六年级下册数学讲义-小升初培优：第03讲 复杂的梯形面积（下）（解析版）全国通用.doc

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1、 第03讲复杂的梯形面积（下）教学目标：1、初步培养学员的逻辑思维能力和空间观念；2、通过梯形面积的知识点的学习，加深对于其与其它数学知识的联系的把握和认识；3、进一步渗透旋转、平移的数学思想，体现对学员数学思想的教育。教学重点：探究并推导梯形的面积公式，并能正确运用。教学难点：会用等积变形的思想解决涉及梯形的复杂图形问题；初步学会添加辅助线的分析方法。教学过程：【环节一：预习讨论，案例分析】【知识回顾温故知新】（参考时间-2分钟）1. 只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从上底上一点向下底画垂线，这点和垂足

2、之间的线段叫做梯形的高；2. 特殊的梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；3. 如果用字母S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积公式为：S=（a+b）h2。【知识回顾上期巩固】（参考时间-3分钟）有一个滑梯，它的侧面是一个面积为285m2的梯形，高是19m，下底比上底的3倍还多2米。问：这个梯形的上底和下底分别是多少？解析部分：已知梯形的面积、高，可以利用a+b=2Sh求出上下底的和，又有“下底比上底的3倍还多2米”，就可以把问题转化为和倍问题求解。给予新学员的建议：通过题目的示意进行相应图形的绘画，然后进行问题的解决

3、。哈佛案例教学法：引导学员多多进行纸上的亲自动手画一画图形，提升基础的画图能力以及基础的计算能力。参考答案：上下底的和为：228519=30（m）上底为：（30-2）（3+1）=7（m）下底为：30-7=23（m）答: 这个梯形的上底和下底分别是7m、23m。【预习题分析本期预习】（参考时间-7分钟）一个梯形上底是6dm，如上底延长2dm，就成了一个平行四边形，面积比原来增加15dm2。求原梯形的面积。解析部分：“上底延长2dm，就成了一个平行四边形”，说明下底比上底长2dm，就可以求出下底长。根据题意，面积增加部分是个底为2dm的三角形，且与原梯形等高，就可以求出梯形的高。给予新学员的建议：

4、两种情况都画出来，然后进行图形的对比，最后得到问题解决方式。哈佛案例教学法：引导学员多多在纸上进行图形的绘画和基础计算，鼓励积极热烈小组讨论。参考答案：h=2S1a1 S2=（a2+b）h 2=2152 =6+(6+2)152=15（dm） =105（dm2） 答：原梯形的面积是105dm2。【环节二：知识拓展、能力提升】【知识点分析本期知识点】（参考时间-2分钟）1. 只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从上底上一点向下底画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高；2. 特殊的梯形：有一个角是直角的梯形叫做直

5、角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；3. 如果用字母S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积公式为：S=（a+b）h2。【例题分析讲解室】（参考时间-10分钟）如图，梯形ABCD中ABDC，对角线AC、BD交于点O，已知BOC的面积为36cm2，OC是AO的1.5倍，那么梯形ABCD的面积是多少cm2？ 观察上图，SAOB和SBOC有何关系？ 你能分别求出AOD、DOC的面积吗？解析部分：观察上图，AOB与BOC等高，所以它们面积的关系等于它们底边的倍数关系。同理，ADC与BCD等底等高，所以面积相等，则SADC-SDOC=SBCD-SDOC即SAO

6、D=SBOC，再由等积变形可得：AOD与DOC面积的关系等于它们底边的倍数关系。给予新学员的建议：根据图形的特点，找出内在的各自的相应关系关联。哈佛案例教学法：引导学员在课堂上积极主动的参与小组内讨论过程，带动积极热烈的课堂氛围。参考答案：SAOB=SBOC1.5=24（cm2）SAOD=SBOC=36（cm2） SDOC=SAOD1.5=361.5=48（cm2） S梯形ABCD=24+36+36+48=144（cm2）【环节三：阶段复习】【游戏环节游乐场】（参考时间-2分钟）游戏名称： 看谁算得快游戏规则：每个同学分到若干张卡片，然后3到7个同学分成一组，每个同学随机的出一张卡片，然后各组

7、同学口算这些卡片的平均数，看谁算得快。参考答案：略。【练习分析练习场（一）】（参考时间-7分钟）如图，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是AEC面积的5倍，请问：梯形的下底长是上底长的几倍？ AEC的面积与BEC的面积有何关系？ ABC的面积与ADC的面积有何关系？解析部分：由“E是AB边上靠近A点的三等分点”，且三角形AEC与三角形BEC等高，可知SBEC=2SAEC。又有“梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍”，可知SADC=2SAEC，ADC又与ABC等高，就可以求出梯形上下底的倍数关系。给予新学员的建议：无论是通过逻辑的方式还是计算的方式，都可以进行问题的探索。哈

8、佛案例教学法：引导学员对于图形进行观察，并对学员进行即时性的提问，并给予即时的鼓励和支持。参考答案：因为E是AB边上靠近A点的三等分点，所以AB=3AE，SABC= 3SAEC；又因为梯形ABCD的面积是AEC面积的5倍，所以SADC=2SAEC；所以SABC= 1.5SADC，又因为ABC和ADC等高，所以BC是AD的 1.5倍，即梯形的下底长是上底长的1.5倍。【练习分析练习场（二）】（参考时间-7分钟）如图，在梯形ABCD中ADBC，E是AB的中点。已知梯形ABCD的面积为35cm2，ABD的面积为13cm2。BCE的面积为多少？ 如何构造与BCE的面积有倍数关系的三角形？ 所构造的三角

9、形面积如何求？解析部分：根据题意，E是AB的中点，则连结AC（如下图），BCE的面积等于ABC面积的一半。再由等底等高可得：ABC与DCB面积相等，根据梯形ABCD的面积和ABD的面积，可求出DCB面积。进而得到ABC面积，ABC面积的一半即为BCE的面积。给予新学员的建议：对于图形进行适当的辅助线的添加，并建立起各辅助线之间的关联。哈佛案例教学法：引导学员进行图形的认真解读，鼓励学员进行积极热烈的小组内的讨论。参考答案：连结AC，则SABC= SDCB=35-13=22（cm2）， SBCE= SABC2=222=11（cm2）【本节总结】1. 只有一组对边互相平行的四边形叫做梯形。在梯形里，互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，从上底上一点向下底画垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高；2. 特殊的梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形；两腰相等的梯形叫做等腰梯形；3. 如果用字母S表示梯形的面积，用a和b分别表示梯形的上底和下底，用h表示梯形的高，那么梯形的面积公式为：S=（a+b）h2。