四年级下册数学讲义-思维训练：简单的追及问题（无答案）全国通用.docx

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1、简单的追及问题教学内容：掌握简单的追及问题教学目标：理解和掌握简单的追及问题教学重点：掌握追及问题的基本公式教学难点：利用公式求简单的追及问题教学过程：一、谈话导入。今天我们来学习行程问题当中的追及问题，它属于同向运动中的一种，下面我们就通过一个例子来给大家讲叙怎样解决追及问题。例1：兔子在狗前面150米，一步跳2米，狗更快，一步跳3米，狗追上兔子需要跳多少步？ 分析问题：我们知道，狗跳一步要比兔子跳一步远32=1（米），也就是狗跳一步可以追上兔子1米，现在狗与兔子相距150米，因此，只要算出150米中有几个1米，那么就知道狗跳了多少步追上兔子的。不难看出1501=15（步），这是狗跳的步数。

2、这里狗在前面跳，狗在后面追，它们一开始相差150米，这150米叫做“追及距离”；兔子每步跳2米，狗每步跳3米，它们每步相差1米，这个叫“速度差”；狗追上兔子所需的步数叫做“追及步数”有时是以秒、分钟、小时计算，则叫“追及时间”，像这种包含追及距离、速度差和追及时间（追及步数）三个量的应用题，叫做追及问题。解决追及问题的基本关系式是：路程差=速度差追及时间；速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差在解决追及问题中，我们要抓住一个不变量，即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距离”这两个量之间的区别。就像刚才的例

3、子，“追及距离”为150米，而狗追上兔一共走了3150=450（米）二、问题解决1明确公式中三个量的含义： 速度差：快车比慢车单位时间内多行的路程即快车每小时比慢车多行的或每分钟多行的路程。 追及时间：快车追上慢车相差的距离。 路程差：快车开始和慢车相差的路程。2熟悉追及问题的三个基本公式：路程差=速度差追及时间；速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差3解题技巧：在理解行驶时间、地点、方向等关系的基础上画出线段图，分析题意思，寻找路程差及另外两个量之间的关系，最终找到解答方法。例1、甲、乙两人相距150米，甲在前，乙在后，甲每分钟走60米，乙每分钟走75米，两人同时向南出发，几分钟后乙

4、追上甲？思路分析：这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：追及时间=路程差速度差 150（75-60）=10（分钟）答：10分钟后乙追上甲。小结：提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。例2、 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面450米处，行人每分钟步行60米，两人同时出发，3分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多少米？ 思路分析：这道题目，是同时出发的同向而行的追及问题，要求其中某个速度，就必须先求出速度差，根据公式：速度差=路程差追及时间：速度差：4503=150（千米） 自行车的速度： 150-60=90（千米）答：骑自行车的人每分钟行90千米

5、。小结：这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。例3、两辆汽车从A地到B地，第一辆汽车每小时行54千米，第二辆汽车每小时行63 千米，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，问第二辆汽车出发后几小时追上第一辆汽车？思路分析：根据题意可知，第一辆汽车先行2小时后，第二辆汽车才出发，画线段图分析：从图中可以看出第一辆行2小时的路程为两车的路程差，即542=108（千米），两车相差108米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时比第一辆车每多行63-54=9（千米），即为速度差，用追及时间=路程差速度差。解：（1）两车路程差为：542=108（千米） （2）

6、第二辆车追上所用时间：108 （63-54）=12（小时）答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。小结：这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。巩固练习1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟？2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟50米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚10分钟出发，为了不迟到，她以每分钟150米的速度从家跑步上学，结果两人却同时到达学校，求家到学校的距离有多远？三、课堂小结：追及问题的基本公式：路程差=速度差追及时间；速度差=路程差追及时间；追及时间=路程差速度差