六年级下册数学导学案解决问题2苏教版无答案.doc
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1、课题 解决问题教学目标1、 能灵活选择方法解决实际问题;2、 分析数量关系,明确解决问题的思路;3、 明确解决问题的步骤;重点、难点1、 弄清楚所求问题需要知道什么条件;2、 灵活选择问题的策略解决实际问题;考点及考试要求1、弄清楚所求问题需要知道什么条件;2、灵活选择问题的策略解决实际问题;教学内容知识框架一、火车过桥(过山洞)【内容概述】1、 火车过桥也是行程问题的一种情况。 关键:要清楚列车通过一段桥,是从车头上桥到车尾离桥,火车运动的总路程是桥长加车长;2、【数量关系】 火车走过的路程=车长+桥长 桥长车速通过时间车长 车长车速通过时间桥长 火车速度=(火车长度+桥的长度)通过的时间
2、火车过桥:过桥时间(车长桥长)车速 火车追及:追及时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速) 火车相遇:相遇时间(甲车长乙车长距离)(甲车速乙车速)例1、一座大桥长2400米,一列火车以每分钟900米的速度通过大桥,从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米?解:火车3分钟所行的路程,就是桥长与火车车身长度的和。(1)火车3分钟行多少米?90032700(米)(2)这列火车长多少米?27002400300(米) 列成综合算式90032400300(米)答:这列火车长300米。例2、一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥,用了2分5秒钟时间,求大桥的长度是多少米?解:火车过桥
3、所用的时间是2分5秒125秒,所走的路程是(8125)米,这段路程就是(200米桥长),所以,桥长为 8125200800(米) 答:大桥的长度是800米。例3、一列长225米的慢车以每秒17米的速度行驶,一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶,求快车从追上到追过慢车需要多长时间?解:从追上到追过,快车比慢车要多行(225140)米,而快车比慢车每秒多行(2217)米,因此,所求的时间为 (225140)(2217)73(秒) 答:需要73秒。例4、一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶,有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来,那么,火车从工人身旁驶过需要多少时间?解:如果把人看
4、作一列长度为零的火车,原题就相当于火车相遇问题。 150(223)6(秒) 答:火车从工人身旁驶过需要6秒钟。二、盈亏问题【内容概述】1、根据一定的人数,分配一定的物品,在两次分配中,一次有余(盈),一次不足(亏),或两次都有余,或两次都不足,求人数或物品数2、【数量关系】 一次盈,一次亏,则: 参加分配总人数(盈亏)分配差 两次都盈,则: 参加分配总人数(大盈小盈)分配差 两次都亏,则: 参加分配总人数(大亏小亏)分配差例1、给幼儿园小朋友分苹果,若每人分3个就余11个;若每人分4个就少1个。问有多少小朋友?有多少个苹果?解:按照“参加分配的总人数(盈亏)分配差”的数量关系:(1)有小朋友多
5、少人?(111)(43)12(人)(2)有多少个苹果?3121147(个)答:有小朋友12人,有47个苹果。例2、 修一条公路,如果每天修260米,修完全长就得延长8天;如果每天修300米,修完全长仍得延长4天。这条路全长多少米?解:题中原定完成任务的天数,就相当于“参加分配的总人数”,按照“参加分配的总人数(大亏小亏)分配差”的数量关系,可以得知原定完成任务的天数为(26083004)(300260)22(天)这条路全长为300(224)7800(米)答:这条路全长7800米。例3、学校组织春游,如果每辆车坐40人,就余下30人;如果每辆车坐45人,就刚好坐完。问有多少车?多少人?解:本题中
6、的车辆数就相当于“参加分配的总人数”,于是就有(1)有多少车?(300)(4540)6(辆)(2)有多少人?40630270(人)答:有6辆车,有270人。例4、张老师身上的钱,如果买3件甲种商品还缺6元;如果买4件乙种商品还缺20元,已知乙种商品的单件是甲种商品的,甲种商品的单价是多少?三、工程问题【内容概述】1、主要研究工作量、工作效率和工作时间三者之间的关系。 关键:在没有给出工作量的具体数量,只提出“一项工程”、“一块土地”、“一条水渠”、“一件工作”等,常常用单位“1”表示工作总量。2、【数量关系】 把工作总量看作“1”时,工作效率就是工作时间的倒数(它表示单位时间内完成工作总量的几
7、分之几) 工作总量工作效率工作时间 工作时间工作总量工作效率 工作时间工作总量(甲工作效率乙工作效率)例1、一项工程,甲队单独做需要10天完成,乙队单独做需要15天完成,现在两队合作,需要几天完成?解:题中的“一项工程”是工作总量,由于没有给出这项工程的具体数量,因此,把此项工程看作单位“1”。由于甲队独做需10天完成,那么每天完成这项工程的1/10;乙队单独做需15天完成,每天完成这项工程的1/15;两队合做,每天可以完成这项工程的(1/101/15)。由此可以列出算式:1(1/101/15)11/66(天)答:两队合做需要6天完成。例2、一批零件,甲独做6小时完成,乙独做8小时完成。现在两
8、人合做,完成任务时甲比乙多做24个,求这批零件共有多少个?解一:设总工作量为1,则甲每小时完成1/6,乙每小时完成1/8,甲比乙每小时多完成(1/61/8),二人合做时每小时完成(1/61/8)。因为二人合做需要1(1/61/8)小时,这个时间内,甲比乙多做24个零件,所以(1)每小时甲比乙多做多少零件?241(1/61/8)7(个)(2)这批零件共有多少个?7(1/61/8)168(个)答:这批零件共有168个。解二:上面这道题还可以用另一种方法计算:两人合做,完成任务时甲乙的工作量之比为1/61/843由此可知,甲比乙多完成总工作量的43/431/7所以,这批零件共有241/7168(个)
9、例3、一件工作,甲独做12小时完成,乙独做10小时完成,丙独做15小时完成。现在甲先做2小时,余下的由乙丙二人合做,还需几小时才能完成?解:必须先求出各人每小时的工作效率。如果能把效率用整数表示,就会给计算带来方便,因此,我们设总工作量为12、10、和15的某一公倍数,例如最小公倍数60,则甲乙丙三人的工作效率分别是601256010660154因此余下的工作量由乙丙合做还需要(6052)(64)5(小时)答:还需要5小时才能完成。例4、一个水池,底部装有一个常开的排水管,上部装有若干个同样粗细的进水管。当打开4个进水管时,需要5小时才能注满水池;当打开2个进水管时,需要15小时才能注满水池;
10、现在要用2小时将水池注满,至少要打开多少个进水管?解:注(排)水问题是一类特殊的工程问题。往水池注水或从水池排水相当于一项工程,水的流量就是工作量,单位时间内水的流量就是工作效率。要2小时内将水池注满,即要使2小时内的进水量与排水量之差刚好是一池水。为此需要知道进水管、排水管的工作效率及总工作量(一池水)。只要设某一个量为单位1,其余两个量便可由条件推出。我们设每个同样的进水管每小时注水量为1,则4个进水管5小时注水量为(145),2个进水管15小时注水量为(1215),从而可知每小时的排水量为(1215145)(155)1即一个排水管与每个进水管的工作效率相同。由此可知一池水的总工作量为14
11、51515又因为在2小时内,每个进水管的注水量为12,所以,2小时内注满一池水至少需要多少个进水管?(1512)(12)8.59(个)答:至少需要9个进水管。四、正反比例问题【内容概述】1、 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比的比值一定(即商一定),那么这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。 用字母表示: 正比例应用题是正比例意义和解比例等知识的综合运用。2、两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。 用字母表示: 反比例应用题是反比例
12、的意义和解比例等知识的综合运用。 关键:判断是正比例还是反比例 把分率(倍数)转化为比,应用比和比例的性质去解应用题。 正反比例问题与前面讲过的倍比问题基本类似。例1、修一条公路,已修的是未修的1/3,再修300米后,已修的变成未修的1/2,求这条公路总长是多少米?解:由条件知,公路总长不变。原已修长度总长度1(13)14312现已修长度总长度1(12)13412比较以上两式可知,把总长度当作12份,则300米相当于(43)份,从而知公路总长为300(43)123600(米)答:这条公路总长3600米。例2、张晗做4道应用题用了28分钟,照这样计算,91分钟可以做几道应用题?解:做题效率一定,
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