初一数学方法和思想专题(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上初中数学思想和解题方法专题一、学习指引1知识要点：数形结合思想；分类讨论思想；转化化归思想；方程思想2方法指引：（1）数形结合法： 数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法每个几何图形中蕴含着一定的数量关系，而

2、数量关系常常又通过图形的直观性作出反映和描述，数与形之间可以相互转化，将问题化难为易，化抽象为具体. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解（2）分类讨论法：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标

3、准；（3）分讨论应逐级进行（3）转化化归思想：所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等（4）方程与函数思想：方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想二、分类突破（一）数形结合1最小的正整数是_最大的负整数是 _绝对值最小的数是 _2、大于-2.5而不大于

4、4的整数有_个，分别是_3、绝对值小于3的非负整数是_绝对值不大于4的整数是_4、设。点拨：借助数轴可以让此类题形象直观，简便准确5、化简三个数a、b、c在数轴上的对应点如图1，化简 变式1、化简变式2、化简点拨：从图形中获取有用信息是解决此类题的关键6、线段AB,延长AB到C，使BC=AB，D为AC的中点，若AB9cm，则DC的长为 。7、已知，线段AB=6cm，在直线AB上截取线段BC=4cm，若M，N分别是AB，BC中点 （1）求M，N两点间的距离。（2）AB=a cm，BC=b cm，其他条件不变，此时MN是多少？（3）由（1），（2），你发现什么规律？8、平面内，若，则 ；点拨：正确

5、画出图形是突破此类题的关键二、 分类讨论法1、解绝对值方程 |x+5|+2=5 2、 已知_. 3、已知变式、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方是4，求的值。4、已知a为有理数且a0，则a|a|+=_变式1、已知、均为不等于的有理数，则代数式的值为 ；变式2、求代数式的值为_ 变式3、若的所有可能值是_点拨：合理分类是解决这类题的关键5、 解关于x的方程6、如果A、B、C在同一条直线上，线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ） A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定变式1：如果在同一条直线上顺次截取A、B、C，线段AB=6 cm，BC=

6、2 cm，则A、C两点间的距离是（ ） 变式2、线段AB=6 cm，BC=2 cm，则A、C两点间的距离是（ ） A、8 cm B、4 cm C、8cm或4cm D、无法确定7、已知A、B、C三点共线，线段AB=60，M为其中点，线段BC=28，N为其中点，求MN的长。(2)如果设AB=a，BC=b，表示出MN的长（三）整体代入法1、(变式1、已知代数式x2y的值是3，则代数式2x4y1的值是 （ ）变式2、当代数式的值为7时，代数式的值是_变式3、已知则的值为（ ）变式4、 已知代数式的值是3，代数式的值为（ ）.变式5、当时，的值为9，那么当时，多项式的值为（ ）变式6、已知代数式的值是3

7、，代数式的值为（ ）.变式7、 则（ ）思考：已知： 求的值.2、【例6】如图：是线段上的一点，点是线段的中点，点是线段的中点。、如果，求EB 、如果,求AB5、如图,已知,平分,平分。（1）求的度数；（2）若（1）中,其他条件不变,求的度数；（3）若（2）中，其他条件不变,求的度数；（4）从前3问中可以看出什么规律.四、化归思想 所谓化归思想就是化未知为已知、化繁为简、化难为易如将分式方程化为整式方程，将代数问题化为几何问题，将四边形问题转化为三角形问题等实现这种转化的方法有：待定系数法、配方法、整体代人法以及化动为静、由抽象到具体等 1、 2、 点拨：根据乘方的意义转化为乘法解决 3、点拨

8、：由于负因数的个数无法确定，所以转化为等差数列的项数问题解决变式：（9-10）（10-11）（101-102）（102-103）4、 11+12-13-14+15+16-17-18+99+100；变式、 1995-1992+1989-1986+1983-+15-12+9-6+3BCDEFGA5、下图中共有 条线段， 个三角形。点拨：一条直线上的线段条数可以有序思考后转化为等差数列的求和。数三角形和角可以转化为数线段问题。生活中很多问题也可以用此法解决。变式、一条汽车线路上共有7个站，用于这条线路上的车票最多_种。时钟在12点、1点、1点半、1点20分、1点57分时，时针和分针的夹角分别是 、

9、、 、 、 。点拨：钟表夹角问题可以转化为追及问题解决6、先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的n（n1）台机床在工作，我们要设置零件供应站P，使这n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题，先退到比较简单的情形：如图，如果直线上有2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙走的距离之和等于A1到A2的距离.如图，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A2处最合适，因为如果P放在A2处，甲乙和丙所走的距离之和恰好为A1到A3的距离，而如果把P放到别处，例如D处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一

10、段，在是多出来的，一次P放在A2处是最佳选择.不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P应设在第3台的位置.问题：有n台机床时，P应设置在何处？问题：根据问题的结论,求x1+x2+x3+x617的最小值.五、方程的思想1、已知方程是关于的一元一次方程，试求字母的值；2、要使是方程的解，则 ；3、若与互为相反数，则的值为 ；4、若与是同类项，则 ；5、若，则关于的方程的解是（ ）6、1 B、1 C、 D、27、要使多项式中，不含项，则应取（ ）A、1 B、1 C、 D、8、已知方程和方程的解相同。（1）求的值； （2）求代数式的值；8、如图，线段AB被点

11、C、D分成了345三部分，且AC的中点M和DB的中点N之间的距离是40 cm，求AB的长9、如图，AOC、BOD都是直角，且AOB与AOD的度数比是211，求AOB和BOC的度数10、 若一个角的余角与这个角的补角之比是27，求这个角的邻补角六、特值法1、已知y=x-1,那么 x2-2xy+3y2-2的值是_点拨：当已知代数式中有两个字母时可以用特值法更简单。2、已知，比较的大小（ ）七、排除法：1、下列说法错误的是( )。A、不相交的两条直线叫做平行线B、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短 C、平行于同一条直线的两条直线互相平行 D、平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂

12、直2、下列判断中，正确的是（ ）、正整数和负整数统称为整数 、整数和分数统称为有理数、正数和负数统称为有理数 、整数、分数和零统称为有理数3、已知一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是（ ）、正有理数 、正有理数和 、负有理数 、或4、若为有理数，下列判断正确的是（ ）、是正数 、是负数 、不是正数 、总比大八、从特殊一般特殊的方法解规律题1、观察下列算式：2=2，2=4，2=8，2=16，2=32，2=64，2=128，2=256，则2的结果的个位数应为（ ）。A、2 B、4 C、8 D、62(2009年咸宁市)如图所示的运算程序中，若开始输入的值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，第2009次输出的结果为_（第23题）输入 +3输出为偶数为奇数3（2009年重庆）观察下列图形，则第个图形中三角形的个数是（ ）第1个第2个第3个ABCD4 (2009年抚顺市)观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第个图中最小的三角形的个数有 个第1个图第2个图第3个图第4个图5、（2009年青海）观察下面的一列单项式：，根据你发现的规律，第7个单项式为 ；第个单项式为 6（2009年广西钦州）一组按一定规律排列的式子：，（a0）则第n个式子是_ _（n为正整数）专心-专注-专业