1 (,1求证：且的弦是过点和的一点，是：已知点例MN三、例题

6、三、例题变式变式1：将例：将例4中条件结论互换，命中条件结论互换，命题是否为真？题是否为真？即已知点即已知点F为圆为圆O内一点，过点内一点，过点F作作 O的两条弦的两条弦AB、CD，ABCDAFO=DFO？求证：求证：AFO=DFO变式变式2：若点：若点F为为 O上一点，过上一点，过F作作 O的弦的弦FA、FD如图（如图（2）若若AFODFO, 变式变式3：如图（：如图（3）若点）若点F为为 O外一点，过外一点，过F作两作两条射线分别交条射线分别交 O于点于点A、B、C、D，若，若AFODFO，求证：求证：AFDFAFDF？求证：求证：ABCDABCD?例例2: 已知，如图（已知，如图（4）：）： O是是ABC的外接圆，的外接圆，AE平分平分ABC的外角的外角DAC，OMMAB，ONAC，垂足分别是点，垂足分别是点M、N，且且OMON 求证：（求证：（1）AEEBC (2)AOAE