人教版六年级数学下册知识点总结.doc

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1、人教版六年级数学知识点总结一、用字母表示运算定律或性质加法交换律: a+b=b+a加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律: ab=ba乘法结合律:(ab)c=a(bc)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac二、几何图形计算公式(1)周长:物体或封闭图形一周的长度。长方形周长=(长+宽)2 C=(a+b)2正方形周长=边长4 C=4a圆的周长=圆周率直径 =圆周率半径2 C=d C =2r(2)面积:即物体的表面或封闭图形的大小。长方形的面积=长宽 S=ab正方形的面积=边长边长 S=aa=a2平行四边形的面积=底高 S=ah三角形的面积=底高2 S=ah2梯形的面积=(上底+下底

2、)高2 S=(a+b)h2圆的面积=圆周率半径S=r2直径d=2r 半径=直径2 r= d2环形面积=外圆面积-内圆面积S环=S外-S内 【相互联系】 平面图形的面积公式是以长方形面积计算公式为基础的。如两个完全相同的三角形、梯形可拼成一个平行四边形。圆拼成长方形的长时1/2C,宽是R.(3)表面积:立体图形的所有面的面积之和叫做它的表面积。长方体的表面积=(长宽+长高+宽高)2 S=2(ab+ah+bh)正方体的表面积=棱长棱长6 S=aa6 =6a2圆柱体的侧面积=底面周长高 S=Ch =2rh圆柱体的表面积=侧面积+底面积2 S= Ch+2r2 = 2rh+2r2 注意:圆柱的底面周长与

3、高相等时侧面展开是正方形，C=h 2r=h(4)体积:物体所占空间的大小叫体积。长方体的体积=长宽高 V=abh正方体的体积=棱长棱长棱长 V=aaa=a3圆柱的体积=底面积高V=sh=r2h圆锥的体积=底面积高3 V=1/3sh= 1/3r2h 【相互联系】长方体、正方体和圆柱体的体积公式可统一成:V=sh即底面积高.。 等体积等底的长、正、圆柱体和圆锥体，圆锥高是长方体、正方体、圆柱体高的3倍。三、数量关系式1、每份数份数=总数 总数每份数=份数 总数份数=每份数2 、单价数量=总价 总价单价=数量 总价数量=单价3、速度时间=路程 路程速度=时间 路程时间=速度4、工效工时=工作总量 工

4、作总量工效=工时 工作总量工时=工效 5、 加数+加数=和 和-一个加数=另一个加数6、 被减数-减数=差 被减数-差=减数 差+减数=被减数7、 因数因数=积 积一个因数=另一个因数8、 被除数除数=商 被除数商=除数 商除数=被除数 被除数=除数商+余数 注意:0.30.2=1 .0.1 除数与被除数同时扩大100倍，商不变，余数也扩大100倍。9、 平均数=总数总份数 平均速度=总路程总时间10、相遇问题 相遇路程=速度和相遇时间 相遇时间=相遇路程速度和 速度和=相遇路程相遇时间 一个人的速度=相遇路程相遇时间-另一个人的速度11、 平均速度问题 平均速度=总路程(顺流时间+逆流时间)

5、注意: 折(往)返=路程212、 浓度问题: 溶质(药)+溶剂(水)=溶液(药水) 溶质(药)溶液(药水)=浓度 溶液(药水)浓度=溶质(药) 溶质(药)浓度=溶液(药水)13、 折扣问题: 折扣=现价原价 (折扣1) 现价=原价折扣 原价=现价折扣 利息=本金年利率时间(年) =本金月利率时间(月)14、 比例尺=图上距离实际距离 实际距离=图上距离比例尺 图上距离=实际距离比例尺 税后利息=本金利率时间(1-5%)15、 追及问题 追及距离=速度差追及时间 追及时间=追及距离速度差 速度差=追及距离追及时间四、易错题1、周长和面积永远不会相等。2、圆的面积与半径不成比例。3、增加和扩大、缩

6、小与减少的区别4、地砖块数与面积的计算。5、时间的进率60，平方米与公顷的进率是100006、一种立体图形转化为另一种立体图形，体积不变。7、填空、应用题要注意单位的统一(易错);要求保留时，无要求用什么法，要结合实际用“四舍五入”还是“进一法”。8、计算表面积时结合实际求哪些面。9、 车轮、压路机前进的距离就是周长转数。10、数的改写用小数点表示，再添单位;精确到(保留时)看下一位并用“四舍五入”法表示，再添单位。11、等底等高的三角形是平行四边形面积的一半;等底等高的圆柱体积是圆锥的3倍。12、路程一定，速度和时间成反比。如A、B同走一段路时间比是5:4，A、B的速度比是4:5。(工作总量

7、类似)。13、看到高和垂线想到直角(符号)。14、两点之间直线最短，点线之间垂线段最短;绕一点旋转就是以这点为顶点，作与这个点相关的两条边的垂线，定出另两个点。旋转时逆时针是向左。15、确定方向要注意观测点。16、计算时要留意跟整数相差一点的数.如9.9 ;10.1。17、应用题分析时注意抓共同量或不变量分析。如实际与计划中的总量，男生转入人数时的女生人数;同一面积中换不同边长的地砖。18、两个圆的面积比是半径比的平方倍;图形面积扩大的倍数是边长扩大的平方倍。五、负数1.负数：任何正数前加上负号都等于负数。在数轴线上，负数都在0的左侧，所有的负数都比自然数小。负数用负号“-”标记，如-2，-5

8、.33，-45，-0.6等。 2.正数：大于0的数叫正数（不包括0），数轴上0右边的数叫做正数 若一个数大于零，则称它是一个正数。正数的前面可以加上正号“+”来表示。正数有无数个，其中有正整数，正分数和正小数。3. 0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的界限。正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。4.数轴：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫数轴。 所有的数都可以用数轴上的点来表示。也可以用数轴来比较两个数的大小。 5.数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。在数轴上表示的两个数，正方向的数大于负方向的数。六、圆柱和圆锥1、圆柱的特征：（1）底面的特征：圆柱的底面是完全相的两个圆。 （

9、2）侧面的特征：圆柱的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆柱有无数条高。7.圆柱的体积：2、圆柱的高：两个底面之间的距离叫做高。3、圆柱的侧面展开图：当沿高展开时展开图是长方形；当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形；当不沿高展开时展开图是平行四边形。 4、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积=底面的周长高，用字母表示为：S侧=Ch。5、圆往的表面积：圆柱的表面积=侧面积+2底面积。即s表=s侧+2s底。6、圆柱的体积：圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积。 V=Sh 7、圆锥：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。该直角边叫圆锥的轴。8、圆锥的高：从

10、圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。9、圆锥的特征： （1）底面的特征：圆锥的底面一个圆。（2）侧面的特征：圆锥的侧面是一个曲面。（3）高的特征：圆锥有一条高。 10、圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆周上点到顶点的距离。圆锥有无数条母线。11、圆锥的侧面：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长。12、圆锥的侧面积=底面的周长（展开图弧长）母线2； 13、圆锥的体积：一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积。一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。 根据圆柱体积公式V=Sh（V=rrh），得出圆锥体积

11、公式：V=1/3Sh 14、圆柱与圆锥的关系：（1）与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积 的三分之一。（2）体积和高相等的圆锥与圆柱（等底等高） 之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。（3）体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。15、生活中的圆锥：生活中经常出现的圆锥有：沙堆、漏斗、帽子。圆锥在日常生活中 也是不可或缺的。七、比例1、比的意义 （1）两个数相除又叫做两个数的比。（2）“：”是比号，读作“比”。比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。 比的前项除以后项所得的商，叫做比值。（3）同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。（4）

12、比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。（5）比的后项不能是零。 （6）根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。2、比的基本性质：比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。3、求比值和化简比：求比值的方法：用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。 根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。4、按比例分配： 在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。 方法：首先求出各

13、部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。5、比例的意义：比例的意义 表示两个比相等的式子叫做比例。 组成比例的四个数，叫做比例的项。 两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。6、比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。 7、比和比例的区别（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。8、解比例：根据比例的基本性质，把比例转化成以前学过的方程，求比例中的未知项，叫做解比例。9、成正比例的量：两种相关联的量，

14、一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。用字母表示y/x=k（一定）10、成反比例的量：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。用字母表示xy=k（一定）11、判断两种量成正比例还是成反比例的方法： 关键是看这两个相关联的量中相对就的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。12、比例尺：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺13、比例尺的分数 （1）数值

15、比例尺和线段比例尺（2）缩小比例尺和放大比例尺14、图上距离：实际距离=比例尺 实际距离比例尺=图上距离 图上距离比例尺=实际距离15、应用比例尺画图（1）写出图的名称、（2）确定比例尺； （3）根据比例尺求出图上距离；（4）画图（画出单位长度）（5）标出实际距离，写清地点名称（6）标出比例尺16、图形的放大与缩小：形状相同，大小不同。（相似图形）17、用比例解决问题： 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，并根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。八、统计1数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。2、统计种类：

16、单式统计表：只含有一个项目的统计表。 复式统计表：含有两个或两个以上统计项目的统计表。 百分数统计表：不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。 3、统计图：用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。4、条形统计图优点：很容易看出各种数量的多少。注意：画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。 5、折线统计图不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。注意：折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来

17、确定。按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。6、扇形统计图 （1）用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。 （2）优点：很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 （3）制扇形统计图的一般步骤：a）先算出各部分数量占总量的百分之几。b）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。c）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。d）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。 九、抽屉原理1、抽屉原理（一）： 把多于n个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件。 2、抽屉原理（二）： 把多于mn(m乘以n)个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于m+1的物体。3、抽屉原理解题的关键是正确地判断什么抽屉，什么是物体？ 4、物体数抽屉数=商余数 至少数=商+1