第7章 数字逻辑基础.ppt

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1、第七章第七章 数字逻辑基础数字逻辑基础Y数制和码制数制和码制Y基本逻辑代数运算基本逻辑代数运算Y逻辑代数的数学描述逻辑代数的数学描述Y逻辑函数的化简逻辑函数的化简Y逻辑函数描述方法及转换逻辑函数描述方法及转换本章学习重点4. 数的各种用法数的各种用法5. 基本逻辑门电路的逻辑运算基本逻辑门电路的逻辑运算1. 什么是数字电子？什么是数字电子？2. 数字信号和模拟信号之间的关系数字信号和模拟信号之间的关系3. 数字逻辑和数字电路数字逻辑和数字电路模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号数字表:跳跃显示时间模拟表:连续显示时间1.模拟信号模拟信号【Analog Signal】v 定义：在时间上与数值上都

2、连续的信号。定义：在时间上与数值上都连续的信号。v 模拟信号波形：模拟信号波形：u模拟信号波形模拟信号波形t最常见的模拟信号波最常见的模拟信号波形就是形就是正弦波正弦波。t正弦波形正弦波形uv 模拟电路：模拟电路：对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路模拟电路。模拟信号模拟信号声音声音盒式磁带盒式磁带电路简单电路简单,音质差音质差2.数字信号数字信号【Digital Signal】1) 定义：定义：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号2) 数字信号波形数字信号波形对数字信号进行传输、处理的电子线路称为对数

3、字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路数字电路。3) 数字电路数字电路u数字信号波形数字信号波形t1 0011声音声音模拟信号模拟信号转换器转换器数字信号数字信号CD数字电路跟模拟电路相比在对于数字电路跟模拟电路相比在对于信号的传输、存储、处理方面有信号的传输、存储、处理方面有很大优势。很大优势。音质好音质好,多次拷贝无损耗多次拷贝无损耗 数字电路的分类数字电路的分类 小规模集成电路（每片数十器件）小规模集成电路（每片数十器件）【 SSI：Small Scale Integration 】 中规模集成电路（每片数百器件）中规模集成电路（每片数百器件）【 MSI：Medium Scale I

4、ntegration 】 大规模集成电路（每片数千器件）大规模集成电路（每片数千器件）【 LSI：Large Scale Integration 】 超大规模集成电路（每片器件数目大于超大规模集成电路（每片器件数目大于1万）万）【 VLSI：Veruy Large Scale Integration 】1. 按集成度分类：按集成度分类：集成电路从应用的角度又可分为通用型专用型2.按所用器件制作工艺的不同分类按所用器件制作工艺的不同分类3.按电路的结构和工作原理的不同分类按电路的结构和工作原理的不同分类 组合逻辑电路组合逻辑电路【Combinational Logic Circuits】 时序逻

5、辑电路时序逻辑电路【Sequential Logic Circuits】 双极型双极型【TTL型：型：Transister-Transister Logic】 单极型单极型【MOS型，特别是型，特别是CMOS型：型：Complementary Metal-Oxide-Semiconductor】7.1 7.1 数制和码制数制和码制 多位数码中，每位的构成方法以及从低位到高位的进位规则称为数制。数字电路中常用进制有十进制，二进制。 2逢二进一0,1 二10逢十进一0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 十基数基数计数规则计数规则 数数 码码进制进制 R7.1.1 数制数制1、数制的基本知识数制的

6、基本知识 基数: 数码个数 位权: 每一位的固定常数又如：又如：(209.04)10 2102 0101910001014 102 数码为：数码为：09；基数是；基数是10 运算规律运算规律：逢十进一，即：逢十进一，即：9110。 十进制数的权展开式十进制数的权展开式：由此可见，同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。如：如：(5555)105103 510251015100十进制十进制【DECIMAL NUMBERS】103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。人类世界数码为：数码为：0、1；基数是；基数是2 。运算规律：逢二进

7、一，即：运算规律：逢二进一，即：1110。二进制数的权展开式：二进制数的权展开式：如：如：(101.01)2 122 0211200211 22 加法规则：加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：乘法规则：00=0， 01=0 ，10=0，11=1运算运算规则规则各数位的权是的幂二进制数只有二进制数只有0和和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。 二进制二进制【BINARY NUMBERS】电气世界 数码为：数码为：07；基数是；基

8、数是8 。 运算规律：逢八进一，即：运算规律：逢八进一，即：7110。 八进制数的权展开式：八进制数的权展开式：各数位的权是8的幂 八进制八进制【OCTAL NUMBERS】 如：如：(207.04)8 282 0817800814 82八进制在早期的计算机系统中很常见，在过去几十年里，八进制渐渐地淡出了。 数码为：数码为：09、A(10)、B(11)、C(12)、D(13)、E(14)、F(15)。 基数是基数是16 。 运算规律：逢十六进一，即：运算规律：逢十六进一，即：F110。 十六进制数的权展开式：十六进制数的权展开式：各数位的权是16的幂 十六进制十六进制【HEXADECIMAL

9、NUMBERS】如：如：(D8.A)16 13161 816010 161(216.625)10用于计算机 一般地，N N进制需要用到N N个数码，基数是N N；运算规律为逢N N进一。 如果一个N N进制数M M包含位整数和位小数，即 (M)(M)N N=(a=(an-1 n-1 a an-2 n-2 a a1 1 a a0 0 a a1 1 a a2 2 a am m) )N N则该数的权展开式为： (M)(M)N Na an-1n-1N Nn-1n-1a an-2n-2N Nn-2n-2a a1 1N N1 1a a0 0 N N0 0 a a1 1N N-1-1a a2 2N N-2-

10、2a am mN N-m-m 由权展开式很容易将一个N N进制数转换为十进制数。 结论结论几种进制数之间的对应关系7.1.27.1.2 数制间转换数制间转换 各种数制之间相互转换问题提出的原因：各种数制之间相互转换问题提出的原因：a. 用数字电路实现十进制数很困难。因为构成计数电路的基用数字电路实现十进制数很困难。因为构成计数电路的基本思路是把电路的状态与数码对应起来，而十进制的十个本思路是把电路的状态与数码对应起来，而十进制的十个数码就必须由十个不同的且能够严格区分的电路状态来分数码就必须由十个不同的且能够严格区分的电路状态来分别加以描述，这样将在技术上带来很多困难，而且也不经别加以描述，这

11、样将在技术上带来很多困难，而且也不经济。因此在计数电路中一般不直接采用十进制，而是采用济。因此在计数电路中一般不直接采用十进制，而是采用只有两个数码只有两个数码0和和1的二进制，的二进制，二进制数码用电子电路的开二进制数码用电子电路的开关特性就完全能够实现关特性就完全能够实现。b. 但二进制数存在书写太长、记忆不便等缺点，所以在数字但二进制数存在书写太长、记忆不便等缺点，所以在数字计算机的资料中又常采用八进制和十六进制来表示二进制计算机的资料中又常采用八进制和十六进制来表示二进制数。数。可见，各数制都有自己的用处，因此就涉及到了各种数制之可见，各数制都有自己的用处，因此就涉及到了各种数制之间转

12、换的问题。间转换的问题。二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数 方法：方法：将二二进制数采用按权展开相加按权展开相加的方法即得对应 十进制数。例例1：(101.01)21220 211 200 2-11 2-2 (5.25)10 十进制数转换为十进制数转换为二二进制数进制数方法：方法：将整数部分和小数部分分别进行转换。 整数部分采用基数连除取余法。 小数部分采用基数连乘取整法。例例4：(35.85)10=(?)2 ，保留三位小数。，保留三位小数。解：整数部分：解：整数部分：352172824222120110001低位低位高位高位小数部分：小数部分：0.8521.7 1 0.7 21.4

13、 1 0.4 20.8 0高位高位低位低位题目要求只保留三位小数题目要求只保留三位小数不再继续连乘取整了。不再继续连乘取整了。 (35.85)10(100011.110)2 例7.2/7.3/7.47.1.3 7.1.3 编码编码【ENCODE】数字系统只能识别数字系统只能识别0 0和和1 1，怎样才能表示更多的数码、符，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？号、字母呢？用编码可以解决此问题。用编码可以解决此问题。 用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。符号等信息称为编码。v 问题的提出：问题的提出：v 编码编码定义：定义：

14、 二十进制码（二十进制码（BCDBCD码码【BINARY-CODED-DECIMAL】）8421 BCD码码：用四位自然二进制码中的前十个用四位自然二进制码中的前十个 码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为码字来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称，故称8421 BCD码码。几种常见的码几种常见的码用用4 4位二进制数位二进制数b b3 3b b2 2b b1 1b b0 0来表示十进制数中的来表示十进制数中的 0 0 9 9 十个数码。十个数码。 24212421码：码： 余余3码：码： 格雷码：格雷码：其权值依次为其权值依次为2、4、2、1；由由8421码加码加0011

15、得到；得到；是一种循环码，其特点是任何相邻的两个是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。码字，仅有一位代码不同，其它位相同。 ASC码（【码（【AMERICAN STANDARD CODE FOR INFORMATION INTERCHANGE】美国标准信息交换码）美国标准信息交换码）：通常，人们可以通过键盘上的字母、符号和数通常，人们可以通过键盘上的字母、符号和数值向计算机发送数据和指令，每个键符可以用一个值向计算机发送数据和指令，每个键符可以用一个二进制码表示，这种码就是二进制码表示，这种码就是ASC码。码。它是用它是用7位二位二进制码表示的进制码表示的。几

16、种常见的码（续）几种常见的码（续）比如：键盘上的比如：键盘上的 AZ：41H5AH az：61H7AH 09：30H39H都是转换成十六进制描述的！都是转换成十六进制描述的！表表1 1 几种常见的码几种常见的码b3b2b1b023222120代码对应的十进制数代码对应的十进制数自然二进制码自然二进制码二十进制数（二十进制数（BCD码）码）8421码码2421码码余余3码码00000000001111001022200113330010044410101552011066301117741000885100199610101071011115811001269110113711101481111

17、159表表2 2 格雷码格雷码【GRAY CODE】 b3 b2 b1 b0 G3 G2 G1 G00 0 0 00 0 0 00 0 0 10 0 0 10 0 1 00 0 1 10 0 1 10 0 1 00 1 0 00 1 1 00 1 0 10 1 1 10 1 1 00 1 0 10 1 1 1 0 1 0 01 0 0 01 1 0 01 0 0 1 1 1 0 11 0 1 01 1 1 11 0 1 11 1 1 01 1 0 01 0 1 01 1 0 11 0 1 11 1 1 01 0 0 11 1 1 11 0 0 0前面已讨论，利用二值数字逻辑中的前面已讨论，利用

18、二值数字逻辑中的1（逻辑（逻辑1）和）和0（逻辑（逻辑0）不仅可以表示二进制数，还可以表示）不仅可以表示二进制数，还可以表示事物的两种对事物的两种对立立的逻辑状态。的逻辑状态。在逻辑代数中可以抽象地表示为在逻辑代数中可以抽象地表示为 0 和和 1 ，称，称为为逻辑逻辑0状态状态和和逻辑逻辑1状态状态。7.27.2基本逻辑代数运算基本逻辑代数运算 逻辑代数（又称布尔代数逻辑代数（又称布尔代数【Boolean Algebra】）是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字是按一定的逻辑关系进行运算的代数，是分析和设计数字电路的数学工具。电路的数学工具。灯灭B断开A断开1.1. 与运算与运算【

19、AND OPERATION】V VA AB BL Lv 功能表功能表ABL000010100111v 真值表真值表约定：约定：开关开关A、B断开时为逻辑断开时为逻辑0，合上时，合上时为逻辑为逻辑1；灯灭时为逻辑；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑，灯亮时为逻辑1。v 描述：描述：只有条件都具备，结果才发生。（逻辑乘）V VA AB BL LV VA AB BL LABL开开开开灭灭开开合合灭灭合合开开灭灭合合合合亮亮7.2.1逻辑代数运算B闭合1.1. 与运算与运算【AND OPERATION】V VA AB BL LABL开开开开灭灭开开合合灭灭合合开开灭灭合合合合亮亮v 功能表功能表ABL000

20、010100111v 真值表真值表约定：约定：开关开关A、B断开时为逻辑断开时为逻辑0，合上时，合上时为逻辑为逻辑1；灯灭时为逻辑；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑，灯亮时为逻辑1。A仍断v 描述：描述：只有条件都具备，结果才发生。（逻辑乘）V VA AB BL LV VA AB BL L灯灭B断开1.1. 与运算与运算【AND OPERATION】V VA AB BL Lv 功能表功能表ABL000010100111v 真值表真值表约定：约定：开关开关A、B断开时为逻辑断开时为逻辑0，合上时，合上时为逻辑为逻辑1；灯灭时为逻辑；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑，灯亮时为逻辑1。A闭合v 描述：描述：

21、只有条件都具备，结果才发生。（逻辑乘）V VA AB BL LV VA AB BL L灯灭ABL开开开开灭灭开开合合灭灭合合开开灭灭合合合合亮亮A闭合1.1. 与运算与运算【AND Operation】V VA AB BL LABL开开开开灭灭开开合合灭灭合合开开灭灭合合合合亮亮v 功能表功能表ABL000010100111v 真值表真值表约定：约定：开关开关A、B断开时为逻辑断开时为逻辑0，合上时为，合上时为逻辑逻辑1；灯灭时为逻辑；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑，灯亮时为逻辑1。v 描述：描述：只有条件都具备，结果才发生。（逻辑乘）V VA AB BL LV VA AB BL L灯亮B闭合全

22、部车门关全部车门关,才开动才开动v 逻辑表达式：逻辑表达式：L=A B=ABv 逻辑符号逻辑符号实现与逻辑的电路称为与门与门其逻辑规律服从其逻辑规律服从“有有0出出0，全全1才出才出1” ABL000010100111A AB BY Y图图2.2.2 与门逻辑符号与门逻辑符号A AB BY Y“缺一不可缺一不可2.2. 或运算或运算【OR OPERATION】ABL开开开开灭灭开开合合亮亮合合开开亮亮合合合合亮亮v 功能表功能表ABL000011101111v 真值表真值表约定：约定：开关开关A、B断开时为逻辑断开时为逻辑0，合上时为，合上时为逻辑逻辑1；灯灭时为逻辑；灯灭时为逻辑0，灯亮时为

23、逻辑，灯亮时为逻辑1。断开Av 描述：描述：只要任一条件具备，结果就会发生。（逻辑加）V VA AB BL L断开B2.2. 或运算或运算【OR OPERATION】ABL开开开开灭灭开开合合亮亮合合开开亮亮合合合合亮亮v 功能表功能表ABL000011101111v 真值表真值表约定：约定：开关开关A、B断开时为逻辑断开时为逻辑0，合上时，合上时为逻辑为逻辑1；灯灭时为逻辑；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑，灯亮时为逻辑1。断开Av 描述：描述：只要任一条件具备，结果就会发生。（逻辑加）V VA AB BL L合上B2.2. 或运算或运算【OR OPERATION】ABL开开开开灭灭开开合合亮亮

24、合合开开亮亮合合合合亮亮v 功能表功能表ABL000011101111v 真值表真值表约定：约定：开关开关A、B断开时为逻辑断开时为逻辑0，合上时，合上时为逻辑为逻辑1；灯灭时为逻辑；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑，灯亮时为逻辑1。合上Av 描述：描述：只要任一条件具备，结果就会发生。（逻辑加）V VA AB BL L断开B2.2. 或运算或运算【OR OPERATION】ABL开开开开灭灭开开合合亮亮合合开开亮亮合合合合亮亮v 功能表功能表v 逻辑表达式：逻辑表达式：L=A+BABL000011101111v 真值表真值表约定：约定：开关开关A、B断开时为逻辑断开时为逻辑0，合上时，合上时为逻

25、辑为逻辑1；灯灭时为逻辑；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑，灯亮时为逻辑1。合上Av 描述：描述：只要任一条件具备，结果就会发生。（逻辑加）V VA AB BL L合上B抢答器A AB BY Y图图2.2.4 或门逻辑符号或门逻辑符号1A AB BY Y其逻辑规律服从其逻辑规律服从“有有1出出1，全，全0才出才出0” BAY表表2.2.2 或或逻辑真值表逻辑真值表A AB BY Y0 00 00 00 01 11 11 11 11 11 11 10 0输出输出输入输入有一即可有一即可”3. 非运算非运算【NOT OPERATION】AL开开亮亮合合灭灭v 功能表功能表AL0110v 真值表真值表v

26、 逻辑符号逻辑符号实现非逻辑的电路称为非门非门合上Av 描述：条件描述：条件具备具备，结果，结果不不发生；发生； 条件条件不具备不具备，结果，结果必必发生。发生。 （逻辑求反）（逻辑求反）v 逻辑表达式：逻辑表达式：L=A1AL=A约定：约定：开关开关A断开时为逻辑断开时为逻辑0，合上时为逻，合上时为逻辑辑1；灯灭时为逻辑；灯灭时为逻辑0，灯亮时为逻辑，灯亮时为逻辑1。A AL LV V 与非运算与非运算 逻辑表达式：逻辑表达式：ABL000011101111v 真值表：真值表：ABL v 符号：符号：其他一些常用的逻辑运算都可以由与、或、非组合而成。常其他一些常用的逻辑运算都可以由与、或、非

27、组合而成。常用的如下：用的如下：7.2.2 逻辑代数复合运算A AB BY Y图图2.2.7 与非门逻辑符号与非门逻辑符号A AB BY Y 或非运算或非运算BALABL001010100110第7章v 逻辑表达式：逻辑表达式：v 真值表：真值表：v 符号：符号： 与或非运算与或非运算 逻辑表达式：逻辑表达式：第7章DCBAL 符号：符号： 异或运算异或运算逻辑表达式：逻辑表达式：BABABAL 真值表：真值表：ABL000011101110第7章符号符号“”表示异或运算，即两个输入逻辑变量取表示异或运算，即两个输入逻辑变量取值不同时值不同时Y=1，即，即不同为不同为“1”相同为相同为“0”，

28、异或运异或运算用异或门电路来实现算用异或门电路来实现图图2.2.10 异或异或门逻辑符号门逻辑符号A AB BY YA AB BY Y=1 同或运算同或运算 逻辑表达式：逻辑表达式： 真值表：真值表：ABL000011101110第7章B AABB AL 符号符号“”表示同或运算，即两个输入变量值相同时表示同或运算，即两个输入变量值相同时Y=1，即，即相同为相同为“1”不同为不同为“0” 。同或运算用同或门。同或运算用同或门电路来实现，它等价于异或门输出加非门，电路来实现，它等价于异或门输出加非门，A AB BY Y图图2.2.11 同同或或门逻辑符号门逻辑符号=A AB BY Y各种逻辑运算

29、汇总表7.3 7.3 逻辑代数的数学描述逻辑代数的数学描述7.3.1 基本公式与定律序号公 式 【乘】序号公 式 【加】10;11121231341451561671781891901 10 0A01A1AA1AA0AAAAAA0AA1AAABBAABBACBACBACBACBACABACBA CABACBABABABABAAA 若干常用公式（1）ABAA证明：BAAAB11AA（2）BABAA证明：BAAAABABA1由公式1A=1BA由公式1AA由公式（17）： CABACBA（3）证明：ABABABABA ABB1AA由公式1AA（4）ABAA证明：BAAAABA AB11AA由公式（7

30、）：CABACBA由公式AAA由公式1A=1BAA（5）证明：CAABBCCAABCAABBCDCAABBCCAABCAABAA BCBCAABCCAABABC1CAB1CAAB由公式 添项得1AA由公式1A=1同理：BCDCAABCAABAA BCDBCDAABCCAABABC1CABD1CAAB由公式 添项得1AA由公式1A=1视BD为一个变量该公式说明：该公式说明：如果两个乘积项中分别包含 和 两个因子，而这两个乘积项的其余因子组成第3个乘积项时，则第3个乘积项是多余的，可以消去。 AA（6）证明：BAABAAABAABA ABA BAAA0BABA利用摩根定理由公式0AA同理：ABA

31、ABA BAAAABA利用摩根定理由公式AAAAB1A7.3.2 三个基本规则（或称基本定理）（1）代入规则在任何一个包含变量A的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有A的位置，则等式仍然成立。例：已知二变量摩根定理：BABA及BABA将它们扩展为三变量的形式。解：以（B+C）代入前边等式中B的位置，有CBACBACBA以BC代入前边等式中B的位置，有CBACBACBA（2）反演规则原式L 1001逻辑变量取反运算顺序不变两变量及以上的非号不动反函数L所谓运算顺序，和十进制计算一样，也遵循先括号，然后乘，最后加的规则（ ）（ ）例1：已知DCCBAL，求L解：L=CBADC 适当加括号以保

32、证原有运算优先关系例2：已知CDCABL，求L解：CDCBAL两变量以上的非号不动由例可见，用反演定理可以较快地得到逻辑函数的反函数。P121 例7.6/7.7（3）对偶规则原式L 1001逻辑变量不变运算顺序不变两变量及以上的非号不动对偶式L与反演规则的惟一区别适当加括号以保证原有运算优先关系（ ）如：CBAY DCBAYYBA CD两变量以上的非号不动CBAYCDABYDCABY两变量以上的非号不动对偶规则的意义在于：如果两个函数相等，则它们的对偶函数也相等。利用对偶规则,可以使要证明及要记忆的公式数目减少一半。例如：ABABAA)BA()BA(P121 例7.8/7.97.4.1 逻辑函

33、数的表达式一个逻辑函数的表达式常用的有以下5种表示形式:一种形式的函数表达式相应于一种逻辑电路。尽管一个逻辑函数表达式的各种表示形式不同，但逻辑功能是相同的。（1）与或表达式：DCACL（2）或与表达式：（3）与非与非表达式：（4）或非或非表达式：（5）与或非表达式：DCCADCACDCCADCCAv 逻辑函数表达式的表示形式逻辑函数表达式的表示形式7.4 逻辑函数的化简逻辑函数的化简1.关于“最小项”ABCCABCBACBABCACBACBACBA、第7章（1）最小项定义 如果一个函数的某个乘积项包含了函数的全部变量包含了函数的全部变量，其中每个变量每个变量都以原变量或反变量的形式原变量或反

34、变量的形式出现，且仅出现一次仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最小项最小项。3个变量A、B、C可组成8个最小项：标准表达式:最小项和最大项（2）最小项的表示方法 通常用符号mi来表示最小项。下标下标i的确定：的确定：把最小项中的原变量记为1，反变量记为0，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。3个变量A、B、C的8个最小项可以分别表示为：ABCmCABmCBAmCBAmBCAmCBAmCB AmCB Am76543210、例如：C)BB(A)CC(ABCAAB)C,B,A(L【表示法1】CBABCACA

35、BABC【表示法2】1367mmmm【表示法3】7 , 6 , 3 , 1m【表示法4】ii)7 , 6 , 3 , 1i (m【表示法5】)7 , 6 , 3 , 1 ( 最小项的若干表示方法最小项的若干表示方法 （3）最小项的性质性质性质1 1：任意一个最小项，只有一组变量取值使其值为1,而在变量取其他各组值时这个最小项的值都是0。 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 110000000010000000010000000010000000010000000010000000010

36、00000001（3）最小项的性质性质性质2 2：不同的最小项，使它的值为1的那一组变量取值也不同。 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 11000000001000000001000000001000000001000000001000000001000000001（3）最小项的性质 3 变量全部最小项的真值表A B Cm0m1m2m3m4m5m6m70 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 1100000000100000000100000000

37、1000000001000000001000000001000000001性质性质3 3：任意两个不同的最小项的乘积必为0。第7章ABCABC0CB0CBAACBACB A（3）最小项的性质性质性质4 4：全部最小项的和必为1。变量变量ABCABC取值为取值为001001情况下，各最小项之和为情况下，各最小项之和为1 1。【因为其中只有一个最小项为因为其中只有一个最小项为1 1，其余全为，其余全为0 0。】 任何两个最小项如果他们只有一个因子不同只有一个因子不同，其余因子其余因子都相同都相同，则称这两个最小项为相邻最小项这两个最小项为相邻最小项。 显然，m0与m1具有相邻性，而 与 不相邻，因

38、为他们有两个因子不相同。m3与m4也不相邻，而m3与m2相邻。)CB A(m1)CBA(m2C AC)BB(ACBACB Amm20第7章性质性质5 5：相邻的两个最小项之和可以合并成一项，并消去一个变量。如：（3）最小项的性质第7章如果列出了函数的真值表，则只要将函数值为1的那些最小项相加，便是函数的最小项表达式。CB Am1CBAm2BCAm3CBAm5（3）最小项的性质CBACBACBACBA)5 ,3 ,2, 1(mmmmmY5321v 将真值表中函数值为函数值为0的那些最小项相加，便可得到反反函数函数的最小项表达式。则由真值表可得如下逻辑表达式：性质性质6 6：最大项表达式最大项定义

39、 如果一个函数的某个累加项包含了函数的全部变量包含了函数的全部变量，其中每个变量每个变量都以原变量或反变量的形式原变量或反变量的形式出现，且仅出现一次仅出现一次，则这个乘积项称为该函数的一个标准积项，通常称为最大项最大项。3个变量A、B、C可组成8个最大项：CBACBACBACBACBACBACBACBA、最大项的表示方法 通常用符号Mi来表示最小项。下标下标i的确定：的确定：把最小项中的原变量记为0，反变量记为1，当变量顺序确定后，可以按顺序排列成一个二进制数，则与这个二进制数相对应的十进制数，就是这个最小项的下标i。最大项的性质与最小项类似,相反两者关系:互补mi=Mi1. 1. 吸收法吸

40、收法BAFECDBAFEBCDABAY 1 )(1BACD1BD1A)BCDB()ADA(BADBCDABADCDBAY2运用摩根定律（）利用公式，消去多余的项。例1：例2：如果乘积项是另外一个乘积项的因子，则这另外一个乘积项是多余的。7.4.2 逻辑函数的公式化简法逻辑函数的公式化简法就是运用逻辑代数的基本公式、定理和规则来化简逻辑函数。2.2.消去法消去法（）利用公式+，消去多余的变量。CABCABABC)BA(ABCBCAABYDCBADBACBAD)BA(CBAD)BA(CCBADCBDC ACBAY第3章如果一个乘积项的反乘积项的反是另一个乘积项的因子，则这个因子是多余的。例：利用公

41、式1，将两项合并为一项，并消去一个变量。B)CC(BCBBCCBBC)AA(CBBCAABCY1运用分配律运用分配律3 3并项法并项法例1：3. 3. 并项法并项法【续续】A)BCBC(ABCAABC)CB(AABCCABAABCY2运用摩根定律 若两个乘积项中分别包含同一个因子的原变量和反变量，而其他因子都相同时，则这两项可以合并成一项，并消去互为反变量的因子。例2：4. 4. 配项法配项法（）利用公式（），为某一项配上其所缺的变量，以便用其它方法进行化简。CACBBA)BB(CA)A1 (CB)C1 (BACBABCACBACBACBBA)CC(BACB)AA(CBBABACBCBBAY添

42、项例：4. 4. 配项法配项法【补补】（）利用公式，为某项配上其所能合并的项。BCACAB)BCAABC()CBAABC()CABABC(BCACBACABABCY例：每个每个2变量的最变量的最小项有小项有2个最小个最小项与它相邻项与它相邻7.4.3 逻辑函数卡诺图化简法（1）卡诺图的构成将逻辑函数真值表中的最小项重新排列成矩阵形式，并且使矩阵的横方向和纵方向的逻辑变量的取值按照格雷码的顺序按照格雷码的顺序排列排列，这样构成的图形就是卡诺图卡诺图。性质见P125 A B010m0m21m1m3 ABC000111100m0m2m6m41m1m3m7m5 2 变量卡诺图 3 变量卡诺图每个每个3

43、变量的最小变量的最小项有项有3个最小项与个最小项与它相邻它相邻 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 变量卡诺图每个每个4 4变量的最小项有变量的最小项有4 4个最小项与它相邻个最小项与它相邻 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2m6m14m10 4 变量卡诺图最左最左列的列的最小最小项与项与最右最右列的列的相应相应最小最小项也项也是相是相邻的邻的 ABCD0001111000m0m4m12m801m1m5m13m911m3m7m15m1110m2

44、m6m14m10 4 变量卡诺图最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的最上面一行的最小项与最下面一行的相应最小项也是相邻的任意两个相邻的最小项在图中也是相邻的。任何一行或一列两端的最小项在逻辑上也相邻，即： 最左列最左列的最小项和最右列最右列的相应最小项是相邻的； 最上面一行最上面一行的最小项和最下面一行最下面一行的相应最小项也是相邻的； 卡诺图四角上的最小项四角上的最小项也是互为相邻的最小项【注意：注意：但四角上位于对角线上的两个最小项不是相邻的！】。 特别强调特别强调（2)卡诺图的填入v 最小项表达式的填入：最小项表达式的填入： ABCD0001111000010001100

45、0111111100110)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (m)D,C,B,A(Ym1m3m4m6m7m11m14m15 在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最小项相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。例如：v 最大项表达式的填入：最大项表达式的填入：)15,14,11, 7 , 6 , 4 , 3 , 1 (),(MDCBAY 在卡诺图上那些与给定逻辑函数的最大项相对应的方格内填入0，其余的方格内填入1。例如：v一般的逻辑表达式填入：一般的逻辑表达式填入：)CB)(DA(YCBD A 先将函数变换为与或表达式（不必变换为最小项之和的形式），然后在卡诺图上与每一个乘积项

46、所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的公因子）相对应的方格内填入1，其余的方格内填入0。例：解：)CB()DA()CB)(DA(Y变换为与或表达式由上面变换的结果AAB说明：说明：如果求得了函数的反函数，则对中所包含的各个最小项，在卡诺图相应方格内填入0，其余方格内填入1。CBD AY填写卡诺图如下：BCCDDBD的公因子的公因子（3）卡诺图化简的依据 利用基本公式 ，可以使相邻最小项合并，并消去一对不同因子。1AA 相邻最小项的数目必须为2n个才能合并为一项，并消去n个变量，合并后的结果只包含公共因子。 化简时的合并规则（4）化简的步骤 将给定的逻辑函数式化成最小项之和的形式或化成与或

47、化成最小项之和的形式或化成与或形式形式。 画卡诺图画卡诺图：凡式中包含的最小项，其对应方格填1，其余方格填0。 合并最小项合并最小项：将满足2n个最小项相邻的方格圈在一起，形成一个包围圈，对应该圈可以写成一个新的乘积项。 写出最简与或表达式写出最简与或表达式：将所有包围圈对应的乘积项相加。v 画包围圈时应遵循的原则： 圈内方格数必须是2n个，n=0,1,2, 相邻方格包括上下底相邻、左右边相邻和四角相邻。 同一方格可以被重用，但重用时新圈中一定要有新成员加入，否则新圈就是多余的。 每个圈内的方格数尽可能多，圈的总个数尽可能少。注意注意: :包围圈的圈法可能不惟一，因此化简结果也可能不惟一。包围

48、圈的圈法可能不惟一，因此化简结果也可能不惟一。逻辑表达式逻辑表达式或真值表或真值表卡诺图卡诺图)15,13,12,11, 8 , 7 , 5 , 3(m)D,C,B,A(Y11例：用卡诺图将下式化简为最简与或与或式形式。)15,13,12,11,8 ,7,5 ,3(m)D,C,B,A(Y圈越大越好，但每个圈中标的方格数目必须为个。i2冗余项2 2 不能漏掉任何一个标的方格。第7章合并最小项同一个方格可同时画在几个圈内，但每个圈都要有新的方格，否则它就是多余的。最简与或表达式 3 D CACDBD)D,C,B,A(Y 3 将代表每个圈的乘积项相加 ABC D00011110 ABC D00011

49、110001101001101010111010111110011110011100000100000两点说明：两点说明： 在有些情况下，最小项的圈法不只一种，得到的各个乘积项组成的与或表达式各不相同，哪个是最简的，要经过比较、检查才能确定。不是最简最简 ABCD00011110 ABCD00011110001100001100011110011110110010110010101010101010 在有些情况下，不同圈法得到的与或表达式都是最简形式。即一个函数的最简与或表达式不是唯一的。P126 7.10（）无关项在化简中的应用 无关项的定义：无关项的定义：函数可以随意取值（可以为0，也可以

50、为1）或不会出现的变量取值所对应的最小项称为无关项，也叫做约束项或任意项。v 合理利用无关项：合理利用无关项：在逻辑函数的化简中，充分利用随意项可以得到更加简单的逻辑表达式，因而其相应的逻辑电路也更简单。在化简过程中，随意项的取值可视具体情况取0或取1。具体地讲，如果随意项对化简有利，则取如果随意项对化简有利，则取1；如果随意；如果随意项对化简不利，则取项对化简不利，则取0。例如：判断一位十进制数是否为偶数。例如：判断一位十进制数是否为偶数。不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现不会出现说说 明明 1 1 1 10 0 1 1 1 1 1 1 01 0 1 1 0 1 1 0 10 0 1