2015年高三文科解析几何练习题一(共8页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上高三文科数学解析几何练习题（一） 班级 姓名 座号 一、选择题（每小题有且仅有一个结论正确）1. 已知直线l过圆x2(y3)24的圆心，且与直线xy10垂直，则l的方程是() Axy20 Bxy20 Cxy30 Dxy302 已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是() A2 B4 C6 D8 3 过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是() A. B. C. D. 4已知圆C：(x3)2(y4)21和两点A(m，0)，B(m，0)(m0)若圆C上存在点P，使得APB90，则m的最大值为()A7 B6

2、C5 D4 5. 已知圆C：(xa)2(yb)21，平面区域：若圆心C，且圆C与x轴相切，则a2b2的最大值为() A5 B29 C37 D49 6若圆C1：x2y21与圆C2：x2y26x8ym0外切，则m() A21 B19 C9 D11 7、设点M(x0，1)，若在圆O：x2y21上存在点N，使得OMN45，则x0的取值范围是()A. 1，1 B. C. ， D. 8、设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x，y)，则|PA|PB|的取值范围是()A，2 B，2 C，4 D2，4 9、已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直

3、线l交C于A，B两点若AF1B的周长为4 ，则C的方程为()A、1 B、y21 C、1 D、1 10、设F1，F2分别为双曲线1(a0，b0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P使得(|PF1|PF2|)2b23ab，则该双曲线的离心率为()A. B. C4 D. 二、填空题：11、在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为_12、直线l1和l2是圆x2y22的两条切线若l1与l2的交点为(1，3)，则l1与l2的夹角的正切值等于_13、圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦的长为2，则圆C的标准方程为_ _ 14、已知直线与圆心为的圆相

4、交于，两点，且，则实数的值为_.15、已知椭圆C：1，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|BN|_三、解答题：16、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连接F1C. (1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值17、已知椭圆C：x22y24. (1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值18、如图所

5、示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界以M为圆心（M在线段OA上），并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？19、圆x2y24的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P(如图15所示) (1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx交于A，B两点，若PAB的面积为2，求C

6、的标准方程20、已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程； (2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积高三文科数学解析几何练习题（一）参考答案一、选择题1-5： D B D B C 6-10： C ABAD二、11、7. 12、13、(x2)2(y1)24 14、0或6 15、12三、16、如图15所示，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，连接BF2并延长交椭圆于点A，过点A作x轴的垂线交椭圆于另一点C，连

7、接F1C. (1)若点C的坐标为，且BF2，求椭圆的方程；(2)若F1CAB，求椭圆离心率e的值17解： 设椭圆的焦距为2c, 则 F1(c, 0), F2(c, 0)(1)因为B(0, b), 所以BF2a.又BF2，故a.因为点C在椭圆上，所以1，解得b21.故所求椭圆的方程为y21.(2)因为B(0, b), F2(c, 0)在直线 AB 上，所以直线 AB 的方程为 1.解方程组得所以点 A 的坐标为.又AC 垂直于x 轴，可得点 C 的坐标为.因为直线 F1C的斜率为，直线AB的斜率为，且F1CAB，所以1.又b2a2c2，整理得a25c2，故e2， 因此e.17、已知椭圆C：x22

8、y24. (1)求椭圆C的离心率；(2)设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值19解：(1)由题意，椭圆C的标准方程为1.所以a24，b22，从而c2a2b22. 因此a2，c.故椭圆C的离心率e.(2)设点A，B的坐标分别为(t，2)，(x0，y0)，其中x00. 因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t. 又x2y4，所以|AB|2(x0t)2(y02)2(y02)2xy4x44(0x4)因为4(0x4)，当x4时等号成立，所以|AB|28.故线段AB长度的最小值为2.18、如图16所示，为保护河上古桥OA，规划建一座新桥BC，同时设立一个

9、圆形保护区规划要求：新桥BC与河岸AB垂直；保护区的边界为圆心M在线段OA上并与BC相切的圆，且古桥两端O和A到该圆上任意一点的距离均不少于80 m经测量，点A位于点O正北方向60 m处，点C位于点O正东方向170 m处(OC为河岸)，tanBCO.(1)求新桥BC的长(2)当OM多长时，圆形保护区的面积最大？解： 方法一：(1)如图所示， 以O为坐标原点， OC 所在直线为 x 轴， 建立平面直角坐标系xOy. 由条件知A(0, 60), C(170，0)，直线 BC 的斜率kBCtanBCO.又因为 ABBC, 所以kAB.设点 B 的坐标为(a，b)，则kBC， kAB，解得a80, b

10、120，所以BC150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆M的半径为r m, OMd m (0d60)由条件知， 直线BC的方程为y(x170)，即4x3y6800.由于圆M与直线BC相切， 故点 M(0, d)到直线BC的距离是r，即r.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以即解得10d35.故当d10时， r 最大， 即圆面积最大，所以当OM10 m时， 圆形保护区的面积最大方法二：(1)如图所示， 延长 OA, CB 交于点F.因为 tanFCO，所以sinFCO， cosFCO.因为OA60，OC170，所以OFOC tanFCO， CF， 从而AFO

11、FOA.因为OAOC, 所以cosAFB sinFCO.又因为 ABBC，所以BFAFcosAFB， 从而BCCFBF150.因此新桥BC的长是150 m.(2)设保护区的边界圆 M与BC的切点为D，连接 MD，则MDBC，且MD是圆M的半径，并设MDr m，OMd m (0d60)因为OAOC, 所以sinCFOcosFCO.故由(1)知sinCFO， 所以r.因为O和A到圆M上任意一点的距离均不少于80 m，所以即解得10d35. 故当d10时， r最大，即圆面积最大，所以当OM10 m时， 圆形保护区的面积最大19、圆x2y24的切线与x轴正半轴、y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积

12、最小时，切点为P(如图15所示)(1)求点P的坐标；(2)焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线l：yx交于A，B两点，若PAB的面积为2，求C的标准方程20解：(1)设切点坐标为(x0，y0)(x00，y00)，则切线斜率为，切线方程为yy0(xx0)，即x0xy0y4，此时，两个坐标轴的正半轴与切线的交点分别为，其围成的三角形的面积S.由xy42x0y0知当且仅当x0y0时x0y0有最大值，即S有最小值，因此点P为(，)(2)设C的标准方程为1(ab0)，点A(x1，y1)，B(x2，y2)由点P在C上知1，并由得b2x24x62b20.又x1，x2是方程的根，所以由y1x1，y2x2，得|

13、AB|x1x2|.由点P到直线l的距离为及SPAB|AB|2，得|AB|即b49b2180，解得b26或3，因此b26，a23(舍)或b23，a26，所求C的方程为1.20、已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F(2，0)，离心率为.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设O为坐标原点，T为直线x3上一点，过F作TF的垂线交椭圆于P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积20解：(1)由已知可得，c2，所以a.又由a2b2c2，得b，所以椭圆C的方程是1.(2)设T点的坐标为(3，m)，则直线TF的斜率kTFm.当m0时，直线PQ的斜率kPQ，直线PQ的方程是xmy2.当m0时，直线PQ的方程是x2，也符合xmy2的形式设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将直线PQ的方程与椭圆C的方程联立，得消去x，得(m23)y24my20，其判别式16m28(m23)0.所以y1y2，y1y2， x1x2m(y1y2)4.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即(x1，y1)(3x2，my2)所以 解得m1.此时，四边形OPTQ的面积S四边形OPTQ2SOPQ2|OF|y1y2|2 2 .专心-专注-专业