六年级数学下册教案-5 鸽巢问题-人教版.docx

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1、学科数学年级/册六年级（下）教材版本人教版课题名称第五单元 鸽巢问题教学目标将鸽巢问题转化为“有余数的除法”的形式。重难点分析重点分析借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式，有点难理解“鸽巢问题”的一般思路。难点分析大部分学生很难判断谁是物体，谁是抽屉和对“至少”理解不够，给建模带来一定的难度。教学方法1.通过枚举法和假设法进行教学。2.通过学生动手操作，借助直观操作和假设法，将问题转化为“有余数的除法”的形式。教学环节教学过程激趣导入引出课题来源:Z&xx&k.Com教师：同学们，你们喜欢看魔术表演吗？我现在给大家表演一个“魔术”。一副扑克牌，取出大小王，还剩52张，随意抽

2、5张。我知道至少有2张牌是同花色的。你们相信吗？这里蕴含了 “鸽巢问题”的知识。(板书课题：鸽巢问题)动手操作来源:学*科*网探究新知（难点突破）1.教学例1。（1）组织学生动手操作，把4支铅笔放进3个笔筒中，认真思考，看看能得出什么样的结论。会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四种不同的方法。（枚举法）（2）还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒有2支铅笔。（假设法）（3）通过枚举法和假设法都可以得出结论：不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。教师解释:“总有”：一定有。 “至少”有2枝：不少于两只,可能是

3、2枝,也可能是多于2枝。（4）教师进一步引导学生探究：5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼要至少飞进了2只鸽子。（5）解释前面扑克牌魔术的道理。2.教学例2。（1）出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?请同学们动手探究。活动要求：通过操作，我们发现把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。：73=21（总有一个抽屉至少放3本书）（2）如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？83=22（总有一个抽屉至少放3本书）（3）如果把10本书放进3个抽屉会怎样？来源:Zxxk.Com103=31（总有一个抽屉至少放4本书）（4）总结：如果物体数除以抽屉数有余数

4、，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。物体数抽屉数=商余数至少数：商+1教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也称为“鸽巢原理”、“鸽巢问题”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结果。应用新知拓展延伸（难点巩固）（1）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？（2）5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？答案：（1）因为114=2（只）3（只） 2+1=3(只)所以一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。（2）因为54=1（人）1（人） 1+1=2(人)所以一定有一把椅子上至少坐2人。全课总结布置作业遇到鸽巢问题，先判断谁是物体，谁是抽屉。如果物体数除以抽屉数有余数，用所得的商加1，就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1个物体”。