五年级数学上册教案：7 数学广角——植树的问题（人教版）.doc

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1、植树问题教学案例一、教材结构与内容简析 植树问题是人教版小学数学教材五年级上册第七单元数学广角中的内容。 植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的一种数学思想方法。在本册教材中，关于植树问题安排了三个例题进行教学，例1是探讨一条线段的植树问题并且两端都要栽树的情况，例2讨论的是两端都不栽树的情形，而例3则探讨封闭曲线中的植树问题。通过这些生活中的事例，让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用，同时培养学生在解决实际问题中探索规律，找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生抽取数学模型的能力。二、教学目标、教学重难点 根据课程标准的要求和教材的编写意图，我拟定这

2、节课的教学目标有： 1.引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想；2. 通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力； 3. 让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题。教学重点是建模思想，教学难点是如何让学生理解从实际问题中抽象出数学模型的过程。三、教学设计基本理念 1.把课堂还给学生，充分发挥学生学习主体性； 2.挖掘合作学习因素，引导学生进行探讨辩论； 3.渗透数学思想方法，培养学生建模意识和能力。四、教学流程 （一）谈话导入，初步感知1.师：孩子们，看老师张开的5个手指之间有多少个空隙呢？（4个）在数学上把像这样的空隙叫作间隔（板书：间隔）5

3、个手指之间几个间隔呢？（5个手指4个间隔）2.师：大家再看这个钟面，12个数字之间共有几个间隔呢？（12个数字12个间隔）师：同学们，刚才这两种常见的现象里，包含了一个非常有趣的数学问题，这就是我们今天要一起来研究的“植树问题”。（板书课题）【设计意图：谈话导入这一环节，我是从具有趣味性的又有直接联系的生活实例导入，提出恰当的问题，激发学生的学习兴趣，使学生尽快进入状态，在积极思维的气氛中展开教学，为例题教学作好铺垫。】（二）建立模型，深入探究1.出示任务，引起争议师：为了美化校园环境，学校要在一条全长100米的小路一边栽树，要求每隔5米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？谁来说说？（生1：20棵

4、生2：21棵 生3：19棵）试着说说理由。师：听起来好像每种说法都有道理，可是答案却不一样，怎样验证谁的答案是正确的？（引出可以用画线段图进行验证，学生边说老师边画）师：我们栽了多少米？如果要一棵一棵地栽下去，你有什么感受？（太麻烦）怎么办？生：主要是100米太长了。可以换小一点的数试一试。师：对呀，老师的手都画酸了。对，我们可以用短点的小路20m先来研究，其实像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法化难为易。用简单的例子先来研究它们的规律，然后用找到的规律来解决原来的问题。2.明确要求，小组合作，寻找规律（教师参与到各个小组当中，及时发现各种方案）（1）先按要求摆一摆，再填写表格

5、。（2）先组内交流，再派两名代表全班交流。3.学生汇报交流，辅以课件帮助学生理解植树问题规律的秘密（结合投影展示）生1：小路有20米长，每隔5米，就会有4个间隔，因为我们两端都种，所以棵数会比间隔数多1，所以4+1=5棵。（问：为什么两端都栽间隔数得加1？课件揭密）生2：20米里有4个5米，4个间隔，因为我们只种一端，所以棵数和间隔数相等，所以我们只种4棵就可以了。（间隔数与棵数一一对应关系，只栽一端间隔数与棵数相等，课件揭密）生3：20米，每隔5米，也是4个间隔，但是我们两端都不种，所以棵数比间隔数少1，所以只种41=3棵也能达到题目的要求啊。（问：为什么两端都不栽得用间隔数减1呢？课件揭密

6、）师：间隔数怎么来的呢？你们知道为什么间隔数都是4个呢？因为都 是20米里每5米一个间隔，也就是都是算20米里有几个5米？用算式205=4（个）得出间隔数。（板书）5.师生达成共识后，继续追问。师：如果是25米呢？30米？得出三种情况的间隔数与棵数之间的规律。6.解决前面的问题师：现在你能运用发现的规律，解决刚才100米小路的植树问题吗？这样的植树问题有几种情况呢？（先让学生叙述，再课件展示）7.即时训练抢答题（课件）在一条240米的小路边植树，每隔8米栽一棵， 两端都栽，需要（ ）棵； 两端都不栽，需要（ ）棵； 只栽一端，需要（ ）棵 【设计意图：“建立模型”是课堂教学中心环节，为了突出重

7、点、突破难点，发挥学生主体作用，我安排“引起争议、展开辩论、建立模型”三个层次进行。先让学生独立思考，尝试探究，在计算中学生很有可能会出现这几种不同情况的争议和辩论，这时，我再巧妙设疑说：听起来好像每种说法都有道理，答案却不一样，怎样验证谁的答案是正确的？这样引出化难为易和画简单示意图进行验证的思想，让学生在操作中感悟，感悟在一条直线上植树的不同情况。】 （三）联系实际，实践运用1. 让学生说说生活中的植树问题师：请同学们想一想，在我们生活中哪里有类似植树问题的现象？（五个手指、座位安排、时钟、走楼层、安路灯、摆花盆、排队做操、衣服扭扣、桥梁等）师：看来，数学知识与我们的实际生活有很密切的联系

8、，我们平时一定要认真观察，多留心身边的事物，特别是在做具体题目时，我们必须仔细审题，弄清是哪种情况的植树问题。 【设计意图：为了让学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我随后便出示与植树问题有关的生活现象，让学生发现数学与生活的密切联系。】2. 基本练习（课件）（1）绿化队要在一条50米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵树（一端栽，一端不栽），一共要栽多少棵？（2）第5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（3）在相距100米的两楼之间两旁栽树，每隔10米栽一棵，共栽几棵？3. 延伸练习一个圆形池塘周长是45米，沿池塘一周每隔5米栽一棵树，湖泊周围一共

9、栽了多少棵树？师：我们再来看这样的一道题，这可怎么解答呢？属于植树问题的哪种情况呢？同学们请看（用剪刀把圆形剪开），你发现什么了吗？（圆形变成了直线中的只栽一端）知道怎么解答了吗？ 【设计意图：在实践运用这一环节，因为练习是学生掌握知识、形成技能、发展智力的重要手段，为了让不同层次的学生学有所得、体验到成功的喜悦，我精心设计了两个层次的练习：基本练习，把植树问题灵活运用到公共汽车站等实例当中，通过反馈使学生掌握重点内容；延伸练习，本节课主要是学习有关在一条线段上植树的规律，而这一题是封闭曲线植树问题，学生对此产生疑问，这时我巧妙做一个动作“剪”，学生便恍然大悟，把封闭曲线又转化成线段植树三种情

10、况中的“只种一端”，感悟化曲为直解决问题的方法。 】 （四）共谈收获，拓展提升师：今天的这节课即将结束，你们有什么收获？你是通过什么活动发现的？师：生活中的数学现象非常多，历史上有个20棵树植树问题，几个世纪以来一直享誉全球，不断给人类智慧的滋养，聪明的启迪。20棵树植树问题，简单地说，就是：（出示课件）有20棵树，若每行四棵，问怎样种植，才能使行数更多？对于这个问题，早在十六世纪，古希腊、古罗马、古埃及等都先后完成了十六行的排列并将美丽的图谱广泛应用于高雅装饰建筑、华丽工艺美术（图1）。十八世纪，美国的娱乐数学大师山姆劳埃德完成并绘制出了精美的十八行图谱，而后还制成娱乐棋盛行于欧美，颇受人们

11、喜爱（图2）。 进入20世纪，电子计算机的高速发展。数学上的20棵树植树问题也有了更新的进展。在二十世纪七十年代，两位数学爱好者巧妙地运用电子计算机超越数学大师山姆劳埃德保持的十八行纪录，成功地绘制出了精湛美丽的二十行图谱，创造了20棵树植树问题新世纪的新纪录并保持至今（图3）。十六世纪 十八世纪 二十世纪 二十一世纪 16行 18行 20行 （？）行今天，人类早已经从20世纪跨入了21世纪。20棵树植树问题又被数学家们从新提出：跨入21世纪，20棵树，每行四棵，还能有更新的进展吗？同学们，21世纪的你们，能创造出多少行的排法呢？新的记录等待着你们！ 【设计意图：在师生共谈收获这一环节，引导学

12、生把学习内容进行梳理，将知识系统化、条理化，对总结出来的规律进行反思，从而加深对知识的理解。最后20棵树植树问题的拓展，使学生感受数学的无穷魅力，激发学生进一步学习数学的愿望。 】 五、设计思路 “把课堂还给学生，让课堂焕发生命的活力”，“努力营造学生在教学活动中独立自主学习的空间和时间”。依据这样的指导思想，我在整个教学设计上力求充分体现“以学生发展为本的教育理念，以展开辩论为主线，将教学思路拟订为“初步感知- 深入探究-拓展提升”三部曲，体现数学知识从生活中来，又用数学解决生活中的相关问题。 1.初步感知 通过手指与手指间的间隔关系和钟面数字与数字之间的间隔关系这两种常见的现象谈话导入，直

13、揭课题，初步感知植树问题存在于生活现象中，也预示植树问题将解释某些生活现象！ 2.深入探究 植树问题中可能出现的三种基本情况实际上是一个系统的知识，它们之间存在着密切联系。因此在本节课我大胆地设计三种情况用一个课时进行教学。虽然这样一课时的容量较大，但是如果同学们对“两端都栽”的情况有了深刻地理解，再配合学生熟悉的生活情境和形象的动画课件，出示只栽一端和两端都不栽的情况，同学们就能很快地理解和推理，而且这样安排也让学生对植树问题有了系统地了解，更有助于帮助学生对比、理解、分析。在深入探究中，把复杂的问题简单化，通过简单的数据探究规律，再用探究出的规律解决较复杂的问题，有效渗透了重要的数学思想化难为易；在教学过程中，让学生模拟种一种或画一画，借助图形帮助理解，有效渗透了常用的数学方法数形结合。 3.拓展提升 由于在这节课的容量较大，对于第一次接触植树问题的学生而言，练习的量度和难度不宜过大，所以我对练习的量度和难度都有所斟酌和把控，凸显了练习的层次性。最后师生共谈收获后，特别隆重推出20棵树植树问题的拓展提升材料，目的是使学生感受数学的无穷魅力，激发学生进一步学习数学的愿望。