五年级上册数学教案-2.8 钉子板上的多边形丨苏教版.doc

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1、钉子板上的多边形教学设计教学目标：1. 使学生探索并发现钉子板上围城的多边形的面积，与围城的多边形边上的钉子数、多边形内部钉子数之间的关系，并尝试用字母式子表示关系。2. 使学生经历探索钉子板上围城的多边形面积与相关钉子数间的关系的过程，体会规律的复杂性和全面性，体会归纳思维，体会用字母表示关系的简洁性，发展观察、比较、推理、综合和抽象、概括等思维能力。3. 使学生获得探索规律成功的体验，树立学习数学的自信心，感受数学规律的奇妙，对数学产生好奇心，提高学习数学的兴趣和积极性。教学重点：探索钉子板上多边形的面积与多边形边上钉子数、内部钉子数之间的关系。教学难点：综合、归纳多边形的面积与多边形边上

2、钉子数、内部钉子数之间的关系。教学过程： 一、教师导学1.变魔术 （出示钉子板)师：看看老师手里拿的是什么？（钉子板）上面是不是什么都没有，不要眨眼睛啊 ！变！这是什么图形？有哪些方法可以求出它的面积？2.谁和老师一样会“变魔术”，“变”一个多边形，并说说他的面积怎么求。思考：我们“变”的多边形的面积一样吗？想一想多边形的面积可能跟什么有关？（生：钉子数，小方格，橡皮筋拉得大一些） 师：橡皮筯围住钉子的范围大，这个多边形的面积就大，钉子的范围小，面积就会小。看来，多边形面积的大小可能和钉子数有关。3.揭示课题：面积与钉子数之间是否存在一定的规律呢？我们这节课就来研究钉子板上的多边形面积与钉子数

3、之间的关系。（板书课题） 二、尝试自学1.复杂的问题应该从简单入手。出示：一组钉子板上的多边形。引导：请大家观察下面的多边形，按下面要求数一数，在表格里面填一填。（1） 数一数或算一算每个多边形的面积各是多少平方厘米；（2） 数一数每个多边形上的钉子各有多少枚；图形编号多边形边上的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米 2.思考：观察表格，你有什么发现？学生独立计算，完成表格。 三、交流互学1.依次说出多边形边上钉子数和面积各是多少？并说说你发现了什么？预设： 生1、我发现了多边形的面积越大，多边形边上的钉子数就越多。 生2：多边形边上的钉子数是多边形的面积的两倍。 生3：多边形的面积是多边形边上钉

4、子的一半。 说明：为了更简洁、方便地表示出这个规律，我们可以用字母来表示。如果用n表示多边形上的钉子数，那上面发现的这个规律可以怎样表示？（随机板书）2. 上面的规律告诉我们，只要知道了边上的钉子数，就能求出多边形。我们现在用这个发现来快速的求出下面多边形的面积。（出示第二组图片）（1）先数数多边形边上的钉子数是多少，再根据所发现的规律快速说出每个多边形的面积。（2）小组内先根据面积公式计算出每个图形的面积，来验证这一规律是否适合所有图形？图形编号多边形边上的钉子数/枚猜测 多边形的面积/平方厘米验证 多边形的面积/平方厘米（3）观察表格，现在多变形的面积和边上的钉子数还有这样的规律吗？如果不

5、符合这一规律，你又有什么新的发现?在小组内讨论一下。发现：第二组多边形的面积为 n2+1 （随机板书）3.提问：这是为什么呢？是我们计算错了？还是忽略了什么呢？观察两组多边形，看看你又发现什么新的问题了？（小组内讨论，派代表回答） 引导：认真观察两组多边形，看看每组多边形有什么共同的特点，两组多边形之间又有什么区别？（学生没有发现可进一步引导：我们今天要研究的是钉子板上多边形的面积和钉子数之间的关系，看看有没有忽略了哪里的钉子？）总结：看来钉子板上的多边形的面积不仅跟多边形边上的钉子数有关，还跟多边形中间的钉子数有关。 正因为面积和两个量都有关系，所以我们研究的时候要先确定一个前提：多边形中间

6、的钉子数。4.大胆猜测观察上面的规律，如果中间钉子数是3，边上钉子数为n，那么多边形的面积是多少呢？ 验证猜测：小组内围一个中间有3个钉子的多边形，先根据猜测的方法列式算出多边形的面积，再利用面积公式或数格子的方法求出多边形的面积来验证猜测。（可以把验证的过程记录在表格里）中间钉子数/枚多边形边上的钉子数/枚猜测 多边形的面积/平方厘米验证 多边形的面积/平方厘米追问：如果多边形中间有4枚、5枚、6枚钉子，它的面积与钉子数的关系又会有怎样变化呢？ 那你能任选一种情况，画一画、算一算来验证吗？自己画图验证，小组内讨论。指名学生交流，呈现不同例子的图形用数据验证，并板书关系式。提问:你现在能发现钉

7、子板上多边形面积的规律了吗？ 指出：如果用a表示多边形内部的钉子数，n表示多边形边上的钉子数，那么，多边形的面积S就等于边上的钉子数n除以2，再加上内部的钉子数a，然后减1。（板书：S=n2+a-1）四、 测评补学1. 思考：当a=0时，也符合这样的规律吗？我们找几个图形来看一看。2. 拓展视野：我们今天研究的规律，就是数学上著名的皮克定理（适当介绍）。有兴趣的同学，可以在网络上或书籍里了解皮克定理。如果有进一步认识的要求，那记住这本书：闵酮鹤的著作格点和面积，以后有兴趣、有条件了，可以去阅读。（根据课上时间适当增减）五、 回顾过程，交流体会 回顾刚才探索和发现规律的过程，你有什么体会和收获？