六年级数学上册教案-《圆的认识》青岛版.doc

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1、圆的认识教学设计教学内容：青岛版数学六年级上册第5556页。 教学目标：1、结合生活实际，认识圆、掌握圆的特征；理解同一圆中半径和直径的关系；会用圆规画圆。（重点）2、通过观察、操作、分析、比较、想象、推理等数学活动，发展空间观念，积累数学活动经验。（难点）3、通过了解圆的史料，感受数学的魅力。教学准备：教师用具：课件、小球（一端拴有细线）、钉绳学生用具：圆规、作业纸 教学过程：一、 激趣导入，引入新课师:同学们请看，今天我们来学习什么？生：完美图形。师：你心中有完美的图形吗？谁想说说？生：长方形、正方形、圆师：到底什么是完美图形呢？同学们请看，这有一根绳子，一端系着一个什么呀？生:小球。师:

2、如果老师捏住绳子的另一端，也就是这端不动，会形成一个？生:圆形。师：大家看（课件展示）一根绳的一端系一个小球，如果捏住一端固定不动，甩起来，小球运动的轨迹就形成了一个圆。我们今天，就一起来认识圆。板书课题：圆的认识师：在所有的平面图形中，圆是最美的，知道这是谁说的吗。（课件展示）同学们请看。师：我们以前学习过什么图形？生：长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形。师：非常好！这些平面图形都是由什么围成的？生：线段。师：回答的真好！它们都是由线段围成的，而圆是由曲线围成的。【设计意图：通过“一根绳的一端系一个小球，如果捏住一端固定不动，甩起来，小球运动的轨迹就形成了一个圆。”的数学活动，让学生体

3、会圆是由无数个点组成的曲线图形，同时为后面圆的周长的学习制造认知冲突无法用“绳绕法和滚动法”进行测量，可谓一石二鸟。将圆与以前的平面图形进行比较，进一步体会圆是曲线图形】二、边画边思，感悟本质1、提出问题师：问题是数学的心脏。数学知识的学习往往是从数学问题开始的。同学们，请看从古代到近代到现代的交通工具，（课件展示）你们看到圆了吗？生:看到了师：什么是圆的？生:他们的轮子都是圆的。师：对，从古代到近代到现代，轮子都是圆的，你有什么问题吗？生：为什么不是别的图形？生：轮子为什么非得用圆的而不用别的图形呢？师:你们有没有这样的困惑？也就是说轮子为什么设计成圆形的？看样子这里边肯定有学问。想知道答案

4、吗？生：想。师：2300多年前，战国后期的思想家墨子，在他的著作墨经中说道：“圆，一中同长也。”因为一中同长，所以这轮子就设计成圆的。什么意思？有知道的吗？谁能试着说说看。一中什么意思啊？同长又是什么意思呢？生：一中是指，中间的意思，所有的地方都一样长。师：和他感觉相似的举手。好，古人还有一句话，同学们看。（课件展示）生：没有规矩，不成方圆。师：规和矩，谁画方，谁画圆，大家知道吗？生：矩画方，圆规画圆。【设计意图：问题是数学的心脏，提出问题是小学数学课程标准要求的四能之一，借助于古代、近代、现代的交通工具，让学生提出“车轮为什么都设计成圆的？”巧妙借助于“圆，一种通常也。”这一数学文化既可以引

5、入对圆的本质特征的探究，又让学生对圆的本质特征若有所疑，课伊始，趣更浓。“没有规矩，不成方圆”既让学生知道了用圆规可以画圆，又为接下来用圆规尝试第一次画圆做了很好的铺垫】2、多次画圆，体会一中同长师：同学们会用圆规画圆吗？拿出圆规自己试着画一个圆。（教师巡视）师：（拿出几个同学的作品一一展示）同学们看看，这个圆为什么画的不圆呢，这是谁画的？来告诉大家遇到什么困难了？生：画圆时，圆规两个针脚间的距离老变化。师：看看这位同学又遇到什么困难了？生：我是转动的纸张。师：也就是说在画圆的过程中，不仅圆规两个针脚间的距离不能变，还得将圆规带有铅笔的一端旋转一周。看样子用圆规画圆里面有学问，如何利用圆规规范

6、画圆呢？（课件展示的同时老师示范画圆）用圆规画图，先把圆规的两脚分开，定好两角之间的距离，再把有针尖的一角固定在一点上，把有铅笔的一角旋转一周。需要注意什么？生：定长，定点，捏住最上端旋转一周。师：请同学们，根据圆规画圆的要领再画一次。【设计意图：画圆环节虽是一种技能，但是借助于用多次圆规三次画圆可以让学生更好地体会：圆，一中同长也。更利于学生理解圆的本质特征，有利于学生对圆特征的深刻理解。在这个教学环节，教师的示范恰到好处。】3、 求同思考师：如果老师想在操场上画一个大圆，仔细想想用我们手中的圆规还行吗？生：不行。师：那怎么办呢？谁有主意？生：先固定一根木桩，然后再在木桩上栓一根绳子，拉直旋

7、转一周。师：是这样吗？（课件展示）师:为什么必须把绳子拉直？生：画圆的时候距离是一定的，拉直绳子就能保证绳子的一端到木桩的距离不变。师:也就是说定长。请同学们回想一下，为什么用圆规和钉绳都能画圆？生：都固定一个点不动，还得固定一个长度不变。师：回答的真好，他们还都做了什么？生：围绕中心点转一圈。师：也就是说，他们都要定点、定长、旋转一周。同学们看定长，用圆规画圆定长指的是哪里？生:就是针尖和铅笔之间的距离。师：那用钉绳画圆，定长又指的是哪里？生：绳子的长度。【设计意图：通过对“圆规画圆”和“钉绳画圆”的求同比较，有利于学生学生深刻理解圆的本质：定点、定长。从而加速学生对“圆，一中同长”的理解。

8、在这一环节，教师还巧妙制造认知失衡，当用圆规无法画圆时，启发学生思考其它的画圆方式，但是无论怎样的画圆方式，它们的本质是相同的：定点、定长、顺时针旋转一周。】4、认识半径和直径师:看老师大屏幕上的这个圆。圆的各部分都有它自己的名称。刚才我们画圆时固定不动的，这个点叫什么？对，叫圆心。用字母o表示，也就是大家刚刚提到的中心。连接圆心和圆上任意一点的线段，我们把它叫做半径，用字母r表示。通过圆心，并且两端都在圆上的线段，叫做直径。用字母d表示。学习了赶紧标画上你所画圆的圆心半径直径吧！画完之后请同学们标上它们的名字，圆心o半径r直径d，画完的同学同桌互相看一看？大家看半径，我们可以画几条？生：无数

9、条师:为什么是无数条？谁能说说看怎么画无数条？生：因为圆有无数个点。师：为什么无数个点就有无数条啊？因为从圆上任何一点到圆心连接就是半径，有无数个点，所以就有无数条的线段，也就是有无数条半径。半径可以画无数条，那直径呢？生：无数条。师：对，一样的道理。在我们刚刚的定义中，有一个词不管说直径还是半径，我们都遇到了这个词，叫什么？圆上。圆上，是什么意思啊？也就是由无数个点组成的圆。也就是我们课件中红色的曲线图形圆。在这条线上就是指圆上。里面叫圆内，外面叫圆外。古人说，圆一中同长也。一中是什么意思啊？也就是我们所画圆的圆心。同长指的是什么呀？对半径一样长。观察半径的长度与直径的长度有关系吗？生：两个

10、半径加起来就是直径的长度师:换句话说，也就是半径的长度是直径长度的一半，那么直径的长度是半径长度的二倍。现在可以回答为什么车轮轮子要设计成圆形的吗？生：它没有缺口，容易滚动师：你说的是圆有易滚动的特征。同学们看着PPT地面上有一个圆，开始滚动，有什么发现？生：它滚动到另一个地方，圆心是在一个水平线上的。师：换句话说，圆心到地面的距离怎么样？是一样长的，为啥是一样长的？滚动的时候圆心到地面的距离一样长是因为圆的半径一样长。一、圆有无数条半径且长度都相等，二、圆有易滚动的特点。【设计意图：关于对直径半径的关系的教学，这一环节存在教学新意。在对半径和直径概念的理解过程中，教师巧妙渗透：半径与直径的关

11、系；半径和直径都可以画无数条。既然半径和直径都是线段，那么它们就都有长度。理解有限靠感知，但是半径和直径可以画无数条，没有沿用画的方式，而是让学生们去想象：因为圆上有无数个点，所以无论是半径还是直径都可以画无数条。】5、揭示本质师：这一中同长只有在圆中存在吗？其他的图形是什么样的呢？（PPT展示）正三角形。一中几同长？三同长，那正方形呢？四同长，正五边形的正六边形呢?正1万边形，一亿边， 那大家想象一下，正n边形呢？嗯，n同长，对就成圆了。所以古人说，圆一中同长也。如果轮子真设计成正方形，就出事儿了。（观看视频）轮子设计成三角形正方形等等都不行对吧？生：是。师： 大家想一想，如果轮子非得设计成

12、方的。大家看一看。路面能不能设计成这样的？能不能不能是吧？所以轮子无论从古代还是到现在，都是设计成圆的。一中同长在平面当中是圆，如果要是到了空间当中呢，那就是球。【设计意图：数学是讲道理的，知其然更要知其所以然为什么“一中同长”是圆的本质特征呢？教师巧妙设计，借助于正三角形、正方形、正五边形、正六边形、等等让学生思考，只有圆才符合“一中同长”，如此，学生对于圆的本质特征的理解，完全建构成功。】三、练习巩固，深化理解1、找圆心师：同学们看，这也有一个圆。你能找到它的圆心吗？生：能。师：开始。好同学们找到圆心了，你来说说，举起来让大家看看。怎么做的？告诉大家。生：就是先把这个圆形对折一下，然后打开

13、再对折一下，中间的交点就是这个圆的圆心。用同样方法的举手。好，谢谢，还有不同的方法没？你觉得也可以找到圆心。生：画出圆的直径，然后取一半的距离就是圆心师：怎么找到直径？生：用尺子量师：什么情况下就是了生：两边一样长的时候师：请说大家看这说的是这样，两点都在圆上，再挪动。一端固定不动，这条现在怎么样了？变长了。再继续挪动。最长了，在挪动又怎么样了？它又变短了。所以说刚刚的这个最长的位置就是直径。那么就找到了。也就是说两个点都在圆上的线段，谁最长啊？直径最长。那么直径的中间位置就是这个圆的圆心。想用这种方法的举手刚才。大家来看这里有一个圆，你看到圆心了吗？生：看到了。【设计意图：借助于“找圆心”的

14、数学活动，是对传统的折圆片环节的创新，传统的折圆环节可以让学生找到圆心，理解圆是轴对称图形。本环节既让学生既理解了“两点都在圆上的线段中直径最长”这一难点，又巧妙地制造了认知冲突，让学生体会到学习数学知识的乐趣。】2、理解圆的位置及大小的决定因素师：在同一个圆心处画了一个圆，这两个圆心一样哪，不一样？生：大小不一样。师：导致了他两个大小不一样？生：半径。师：可以说是就是我们定的长不同师：来我们再看这两个圆，它的大小一样，但是位置却不一样。我们要挪一下圆的位置，只要是挪谁就可以了？生：挪圆心。师：那用数学的话讲就是什么呀？生：移动圆心可以改变圆的位置。师：下面我们继续画圆，再改造，再变。成什么了

15、？生：太极阴阳图。师：漂亮的图案。同学们看一节课马上就要结束了，我们在一年级下册认识的所有的平面图形，紧接着我们在二年级下册就认识了长方形和正方形，完以后怎么办？大家看在三年级上册就学了他们的周长，学完周长以后在三年级下册又学了他们的长方形和正方形的面积。在四年级下册我们认识了，三角形和平行四边形和梯形。认识完这些以后，我们就看在五上认识了平行四边形的面积，三角形的面积，梯形的面积。回顾刚才我们的学习历程，我们认识完这些所有平面图形以后，首先认识了长方形正方形后接着干什么事，长方形的周长，然后又学了它们的面积，我们又认识了三角形平、平行四边形和梯形，又学习了他们的面积。那今天我们，认识了圆，你说下节课肯定会学啥生：圆的面积师：圆的周长和圆的面积，他们该怎么算呢？为什么要这样算呢，我们以后的课慢慢学习。行吧，今天就上到这儿好吧，下课!【设计意图：在学习圆的知识的过程中，学会用圆规绘制美丽的图形也是重要的教学目标之一。借助于同心圆及太极阴阳图的绘制过程，巧妙渗透“半径决定圆的大小、圆心决定圆的位置”这一难点，可谓一石二鸟，非常巧妙。数学知识的学习，让学生不仅要见树木，更要见森林。教师巧妙地将圆的认识的学习置于整个平面图形知识学习的框架之中，有利于学生对于数学知识的建构，更有利于丰富学生对圆的认识。】