六年级下册数学教案-第六章4　数学思考（1课时）（人教版）.DOC

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1、4数学思考课时目标导航Error! No bookmark name given.复习内容数学思想和方法。(教材第100102页)Error! No bookmark name given.复习目标1通过画图、列表等直观手段，使学生能进行推理、判断并从中发现规律、总结规律，进而得出结论。2进一步巩固、发展学生找规律的能力，体会找规律对解决问题的重要性。进一步培养学生有顺序、全面的思考问题的意识。Error! No bookmark name given.重点难点重点：通过画图，发现规律，总结规律。难点：培养学生的逻辑推理能力。Error! No bookmark name given.复习过程

2、一、回顾整理常用的数学思想和方法：转化法转化法是指直接应用已有知识不能或不易解决问题时，往往需要把原问题转化形式，把它转化为能够解决或比较容易解决的问题，最终使原问题得到解决类比法类比是依据两类事物的相似性，用一类事物的性质去推测另一类事物也具有该性质观察法观察法是通过观察数学问题中数字的变化规律、位置特点，图形特征，条件和结论之间的关系，题目的结构特点等，从而发现其中的数量关系，找到问题的答案的一种思想方法方程法方程法的核心是将问题中的未知量用数字以外的数学符号(常用x、y等字母)表示，根据相关数量之间的相等关系列出方程数形结合法数形结合法是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关

3、系结合起来，通过“数”与“形”的结合，即通过抽象思维与形象思维的结合，把复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题过程的目的列表法在解决实际问题的过程中，有些用文字语言描述的数学信息难以被发现，这时，我们可以列表筛选，然后进行推理排除，即可得到有用的信息，从而解决相关问题归纳法在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质，这种从特殊到一般的思维方式称为归纳思想二、知识应用1数学教材第100页第1题。(1)读题，理解题意。明确：每两点之间都能连一条线段。(2)学生动手操作，探索规律。启发谈话：动手画一画、连一连是个好方法，那么是直接画6个点、8个点

4、去连、去数，还是从2个点、3个点开始寻找规律呢？课件出示操作要求：从2个点开始画，逐渐增加点数，找一找规律。边画边按要求填表。通过表中的数据，你能发现什么规律？(3)指名学生汇报，教师板书。从2个点开始。2个点共连1条线段。3个点共连3条线段，这3条线段是怎么得到的？增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有2个点，就增加2条线段，所以有3条线段，3个点共连123(条)线段。4个点共连6条线段，这6条线段又是怎么得到的？增加一个点，这个点可以和前面已有的每个点都连一条线段。前面有3个点，就增加3条线段，所以共有6条线段，4个点共连1236(条)线段。你们能快速说出5个点可以连

5、成几条线段吗？是从1开始的几个连续自然数相加？5个点共连123410(条)线段，从1开始的4个连续自然数相加。6个、8个、12个、20个点能连多少条线段？你能自己列出算式并算出结果吗？6个点共连1234515(条)8个点共连123456728(条)12个点共连123456789101166(条)20个点共连12345678910111213141516171819190(条)(4)总结规律。如果有n个点，你能说出可以连多少条线段吗？你会用算式表示出来吗？学生讨论后，得出规律。教师小结：本题的规律也可以用字母表示，n个点可连线段的总条数就等于从1开始的(n1)个连续自然数相加的和，也就是连续自然

6、数的个数比点数少1。用算式表示为12345(n1)。2数学教材第101页第2题。(1)读题，理解题意。三个班一共有几个班长？分别用什么表示？(6个班长，A、B、C、D、E、F表示三个班的6个班长)“开班长会时，每次每班只要一个班长参加”，通过这句话你能了解到什么信息？(开班长会时，同一个班的两位班长不同时参加)题中还有哪句话能让你了解到一些信息？第一次到会的有A、B、C，说明A、B、C三位班长不同班；第二次到会的有B、D、E，说明B、D、E三位班长不同班；第三次到会的有A、E、F，说明A、E、F三位班长不同班。(2)课件出示表格内容。教师边介绍边出示：竖栏表示次数，横栏表示6位班长，中间部分表

7、示每位班长在哪次参加班长会的情况。ABCDEF第一次第二次第三次教师示范填写第一次的情况。用“1”表示到会，用“0”表示没到会，也可以用“”表示到会，用“”表示没到会。学生填写第二次、第三次的情况。(3)根据表格条件，先独立思考，分析推理，然后小组讨论，得出结论。(4)学生汇报。ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011方法一：从前两次到会的情况看，B去了两次，第一次和A、C，第二次和D、E，没有和F一起开会，所以B和F同班。同理，A去了两次，第一次和B、C，第三次和E、F，只有D两次都没到会，说明A和D同班。因为B和F同班，A和D同班，所以剩下的C和E同班。方法二：从

8、第二次到会者是B、D、E的情况来看，排除了B、D与E同班，从第三次到会者是A、E、F的情况来看，排除了A、F与E同班，所以C与E同班。从第一次到会者是A、B、C的情况来看，排除了B、C与A同班，从第三次到会者是A、E、F的情况来看，排除了E、F与A同班，所以D与A同班。知道了C与E同班、D与A同班，所以剩下的B与F同班。(5)小结：从已知条件可以看出，A、B、E各到会两次，因此A、B、E都可以作为“突破口”，从A或B(或E)入手推理。实际上，只要找到A、B分别与谁同班，剩下的两位就一定同班，不用再作推理。3数学教材第101页第3题。提问：解决这类问题，我们应该采取什么方法呢？明确：一般情况下，

9、我们是用一种符号替换另一种符号，这样一个等式中出现的就只有一种符号，我们才能依据倍数关系解决问题。这种方法就叫做等量代换。(1)一个等于三个的和，所以24就可以变为24，即2446，那么6318。(2)因为两个等式都等于160，所以可以把两个算式写成一个等式，然后根据等式的性质，等式的左右两边同时减去等式仍然成立，即。4数学教材第102页第4题。提问：什么是平角？平角与直线有什么区别？明确：180的角就是平角；平角的形状像一条直线，但是它是由两条射线和一个顶点构成的，而直线上没有顶点。(1)每相邻两个角可以组成一个平角，即1和2，2和3，3和4，4和1，这样一共能组成4个平角。(2)因为1和2

10、、2和3都能组成平角，也就是说12180，32180，所以13。三、巩固反馈完成教材第103104页“练习二十二”。四、课堂小结通过这节课的复习，你对数学思想和方法又有什么新的认识？Error! No bookmark name given.板书设计数学思考1n个点共连线段：1234(n1)n(n1)(条)2.ABCDEF第一次111000第二次010110第三次100011A、D同班，B、F同班，C、E同班。3(1)186(2)4(1)一共能组成4个平角。(2)能。理由：因为12180，23180，所以1223，所以122232，所以13。Error! No bookmark name gi

11、ven.教学反思1多钻研教材，让数学与生活紧密联系。为每一个知识的学习创设有效的教学情境，在课堂上组织好学习活动，让枯燥的课堂通过活动活跃起来，不断增强学生学习数学的积极性。2充分体现了浓浓的“数学味”，同时将“关注学生的发展”落实到了教学的每一个环节。让学生的探究有目标，学生的思考有深度，学生的交流有实效，学生对数学思考的认识更深刻，学生解决问题的能力也确有提高。备课资料参考Error! No bookmark name given.相关知识阅读在太平洋中有A、B两个相邻的小岛。A岛的居民都是诚实的人，B岛的居民都是骗子。当你问一个问题时，A岛的居民会告诉你正确的答案，而B岛的居民给你的答案都是错误的。一天，一个旅游者独自登上了两岛中的某个岛。他分辨不清这个岛是A岛还是B岛，只知道这个岛上的人既有本岛的居民又有另一岛的来客。他想问岛上的人这是A岛还是B岛，却又无法判断被问者的答案是否正确。旅游者动脑筋想了一会儿，终于想出一个办法，他只需要问他所遇到的任意一人一句话，就能从对方的回答中准确无误地判断这里是哪个岛。你能猜出旅游者所问的问题吗？旅游者的问题是：你是这个岛的居民吗？如果对方回答是，那么这个岛一定是A岛；如果对方回答不是，那么这个岛一定是B岛。你能说出这是为什么吗？