六年级下册数学试题-等积变形与鸟头模型（含部分答案）全国通用.docx

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1、等积变形与鸟头模型在学习三角形的等积变换时，我们已经接触了一些燕尾定理的知识，寒假将系统的学习燕尾定理，同时复习之前学习的等积变换。鸟头定理：在ABC中，点E是AB上的n等分点，AEABn；点F是AC上的m等分点，AFACm，那么。几种主要的平面几何图形的周长和面积公式：等积变换：等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比；夹在一组平行线之间的等底的三角形面积相等；等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们

2、的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比。例1如下图，在ABC中，D点为AB的中点，F点为BC的中点，且E点为BF的中点，已知DCF的面积为20平方厘米，试求ABC的面积。如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E、F是AC的三等分点。已知三角形ABF的面积是86平方厘米，求三角形CDE的面积。例2如图，三角形ABC中，D是BC的中点，E是AC的三等分点，F是AC的六等分点，试说明EOF和BOD的面积相等。例3如图，ABCE是一个平行四边形，ADE是一个直角三角形，它们组合成了梯形ABCD。如果这个梯形的上底、下底和高分别为2cm、5cm和4cm，则图中阴影部分的面积是_cm2。

3、例4在三角形ABC中，已知BC6BD，AC5EC，DGGHHE，AFFG。请问三角形FGH与三角形ABC的面积比为何？例5两个正方形如图排列，面积相差60，求阴影部分梯形面积。例6如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于E，且AFCE，BGDE，如果四边形ABCD面积是1，求EFG的面积？测试题1如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且，若已知四边形EDCA的面积是35平方厘米，求三角形ABC的面积。2如图所示，在梯形中，下底的长是上底长的倍。腰与两底垂直，是边上一点，的面积是梯形面积的。问：点应当在边上什么位置？3如图，在三角形中，为的中点，、是的三等分点。已知三角形的面积是平方厘米，求三角形的面积。4长方形，其中三角形的面积占长方形的，三角形的面积占长方形的，那么三角形的面积占长方形的几分之几？答案1【解析】根据鸟头模型，所以(平方厘米)。2【解析】将梯形补成一个长方形。不妨设。令，那么，所以，的面积是梯形面积的，解得，所以点是的三等分点。3【解析】，所以(平方厘米)。4【解析】，所以，根据鸟头定理，所以，可以得到。