五年级下册数学教案 3.3 公因数 北京版 (1).doc

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1、公因数、最大公因数的应用教学设计 广州市南国学校 纪丽玲教学内容：P62页例3，练习十五第5、6题教学目标：1、学会利用公因数和最大公因数解决相关实际问题。2、经历公因数和最大公因数的应用过程，体验知识迁移、推理判断的学习方法。3、学生在自主探索与合作交流过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。教学重点、难点：掌握公因数和最大公因数在现实生活中的应用。教学方法：尝试体验，实践运用教学过程：一复习导入，做好铺垫（一）师：谁能说一说什么是公因数？最大公因数？生：几个数公有的因数，就是这几个数的公因数。（板书公因数）其中最大的公因数，叫做它们的最大公因数。（板书最大公因数）

2、8和15的公因数有 最大公因数是 15和20的公因数有 最大公因数是 （设计意图）复习上节课的内容，回顾“公因数”、“最大公因数”的定义及求公因数的方法，便于今天运用该知识解决实际问题。（二）12的因数有：1，2，3，4 ，6,12. 16和12的公因数有：1、2、4最大公因数是：4师：我们可以用集合圈来表示两个数的公因数。师：这集合圈表示16的因数，这一个集合圈表示12的因数。课件演示：把 1、2、3、4、6、8、12、16的数字卡片放到两个相交的集合圈中。师：中间相交部分表示什么呢？中间相交表示的是16和12共有的因数，也就是公因数。（设计意图）复习集合圈表示两个数的公因数，为例3作铺垫。

3、二、预设情境，合作探究（一）情境引入最近纪老师想把家里储藏室的地面铺上地砖，假如请你们来设计，你想了解哪些信息？生：地面多大，用什么地砖好？看看地面大小：储藏室长16分米，宽12分米。铺设要求：（1）采用正方形地砖（2）边长是整分米数（3）把地面铺满（使用的地砖都是整块）2、合作探究假如现在老师要去购买地砖，请问我可以选择边长是几分米的地砖，边长最大是几分米？请小组同学合作帮老师设计几个方案吧？实验操作：用长16厘米宽12厘米的长方形纸代表长16分米、宽12分米的储藏室地面。请同桌同学先讨论用的正方形地砖的边长可以是几分米，然后在纸上画出你们的想法。（学生操作，时间4分钟。）3、展示交流（1）

4、展示边长是“4”的作业介绍一下你们的设计？（演示学生作品）学生说出：每行铺4块，铺2行，刚好铺满。（2）还有其他方法吗？展示边长是“2”的作业.（3）还有其他方法吗？展示边长是“1” 的作业.师：我们发现边长1、2、4分米的地砖能铺满，而且是整数块，其它的都不行。那“1、2、4”与16和12到底有着什么特殊关系呢？（我发现1、2、4既是16的因数又是12的因数。简单地说就是1、2、4是16和12的公因数）师：如果老师想用最少的块数铺好地面，可以选择边长是几分米的地砖？师：你是怎么想的？（从公因数中找最大的。边长大的话占地面积就要大，铺的块数就要少）师：实际上这4就是16和12的最大公因数。16

5、和12的最大公因数是4。（设计意图）通过画一画、说一说，学生经历动手操作、自主探索的过程，体验公因数及最大公因数在实际问题中的应用。（二）再次探究，小结方法利用学具操作解决问题找到了三种正方形边长符合要求。利用公因数和最大公因数的知识解决问题。 要使铺满地面的正方形都是整块的，边长必须是12和16的公因数，最大的边长就是它们的最大公因数板书：16的因数有：1，2，4，8，16。12的因数有：1，2，3，4，,6,12。16和12的公因数是1，2，4 最大公因数是：4（设计意图）将实际问题的解决过程数学化，让学生将数学知识与生活实际联系起来。三引发思考，探索方法1回顾刚才的方法，自学课本第62页

6、内容板书：（规范书写格式） 16和12的公因数有： 1，2，3，4，,6,12。16和12的公因数有：1，2，4 。最大公因数是4。所以，可以选边长是1分米、2分米、4分米的地砖，边长最大是4分米。 2讨论交流师：还有没有别的铺法？边长是3分米的地砖行吗？为什么？(演示:长边虽然可以铺整数块，但宽边不行，会多出来。)边长是6分米呢？123=4，83=2（行）2（分米）126=2，86=1（行）2（分米）都有余数，得到的不是整数，而题目要求是整块的小结；利用计算的方法进行验证 12112（块） 16116（块） 1226（块） 1628（块） 1243（块） 1644（块） 3探索方法师：刚才我

7、们是怎样解决这类实际问题的？ 找出长和宽的数据的公因数 再找出他们的最大公因数师：如果现在让我们考虑“可以选择边长是几分米的地砖”，我们用不用去摆正方形砖，可以直接怎样？（生：可以直接写因数，找公因数）师：那如何解决“边长最大是几分米”呢？ （最大公因数）4小结方法：因为铺地的正方形地砖的边长既要是12的因数，又要是16的因数，所以必须是12和16的公因数。然后在公因数中找出最大公因数。所以，我们可以运用最近新学的公因数的知识去解决生活中的这类实际问题。（设计意图）梳理解决问题的思路，明确解决这类问题的基本步骤，关注中下生。四、巩固练习、总结提升1、基础练习（1）有一张长方形纸，长70厘米，宽

8、50厘米。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的正方形的边长最大是几厘米？P63练习十五第5题70和50的公因数有：1,2,5,10,25,50. 最大公因数是10.（2） 有两根小棒，长分别是12厘米，18厘米，要把它们截成同样长的 小棒，没有剩余，每根小棒最长有多少厘米？12的因数有：1，2 ， 3 ，4 ，6 ， 12 18的因数有：1，2 ， 3 ，6， 9 ， 18 12和18的最大公因数是：6 答：每根小棒最长是6cm2、巩固强化 P63练习十五第6题 男生有48人，女生有36人。男、女生分别站成若干排，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？48和36的公因数有：1,2,3,4,6,9,12，18,36. 最大公因数是12。3扑克牌小游戏：找最大公因数 ，每人一份1-13的扑克牌，每人先抽出一张扑克牌，再各自找出这个数的因数，同桌一起找出公因数，最后找出最大公因数。把抽到的数的公因数和最大公因数登记在表格，规定时间内找到最多组的获胜。（设计意图）通过练习和游戏，帮助学生掌握利用公因数解决实际问题的基本方法。五、全课总结（收获、自我评价） 今天你学到了什么知识？六、板书设计