基于能量法的单相无刷直流电动机齿槽转矩研究-袁子聪.pdf

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1、 2018年第46卷第1期 T理论研究heory R esearch 袁子聪等基于能量法的单相无刷直流电动机齿槽转矩研究1 收稿日期:2017-05-17基金项目:国家自然科学基金项目(51577074)基于能量法的单相无刷直流电动机齿槽转矩研究袁子聪1,彭颖卿2,王 孟1,尹华杰1(1.华南理工大学,广州510640;2广东美的环境电器制造有限公司,中山528425)摘 要:针对极槽数相等且采用渐变气隙的单相无刷直流电动机,基于能量法建立了齿槽转矩的解析模型,并用有限元法验证了该模型的正确性。基于该模型分析了单相无刷直流电动机齿槽转矩的削弱方法及渐变气隙长度最大值对齿槽转矩过零点位置和峰值的

2、影响,提出渐变气隙长度最大值选取应小于或等于某个临界值。关键词:能量法;渐变气隙;单相无刷直流电动机;齿槽转矩中图分类号:TM33 文献标志码:A 文章编号:1004-7018(2018)01-0001-04Cogging Torque Analysis Based on Energy Method for Single-Phase Brushless DC MotorYUAN Zi-cong1,PENG Ying-qing2,WANG Meng1,YIN Hua-jie1(1. South China University of Technology,Guangzhou 510640,Chi

3、na;2. GD Midea Environment Appliances MFG. Co. ,Ltd. ,Zhongshan 528425,China)Abstract:A cogging torque analytical model based on energy method was proposed for the single-phase brushless DCmotor (SPBLDCM) with the same number of poles and slots and with tapered airgap, and its validity was verified

4、by theFEM results. Based on the model, some methods were proposed to reduce the cogging torque, the influence of the maxi-mum tapered airgap length on the zero-crossing position and cogging torque peak value were analyzed, and the optimal val-ue for the the maximum tapered airgap length was found to

5、 be equal to or less than a critical value.Key words:energy method; tapered airgap; single-phase brushless DC motor (SPBLDCM); cogging torque0引 言单相无刷直流电动机(以下简称SPBLDCM)比三相无刷直流电动机成本低,比单相感应电动机效率高1,广泛应用于风机、水泵、光盘驱动等小功率场合。但定子齿对称的SPBLDCM没有起动转矩,为成功起动,需采用非均匀气隙结构或增加辅助磁极,以使转子在起动时定位于电磁转矩非零的区域。辅助磁极的结构因成本高、制造复杂而较

6、少采用,非均匀气隙结构则会导致齿槽转矩大和反电动势波形畸变大,加剧转矩脉动和噪声等问题。为减小非均匀气隙SPBLDCM的转矩脉动,国内外学者基于有限元法分析了多种SPBLDCM优化结构和措施。文献2对常用的4种非均匀气隙结构进行了分析,发现无论是平行或径向充磁、方波激励或正弦波激励,采用渐变气隙结构均可使齿槽转矩峰值最小且转矩曲线更平滑。文献3提出了一种均匀与非均匀气隙相结合的结构,总气隙长度比常规非均匀气隙小,可更有效减小齿槽转矩和转矩脉动,提高效率。文献4提出了一种薄端倾斜的渐变气隙结构以提高电机起动转矩和减小脉动。文献5提出在定子齿表面开不对称的凹槽,以调整齿槽转矩各次谐波的相位,以达到

7、叠加后峰值被削弱的效果。文献6研究发现定子齿宽与永磁体极弧长之间存在最优比例,可保持反电动势波形为梯形,同时使齿槽转矩峰值和转矩脉动最小。这些基于有限元法的SPBLDCM研究存在耗时长、分析精度受网格剖分影响大、不易发现规律性等缺点3-7。能量法是一种广泛应用在三相无刷直流电动机齿槽转矩分析的解析法,可快速求解结果且物理意义明确。人们基于其提出了三相无刷直流电动机齿槽转矩削弱的多种方法:极槽数配合、斜槽或斜极结构8、极弧系数优化9、转子永磁体分块10、不等定子齿宽11等。但建立在三相无刷直流电动机基础上的齿槽转矩解析计算模型不适用于不对称定子齿的情况,因而不能用于SPBLDCM的齿槽转矩分析。

8、本文基于能量法,推导了具有非均匀气隙结构的永磁电机的齿槽转矩模型,获得了渐变气隙结构下的齿槽转矩解析表达式,并分析了SPBLDCM的齿槽转矩削弱方法和渐变气隙对SPBLDCM齿槽转矩过零点位置及峰值的影响,得出了渐变气隙长度最大值m的取值方法。1基于能量法的齿槽转矩表达式1.1非均匀气隙结构的齿槽转矩表达式为简化分析,作如下假设:万方数据 T理论研究heory R esearch 2018年第46卷第1期 袁子聪等基于能量法的单相无刷直流电动机齿槽转矩研究2 (1)电机定、转子铁心的磁导率为无穷大,即Fe =;(2)永磁体磁导率与空气磁导率相等,即r =1;(3)电机为径向充磁、表贴式内转子的

9、SPBLD-CM。设为某定子槽口中心线和某永磁磁极中心线之间的夹角,它是定、转子间的相对位置角;为转子表面的坐标角度,=0位于磁极的中心线。如图1所示。图1 永磁体与电枢的相对位置基于能量法,齿槽转矩可表示为电机内磁场能量W对位置角的导数。即:Tcog() =- W() (1)根据假设式(1),电机的磁场能量主要存在于气隙和永磁体内,即:W() Wairgap+PM() = 120VB2dV = 120V ()F()(,) 2dV 120LFe0 20 R1+(,)R1Br() hPM()(,)2rdrddz =LFe20 20B2r()h2PM()( R1(,) + 12 )d(2)式中:B

10、r(),hPM(),(,)= (+)分别为永磁体剩磁、充磁方向长度、有效气隙长度等沿圆周的分布;LFe为铁心轴向长度;R1为转子铁心半径。设永磁体极数为p,对B2r()h2PM()在区间-p ,p 进行傅里叶展开:B2r()h2PM() = B0 + k = 1Bakcos(kp)(3)设(,)= (+)为气隙长度中变化的部分沿圆周的分布,即(,)= (,)+e(见图1),则:R1(,) =R1eee + (,) =R1e11 + (,)e(4)设定子槽数为Ns ,考虑到(,) e 1,则需先对G(,)= G(+)作泰勒展开,再在区间+-Ns,Ns进行傅里叶展开:11 + (,)e= n =

11、0( - (,)e )n 1 - (,)e =G0 + m = 1GamcosmNs( + ) +GbmsinmNs( + )(5)由于Np =Ns,将式(3)、式(5)代入式(2),可得:W() = LFe202B0(R1eG0 + 12 ) + LFeR120e n = 1BanGancos(nNs) + Gbnsin(nNs)(6)将式(6)代入式(1),得非均匀气隙SPBLDCM的齿槽转矩解析表达式:Tcog() = LFeR1p20en = 1nBan(Gansin(nNs) -Gbncos(nNs)(7)针对渐变气隙结构求解式(7)的傅里叶系数Ban,Gan和Gbn,即可求得相应的

12、齿槽转矩解析式。1.2等厚、均布永磁体的傅里叶系数Ban在永磁体等厚、均布的SPBLDCM中,B2r ()h2PM()沿圆周的分布如图2所示。图2 B2r()h2PM()沿圆周的分布B2r()h2PM()的各次傅里叶系数:Ban = 2nB2r h2PMsin(np)(8)式中:p为永磁体的极弧系数。1.3渐变气隙的傅里叶系数Gan和Gbn(+)沿圆周的分布如图1所示。可见,在A点和E点,气隙变化量为最大变化量的一半,即m2 。对渐变气隙的气隙变化量作分段线性近似,得到分段函数()表达式:万方数据 2018年第46卷第1期 T理论研究heory R esearch 袁子聪等基于能量法的单相无刷

13、直流电动机齿槽转矩研究3 () =mb - 2/ Ns +b2mb - 2/ Ns -Ns, -b2 m2 +b4 (R1 + e +m2 )b/2 +m2 +b4 (R1 + e +m2 ) -b2 ,0m2 -b4 (R1 + e +m2 )b/2 +m2 +b4 (R1 + e +m2 ) 0,b2 mb - 2/ Ns + m -b2mb - 2/ Ns b2 ,Ns (9)式中:b为槽口宽。()波形如图3所示。图3 近似后气隙长度波形基于式(9),可求得G(, 0)的各次傅里叶系数:Gan = 1/ NsNs- Ns(1 - ()e )cos(nNs)d = - 1en2Ns(R1

14、+ e + m2 )1 - cos( nNs)b2 (10)Gbn =- 2men2Ns(1b -1b - 2/ Ns)sin(nNsb2 )(11)将式(8)、式(10)、式(11)代入式(7),可得渐变气隙情况下SPBLDCM的齿槽转矩表达式:Tcog() =- B2r LFeR1h2PM02e n = 11n2 sin(np ) (R1 + e + m2 )1 - cos(nNsb2 )sin(nNs) -2m (1b -1b - 2/ Ns)sin(nNsb2 )cos(nNs )(12)由式(12)可知:(1)通过对Br,LFe,R1,hPM,b和e等参数的恰当取值,可对齿槽转矩的幅

15、值进行优化;(2)三相无刷直流电动机可以采用极、槽数的配合来提高齿槽转矩的最低次数,削弱其幅值。但是,SPBLDCM通常设计成Ns =p,所以无法采用极、槽数配合的方法;(3)三相无刷直流电动机由于极槽配合的原因,齿槽转矩的次数较高,且多数谐波都不存在,但SPBLDCM的Ns =p,齿槽转矩的各次谐波都存在,所以常规的削弱方法作用有限,幅值更大。2有限元验证为验证上述SPBLDCM齿槽转矩解析模型的正确性,分别采用有限元法和能量法分析渐变气隙对齿槽转矩的影响,对比分析两种方法所得结果的一致性。电机模型参数如表1所示。表1 电机模型参数参数数值参数数值转子极数p 4永磁体剩磁Br / T 0.3

16、3定子槽数Ns 4槽口宽b/ rad 0.038 378转子外径R1 / mm 12.5永磁体的极弧系数p 0.889永磁体充磁方向长度hPM / mm 7.5气隙最小长度(定、转子铁心间)e / mm 8铁心叠厚LFe / mm 142.1 SPBLDCM有限元模型根据表1数据建立SPBLDCM有限元模型,如图4所示,分别采用均匀气隙结构(m =0)和渐变气隙结构(m =0.5 mm)。(a)均匀气隙 (b)渐变气隙图4 SPBLDCM有限元模型如图5所示,F,G,H,I依次为渐变气隙结构下的齿槽转矩过零点、峰值点和均匀气隙结构下的齿槽转矩过零点、峰值点。由图5可知,当SPBLDCM采用均匀

17、气隙时,齿槽转矩将使转子永磁体轴线与定子齿中心线对齐,齿槽转矩过零点在=45的位置。而渐变气隙则会使过零点偏离45位置,记该夹角为偏移角,起动转矩与偏移角成正比关系12,偏移角越大则越有利于提高电机起动性能。因此,图5 两种气隙结构下的齿槽转矩有限元解万方数据 T理论研究heory R esearch 2018年第46卷第1期 袁子聪等基于能量法的单相无刷直流电动机齿槽转矩研究4 与均匀气隙结构相比,渐变气隙使齿槽转矩波形畸变,导致峰值增大和过零点偏移。2.2解析解与有限元解对比分析基于表1和式(12),用软件MATLAB绘制出曲线Tcog =f(,m),并提取相应的齿槽转矩过零点位置和峰值数

18、据与有限元解比较,二者与m的变化曲线如图6、图7所示。图6 过零点位置与m的变化曲线图7 齿槽转矩峰值与m的变化曲线图6表明,两种方法所得偏移角均随m增大而增大,且偏移角的增加幅度均在m =0. 9 1. 3 mm范围内变小。图7表明,两种方法所得齿槽转矩峰值均随m增大而增大。虽然解析解与有限元解存在差异,这是由于该解析法是基于诸多假设和没有考虑饱和等因素导致的,但二者趋势一致,证明了该解析模型的正确性,可用于定性分析渐变气隙对齿槽转矩过零点和峰值的影响。此外,图6、图7表明,当m = 0. 9 mm时,偏移角增加幅度减小,偏移角达到饱和,继续增大m只会增大齿槽转矩,却不再有增大偏移角和起动转

19、矩的效果。定义该渐变气隙最大值为饱和值或临界值mc。因此对于本例,mc =0. 9 mm,合理的渐变气隙最大值取值应为m mc。当m =0.9 mm时,齿槽转矩随变化的曲线如图8所示。可见,两种方法的结果在齿槽转矩过零点位置、峰值等方面是基本吻合的。图8 m =0.9 mm时齿槽转矩与的变化曲线3结 语由于SPBLDCM定子结构的特殊性,本文基于能量法构建了渐变气隙SPBLDCM的齿槽转矩解析模型,可快速求解SPBLDCM的齿槽转矩波形以及定性分析渐变量m对过零点位置和峰值的影响,从而确定优化的气隙渐变量,有限元解验证了该解析模型的正确性。本文对渐变气隙的SPBLDCM的齿槽转矩研究表明:1)

20、由于Ns =p,极槽数配合、不等齿宽、极弧系数优化等在三相无刷直流电动机中常用的齿槽转矩削弱方法,在渐变气隙的SPBLDCM中无效或效果不明显;2)渐变气隙最大值m存在一个临界值mc,当m mc后,转子的偏移角出现饱和而不再增大,但齿槽转矩的峰值却几乎随着m的增大而线性增大。为了减小转矩脉动和噪声,在满足起动要求的前提下,应取m mc,以减小齿槽转矩峰值。参考文献1 FAZIL M,RAJAGOPAL K R. Development of external rotor single-phase PM BLDC motor based drive for ceiling fanC / / Jo

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