立体几何-2019高考数学(理)热点题型(共11页).doc

《立体几何-2019高考数学(理)热点题型(共11页).doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《立体几何-2019高考数学(理)热点题型(共11页).doc（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精选优质文档-倾情为你奉上立体几何热点一空间点、线、面的位置关系及空间角的计算空间点、线、面的位置关系通常考查平行、垂直关系的证明，一般出现在解答题的第(1)问，解答题的第(2)问常考查求空间角，一般都可以建立空间直角坐标系，用空间向量的坐标运算求解.【例1】 (满分12分)如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD，ABBCAD，BADABC90，E是PD的中点.(1)证明：直线CE平面PAB；(2)点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为45，求二面角MABD的余弦值.教材探源本题源于教材选修21P109例4，在例4的基础上进行了改造，删去了例4的第(2)

2、问，引入线面角的求解.四边形BCEF是平行四边形，CEBF，3分(得分点2)又BF平面PAB，CE平面PAB，故CE平面PAB.4分(得分点3)(2)解由已知得BAAD，以A为坐标原点，的方向为x轴正方向，|为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(1，1，0)，P(0，1，)，(1，0，)，(1，0，0).，即(x1)2y2z20.又M在棱PC上，设，则x，y1，z.由，解得(舍去)，所以M，从而.8分(得分点5)设m(x0，y0，z0)是平面ABM的法向量，则即所以可取m(0，2).10分(得分点6)于是cosm，n.因此二面角MABD的余

3、弦值为.12分(得分点7)得分要点得步骤分：抓住得分点的解题步骤，“步步为赢”，在第(1)问中，作辅助线证明线线平行证明线面平行；第(2)问中，建立空间直角坐标系根据直线BM和底面ABCD所成的角为45和点M在直线PC上确定M的坐标求平面ABM的法向量求二面角MABD的余弦值.得关键分：(1)作辅助线；(2)证明CEBF；(3)求相关向量与点的坐标；(4)求平面的法向量；(5)求二面角的余弦值，都是不可少的过程，有则给分，无则没分.得计算分：解题过程中计算准确是得满分的根本保证，如(得分点4)，(得分点5)，(得分点6)，(得分点7).【类题通法】利用向量求空间角的步骤第一步：建立空间直角坐标

4、系.第二步：确定点的坐标.第三步：求向量(直线的方向向量、平面的法向量)坐标.第四步：计算向量的夹角(或函数值).第五步：将向量夹角转化为所求的空间角.第六步：反思回顾.查看关键点、易错点和答题规范.【对点训练】 如图在直角梯形BB1C1C中，CC1B190，BB1CC1，CC1B1C12BB12，D是CC1的中点，四边形AA1C1C可以通过直角梯形BB1C1C以CC1为轴旋转得到，且二面角B1CC1A为120.(1)若点E是线段A1B1上的动点，求证：DE平面ABC；(2)求二面角BACA1的余弦值.又A1DDB1D，A1D，DB1平面DA1B1，平面DA1B1平面CAB，又DE平面DA1B

5、1，DE平面ABC.(2)解在平面A1B1C1内，过C1作C1FB1C1，由题知CC1C1B1，CC1A1C1，CC1平面A1B1C1.分别以C1F，C1B1，C1C为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系C1xyz，则C1(0，0，0)，A(，1，1)，C(0，0，2)，B(0，2，1)，所以(，1，1)，(0，0，2)，(，1，1)，(0，2，1)，热点二立体几何中的探索性问题此类试题一般以解答题形式呈现，常涉及线、面平行、垂直位置关系的探究或空间角的计算问题，是高考命题的热点，一般有两种解决方式：(1)根据条件作出判断，再进一步论证；(2)利用空间向量，先假设存在点的坐标，再根据条件判

6、断该点的坐标是否存在.【例2】 在如图所示的几何体中，平面ADNM平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，DAB，AB2，AM1，E是AB的中点.(1)求证：平面DEM平面ABM；(2)在线段AM上是否存在点P，使二面角PECD的大小为？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由. (2)解在线段AM存在点P，理由如下：由DEAB，ABCD，得DECD，因为四边形ADNM是矩形，平面ADNM平面ABCD且交线为AD，所以ND平面ABCD.以D为原点，DE，DC，DN所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的坐标系.则D(0，0，0)，E(，0，0)，C(0，2，0)，N(0，0，

7、1)，(，2，0)，设P(，1，m)(0m1)，则(0，1，m)，易知平面ECD的一个法向量为(0，0，1).设平面PEC的法向量为n(x，y，z)，则即取z1，则n，假设在线段AM上存在点P，使二面角PECD的大小为，则cosm，所以符合题意的点P存在，此时AP.【类题通法】(1)对于存在判断型问题的求解，应先假设存在，把要成立的结论当作条件，据此列方程或方程组，把“是否存在”问题转化为“点的坐标是否有解，是否有规定范围内的解”等.(2)对于位置探究型问题，通常借助向量，引进参数，综合已知和结论列出等式，解出参数.【对点训练】如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，底面ABCD是直角梯形

8、，ADC90，ADBC，ABAC，ABAC，点E在AD上，且AE2ED.(1)已知点F在BC上，且CF2FB，求证：平面PEF平面PAC；(2)当二面角APBE的余弦值为多少时，直线PC与平面PAB所成的角为45？AE2ED，CF2FB，AEBFAD，四边形ABFE是平行四边形，ABEF，ACEF，PA底面ABCD，PAEF，PAACA，PA，AC平面PAC，EF平面PAC，EF平面PEF，平面PEF平面PAC.(2)解PAAC，ACAB，PAABA，PA，AB平面PAB，AC平面PAB，则APC为PC与平面PAB所成的角，若PC与平面PAB所成的角为45，则tanAPC1，即PAAC，取BC

9、的中点为G，连接AG，则AGBC，以A为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.则A(0，0，0)，B(1，1，0)，C(1，1，0)，E，P(0，0，)，热点三立体几何中的折叠问题将平面图形沿其中一条或几条线段折起，使其成为空间图形，这类问题称为立体几何中的折叠问题，折叠问题常与空间中的平行、垂直以及空间角相结合命题，考查学生的空间想象力和分析问题的能力.【例3】 在矩形ABCD中，AB1，AD2，点E为AD中点，沿BE将ABE折起至PBE，如图所示，点P在平面BCDE的射影O落在BE上.(1)求证：BPCE；(2)求二面角BPCD的余弦值. (2)解以O为坐标原点，以过点O且平行于

10、CD的直线为x轴，过点O且平行于BC的直线为y轴，直线PO为z轴，建立如图所示空间直角坐标系.则B(，0)，C(，0)，D(，0)，P(0，0，)，设平面PCD的法向量为n1(x1，y1，z1)，则即令z1，可得n1，设平面PBC的法向量为n2(x2，y2，z2)，则即令z2，可得n2(2，0，)，cosn1，n2，结合图形判断二面角BPCD为钝二面角，则二面角BPCD的余弦值为.【类题通法】立体几何中的折叠问题，关键是搞清翻折前后图形中线面位置关系和度量关系的变化情况，一般地翻折后还在同一个平面上的性质不发生变化，不在同一个平面上的性质发生变化.【对点训练】 如图(1)所示，在直角梯形ABC

11、D中，ADBC，BAD，ABBC1，AD2，E是线段AD的中点，O是AC与BE的交点.将ABE沿BE折起到A1BE的位置，如图(2)所示.(1)证明：CD平面A1OC；(2)若平面A1BE平面BCDE，求直线BD与平面A1BC所成角的正弦值. (2)解由(1)知BEOA1，BEOC，所以A1OC为二面角A1BEC的平面角，又平面A1BE平面BCDE，所以A1OC，所以OB，OC，OA1两两垂直.如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，则B(，0，0)，E(，0，0)，A1(0，0，)，C(0，0)，得(，0)，(0，)，由(，0，0)，得D(，0).所以(，0). 专心-专注-专业