六年级下册数学讲义-小升初复习：第08讲 鸡兔同笼问题 （上） （解析版）全国通用.doc

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1、 第08讲 鸡兔同笼问题（上）教学目标：1、在解决鸡兔同笼的活动中，通过列表枚举解决鸡兔的数量问题；2、学员自行编写出一些鸡兔同笼相关的题型，并予以解决；3、培养学员合作、交流等学习品质和能力。教学重点：认识鸡兔同笼问题的特征，掌握解题规律；尝试不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学难点：利用画图法和列表法，总结假设的方法解决“鸡兔同笼”问题。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】-参考时间-2分钟解答几何图形重叠问题常用方法：1、先把原来两个图形面积相加，再减去重叠的面积；2、把覆盖住的面积分解成几个常见的几何图形，分别求出这几个图形面积再加起来。【知识回顾上期巩固】-参

2、考时间-3分钟桌子上放着两张大小不一样的纸，但是有一部分重叠了，如图，左边的纸10平方厘米，第二张纸35平方厘米，重叠部分（阴影部分）是4平方厘米，求出整个图形的覆盖面积。解析部分：引导学生思考,两个长方形出现了重叠部分，盖住的面积能不能直接把两个长方形的面积相加；如果大长方形的面积加上小长方形的面积的话，中间的阴影部分被多计算了1次；因为有部分面积重叠了，应该从两个长方形面积和减去重叠部分的面积；求出被两个正方形盖住的面积是33+22-11=12（平方厘米）。给予新学员的建议：教师可以引导学员注意重叠面积的计算。哈佛案例教学法：鼓励学生独立完成，课堂上分享解题方法。参考答案：10+35-4=

3、41（平方厘米）答：整个图形的覆盖面积41平方厘米。【预习题分析本期预习】-参考时间-7分钟 袋鼠老师拿来一个奇怪的笼子，乐羊羊很好奇，看了看，原来笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。那么鸡和兔各有几只？ 解析部分：让学生可以利用画图法，先画几个圈代表头，再添脚，（兔子4只脚，鸡2只脚）。利用列表法找到符合题目的鸡和兔的只数。一只兔子4只脚，一只鸡2只脚，（1）列表法：鸡876543210兔012345678脚161820222426(2)画图：圆圈来表示鸡兔的头。那么，不管鸡兔具体有几只，我们首先要画几个圆圈。每个头下面画2只脚，这样就有16只脚，,实际有26只脚

4、，少了10只，可以添脚。（兔有4只脚）接着添画第2只脚：我们得2只2只的添。边画边数：17，18，19，20，25，26。画完后用大括号标注：这5只是兔子，那这3只是鸡。鸡兔给予新学员的建议：教师可以引导学员根据题意画图分析；哈佛案例教学法：学员通过预习，初步了解新知识，对后面的学习有所帮助，让学员分享解题方法，拓宽解题思路。 参考答案：方法一：假设全是鸡，脚：28=16（只）与实际脚数相差：26-16=10（只）用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）兔的只数：102=5（只）鸡的只数：8-5=3（只）方法二：假设全是兔，脚：48=32（只）与实际脚数相差：32-26=6（只）用一只鸡换

5、一只兔减少的脚数：4-2=2（只）鸡的只数：62=3（只）兔的只数：8-3=5（只）答：鸡有3只，兔有5只。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】-参考时间-2分钟1、“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，可用画图法、列表法、假设法来求解。本讲鸡兔同笼问题类型：已知头数和、脚数和；2、 鸡兔同笼问题常用解法：（1）假设全是鸡：兔的只数=（实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（2）假设全都是兔：鸡的只数=（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（3）总脚数2总头数=兔的只数，总只数兔的只数=鸡的只数。【例题分析讲解室】-参考时间-10分钟 鸡和兔共53

6、只，鸡兔一共有172只脚，那么鸡和兔分别有多少只？ 假设全是鸡，有多少只脚呢？ 你还有其它的方法吗？解析部分：第一步：让学生思考，假设全是鸡，脚：253=106（只）第二步：让学生发现如果全是鸡与实际脚数相差：172-106=66（只），用一只兔换一只鸡增加的脚数：4-2=2（只）；第三步：让学生计算出兔的只数：662=33（只），鸡的只数：53-33=20（只）给予新学员的建议：让学员根据题意理解假设法。哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：假设全是鸡，脚：253=106（只）与实际脚数相差：172-106=66（只），用一只兔换一只鸡增加的脚数：4

7、-2=2（只）；兔的只数：662=33（只），鸡的只数：53-33=20（只）答：兔的只数是33只，兔的只数是20只。【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】-参考时间-2分钟游戏名称：画图计算游戏规则：分为两组，一个小组派一个人上黑板画鸡兔（数量小于10只），然后露出头和脚，中间用纸片，对方组进行快速计算，鸡和兔的数量。分组计分，分高者胜。参考答案：【练习分析练习场（一）】-参考时间-7分钟在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”你会解答这个问题吗？ 应该用学习到的哪一种方法更加简便？ 还有别的方法吗？解析部分：让学生思考，根据预习题的思路，

8、本题用哪种方法解决更简单，方法一：假设法；鼓励学生一定要全面考虑问题，可能会有多种符合条件的解法；让学生尝试使用方法二：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，（1）鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；（2）如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1，脚的总只数47与总头数35的差，就是兔子的只数，这样就可以求出鸡和兔的只数。给予新学员的建议：引导学员学会使用假设法分析；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：方法一： 假设全是鸡，脚：235=70（只） 与实际脚数相差：94-70=24（只）

9、 用一只兔换一只鸡多的脚数：4-2=2（只） 兔的只数：242=12（只） 鸡的只数：35-12=23（只） 假设全是兔，脚：435=140（只） 与实际脚数相差：140-94=46（只） 用一只鸡换一只兔少的脚数：4-2=2（只） 鸡的只数：462=23（只） 兔的只数：35-23=12（只） 方法二：假如砍去每只鸡、每只兔一半的脚， 脚的只数：942=47（只）， 兔的只数：473512（只）， 鸡的只数：351223（只）。 答：鸡有23只，兔有12只。【练习分析练习场（二）】-参考时间-7分钟鸡兔同笼，鸡和兔共100只，一共有274只脚，问鸡兔各有多少只？ 本题和讲解室有什么联系？ 使

10、用哪种方法解决问题？解析部分：假设全是鸡，脚：2100=200（只） 与实际脚数相差：274-200=74（只） 用一只兔换一只鸡多的脚数：4-2=2（只） 兔的只数：742=37（只） 鸡的只数：100-37=63（只）给予新学员的建议：引导学员用假设法解决问题；哈佛案例教学法：引导学生进行分组讨论，让学生根据讨论问题找到解题方法。参考答案：假设全是鸡，脚：2100=200（只） 与实际脚数相差：274-200=74（只） 用一只兔换一只鸡多的脚数：4-2=2（只） 兔的只数：742=37（只） 鸡的只数：100-37=63（只）答：兔的只数是37只，鸡的只数是63只。【本节总结】1、“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题，可用画图法、列表法、假设法来求解。本讲鸡兔同笼问题的类型：已知头数和、脚数和；2、鸡兔同笼问题常用解法：（1）假设全是鸡：兔的只数=（实际脚数每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（2）假设全都是兔：鸡的只数=（每只兔脚数鸡兔总数实际脚数）（每只兔脚数每只鸡脚数）（3）总脚数2总头数=兔的只数，总只数兔的只数=鸡的只数。