六年级下册数学试题-抽屉原理的综合运用（含部分答案）全国通用.docx

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1、抽屉原理的综合运用经典精讲抽屉原理有时也被称为鸽笼原理，它由德国数学家狄利克雷首先明确提出来并用来证明一些数论中的问题，因此，也被称为狄利克雷原则。抽屉原理是组合数学中一个重要而又基本的数学原理，利用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能够起到令人惊奇的作用。许多看起来相当复杂，甚至无从下手的问题，在利用抽屉原理后，能很快得到解决。抽屉原理推广到一般情形，有以下两种表现形式：抽屉原理一：将多于n件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于2件；抽屉原理二：将多于mn件的物品任意放到n个抽屉中，那么至少有一个抽屉中的物品不少于m1件。有些问题中没有明显的“苹果”与“抽屉”，在解决问

2、题时，需要从问题的最差状态入手，有时候还需要构造出抽屉，才能顺利地解答出问题所在。例1学兴趣小组共23人，有一个同学在某一天对大家宣布一个猜想：“我们中间必定有两个人生日处在同一个月份”，你知道他是怎么知道的吗？某小学有420名学生，证明其中必定有两名学生是同一天的生日。有个小朋友特别勤奋，在暑假里每天都会做奥数题，已知他一共做了47道，妈妈说假期中他过生日那天不止做了一道数学题。问他这个假期最多有多少天？例2一副扑克牌，共54张，问至少从中摸出多少张牌才能保证有5张牌的花色相同？一副54张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以保证所有花色的牌都有？一副54张的扑克牌，至少需要摸出多少张，才可以

3、保证有2张梅花和3张红桃？例3从1，2，3，1988，1989这些自然数中，最多可以取出多少个数，使得其中每两个数的差不等于4？例4证明：在任意的四个自然数中，其中必有两个数，它们的差能被3整除例5学校有55个同学参加数学竞赛，已知将参赛同学任意分成四组，则必有一组的女生多于2人，又知参赛者中任何10人中必定有男生，求参赛的男生人数是多少？例6证明：任给12个不同的两位数，其中一定存在着这样的两个数，它们的差是个位与十位数字相同的两位数。测试题1在边长为3米的正方形中，任意放入28个点，求证：必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不超过1平方米。2有9个人，每人至少与另外5个人互相认识。试证

4、明：可以从中找3个人，他们彼此互相认识。38位小朋友围着一张圆桌坐下，在每位小朋友面前都放着一张纸条，上面分别写着这8位小朋友的名字。开始时，每位小朋友发现自己面前所对的纸条上写的都不是自己的名字，请证明：经过适当转动圆桌，一定能使至少两位小朋友恰好对准自己的名字。答案1【解析】将大正方形分成9个边长为1米的小正方形，则9个小正方形为“抽屉”，有：，必有一个小正方形里(上)至少有(个)点，若这四个点恰好落在这个小正方形的四个顶点，那么以这4个点为顶点的四边形的面积为1平方米；若有一个点落在正方形的内部或边上，则面积将小于1平方米。综上所述，不论怎么放，必定有四个点，以它们为顶点的四边形的面积不

5、超过1平方米。2【解析】设9个人分别是A，B，C，D，E，F，G，H，I。因为每个人至少与另外5个人认识，那么，假设与A互相认识的是B，C，D，E，F。再考虑B，他除了与A互相认识以外，必然还与其他4个人互相认识那么这4个人里面，至少有1个人是C，D，E，F中的一个。那么，这3个人互相认识。3【解析】沿顺时针方向转动圆桌，每次转动一格，使每位小朋友恰好对准桌面上的字条，经过8次转动后，桌面又回到原来的位置。在这个转动的过程中，每位小朋友恰好对准桌面上写有自己名字的字条一次，我们把每位小朋友与自己名字相对的情况看作“苹果”，共有8只“苹果”。另一方面，由于开始时每个小朋友都不与自己名字相对，所以小朋友与自己名字相对的情况只发生在7次转动中，这样7次转动(即7个“抽屉”)将产生8位小朋友对准自己名字的情况，由抽屉原理可知，至少在某一次转动后，有两个或两个以上的小朋友对准自己的名字。