中考数学一轮复习基础考点第六单元圆第25课时与圆有关的位置关系.pptx

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1、第第25课时与圆有关的位置关系课时与圆有关的位置关系（每年第每年第23题必考题必考1道，道，8分分）目录点对点点对点“过过”考点考点1典例典例“串串”考点考点23陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法点对点点对点“过过”考点考点【对接教材】【对接教材】北师：九下第三章北师：九下第三章P89P96； 人教：九上第二十四章人教：九上第二十四章P92P104.与圆有关的位置关系切线的性质与判定与圆有关的位置关系点与圆的位置关系直线与圆的位置关系性质判定方法三角形的内切圆定义圆心性质判定定义切线长定理点与圆的位置关系点与圆的位置关系考点考点1点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外、点在圆上

2、和点在圆内设点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外、点在圆上和点在圆内设O的半径的半径为为r，点到圆心的距离为，点到圆心的距离为d，则有：，则有：点与圆的位置关系点与圆的位置关系图形图形d与与r的大小关系的大小关系 点A在圆内 dOAr 返回思维导图返回思维导图直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系考点考点2设设O的半径为的半径为r，圆心，圆心O到直线到直线l的距离为的距离为d，则有：，则有：直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系d与与r的关系的关系交点的个数交点的个数示意图示意图相离d_r没有公共点相切d_r有且只有一个公共点相交d_r有两个公共点返回思维导图返回思维导图切线的性质与判定切线的性

3、质与判定考点考点31. 定义：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫定义：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点做圆的切线，这个点叫做切点2. 性质：圆的切线性质：圆的切线_于过切点的半径于过切点的半径3. 判定方法：判定方法：(1)“连半径，证垂直连半径，证垂直”：如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到半径，：如果已知直线经过圆上一点，则连接这点和圆心得到半径，再证所作半径与这条直线垂直；再证所作半径与这条直线垂直；(2)“作垂直，证相等作垂直，证相等”：如果已知条件中不确定直线与圆是否有公共点，则过圆心：如果

4、已知条件中不确定直线与圆是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长作直线的垂线段，再证明垂线段的长等于半径的长垂直垂直返回思维导图返回思维导图4. 切线长及定理切线长及定理(*选学内容选学内容)(1)定义：经过圆外一点作圆的切线，这一点与切点之间线段的长度叫做这点到定义：经过圆外一点作圆的切线，这一点与切点之间线段的长度叫做这点到圆的切线长，如图，线段圆的切线长，如图，线段PA、PB；(2)定理：从圆外一点可以引圆的定理：从圆外一点可以引圆的_条切线，它们的切线长条切线，它们的切线长_，这一点，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，如图，和圆心的连线平分两条切线的夹角，

5、如图，PA、PB分别切分别切O于于A、B两点，则两点，则有有PAPB，APO_ APB.12两两相等相等BPO返回思维导图返回思维导图三角形的内切圆三角形的内切圆考点考点41. 定义：与三角形各边都相切的圆定义：与三角形各边都相切的圆2. 圆心：内心圆心：内心(三角形的内切圆圆心或三角形三角形的内切圆圆心或三角形_的交点的交点)3. 性质：三角形的内心到三角形性质：三角形的内心到三角形_的距离相等的距离相等【提分要点】直角三角形内切圆的半径：【提分要点】直角三角形内切圆的半径：r (abc)(a，b为直角边，为直角边，c为斜边为斜边)12三条角平分线三条角平分线三条边三条边返回思维导图返回思维

6、导图1. 如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点P是弦是弦AC上一动点上一动点(不与点不与点A、C重合重合)，过点，过点P作作PEAB，垂足为，垂足为E，射线，射线EP交过点交过点C的切线于点的切线于点D.求证：求证：DCDP.典例典例“串串”考点考点第1题图突破设问一证明线段的数量关系突破设问一证明线段的数量关系【思维教练】要证【思维教练】要证DCDP，根据等角对等边，只需证，根据等角对等边，只需证DPCPCD，已知，已知PEAB，且，且CD与与 O相切，则相切，则可连接可连接OC.通过两角互余的性质及等角对等边的性质进通过两角互余的性质及等角对等边的性质进行等量代换，从而得证行等量代换

7、，从而得证证明：如解图，连接证明：如解图，连接OC.DC是是O的切线，的切线，OC为半径，为半径，OCD90，即即OCAACD90，OAOC，OACOCA，又又PEAB，OACAPE90，APEACD.又又DPCAPE，DPCACD，DCDP.第1题解图2. 如图，如图，ABC内接于内接于O，AB为为O的直径，的直径，PB与与O相切于点相切于点B，OPBC于点于点D，交，交O于点于点E.求证：求证：PBACABCD.第2题图【思维教练】注意利用【思维教练】注意利用OPBC于点于点D，得到，得到CDBD.已知已知AB是是 O的直径，的直径，PB是是 O的切线，可得到直角，再进行等角代换得到相等角

8、，进而得到四条线的切线，可得到直角，再进行等角代换得到相等角，进而得到四条线段所在的两个三角形相似，列出比例式即可得到所求关系式段所在的两个三角形相似，列出比例式即可得到所求关系式 证明：证明：AB是是O的直径，的直径，PB是是O的切线，的切线，PBO90，C90，PBCABC90，AABC90，PBCA，PBCA，又又OPBC，BDPC90，BDCD，PBDBAC，PBACABCD.【提分要点】运用切线的性质进行证明或计算时，常作的辅助线有连接圆心与切点【提分要点】运用切线的性质进行证明或计算时，常作的辅助线有连接圆心与切点得垂直得垂直1. 证明两线段相等的方法：证明两线段相等的方法：(1)

9、若所证两线段相连共线，则可以考虑等腰三角形三线合一或直角三角形斜边上的若所证两线段相连共线，则可以考虑等腰三角形三线合一或直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半来证明；中线等于斜边的一半来证明；(2)若所证两线段相连不共线，则可以考虑将两条线段放到一个三角形中，利用等腰若所证两线段相连不共线，则可以考虑将两条线段放到一个三角形中，利用等腰或等边三角形等角对等边来证明；或等边三角形等角对等边来证明；(3)若所证两线段在不共线但有公共边的两个三角形中，则可以考虑利用全等三角形若所证两线段在不共线但有公共边的两个三角形中，则可以考虑利用全等三角形来证明；来证明；(4)若所证两线段平行，则可以考虑利用平

10、行四边形对边相等来证明若所证两线段平行，则可以考虑利用平行四边形对边相等来证明2. 遇到证线段间比例关系常考虑证两三角形相似，列比例关系式得出相关结论遇到证线段间比例关系常考虑证两三角形相似，列比例关系式得出相关结论突破设问二证明角度相等突破设问二证明角度相等3. 如图，点如图，点C是以是以AB为直径的为直径的O上的一点，上的一点，AD与过点与过点C的切线垂直，垂足为点的切线垂直，垂足为点D.求证：求证：AC平分平分BAD.第3题图【思维教练】要证【思维教练】要证AC平分平分BAD，连接，连接OC，可得到，可得到ADCO，由平行线的性质进，由平行线的性质进行等量代换即可得到行等量代换即可得到D

11、ACCAO.证明：如解图，连接证明：如解图，连接OC，CD切切O于于C，OCCD，又又ADCD，ADCO，DACACO，OAOC，ACOCAO.DACCAO，即即AC平分平分BAD.第3题解图4. 如图，如图，AB是是O的直径，点的直径，点C是是AB延长线上的点，延长线上的点，CD与与O相切于点相切于点D，连接，连接BD、AD.求证：求证：BDCA.第4题图【思维教练】连接【思维教练】连接OD，利用切线的性质和圆周角定理进行等角代换，进而得到，利用切线的性质和圆周角定理进行等角代换，进而得到BDCA.证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD.CD与与O相切于点相切于点D，ODCD，2BDC90

12、，AB是是O的直径，的直径，ADB90，即，即1290，1BDC，OAOD，1A，BDCA.第4题解图【提分要点】证明两角相等的方法：【提分要点】证明两角相等的方法：1. 在两个直角三角形中通过同角或等角的余角相等证明；在两个直角三角形中通过同角或等角的余角相等证明；2. 利用半径相等，转化到等腰三角形中利用等边对等角证明利用半径相等，转化到等腰三角形中利用等边对等角证明3. 以上两种方法常结合使用以上两种方法常结合使用突破设问三证明线段的位置关系突破设问三证明线段的位置关系5. 如图，在如图，在ABC中，以中，以AB为直径的为直径的O分别与分别与BC、AC相交于点相交于点D、E，BDCD，过

13、点过点D作作O的切线交边的切线交边AC于点于点F.求证：求证：DFAC.第5题图【思维教练】要证【思维教练】要证DFAC，即证，即证CFD90.连接连接OD，由切线的性质即可得，由切线的性质即可得出出ODF90，再由，再由BDCD，OAOB可得出可得出OD是是ABC的中位线，根据三的中位线，根据三角形中位线的性质即可得角形中位线的性质即可得CFDODF90.证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD.DF是是O的切线，的切线，ODF90.BDCD，OAOB，OD是是ABC的中位线，的中位线，ODAC，CFDODF90，DFAC.第5题解图【提分要点】证明切线垂直于非半径的线段的方法：易证连切点的

14、半径垂直于【提分要点】证明切线垂直于非半径的线段的方法：易证连切点的半径垂直于切线，根据同位角相等，内错角相等或同旁内角互补先证得连切点的半径平行切线，根据同位角相等，内错角相等或同旁内角互补先证得连切点的半径平行于非半径的线段，再根据平行线的性质证得切线与非半径的线段夹角为于非半径的线段，再根据平行线的性质证得切线与非半径的线段夹角为90，从而得证从而得证6. 如图，如图，O是是ABC的外接圆，的外接圆，AB为直径，为直径，CAB的平分线交的平分线交O于点于点D，过，过点点D作作O的切线，分别交的切线，分别交AC、AB的延长线于点的延长线于点E，F.求证：求证：EFBC.第6题图【思维教练】

15、由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得【思维教练】由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得AEOD，由切线的，由切线的性质和平行线的性质可得性质和平行线的性质可得EACB90，即可得到，即可得到EFBC.证明：如解图，连接证明：如解图，连接OD，AD平分平分CABCADDAB，OAOD，OADODA，CADADO，AEOD.AB是直径，是直径，ACB90，EF是是O的切线，的切线，ODEF，且，且AEOD，AEEF，且，且ACB90，EACB90，EFBC.第6题解图【提分要点】证明线段平行的方法：根据同位角相等、内错角相等或同旁内角【提分要点】证明线段平行的方法：根据同位角相等、内错角相等或同

16、旁内角互补等方法，通过角度间等量代换找到相应的角之间的关系即可证明互补等方法，通过角度间等量代换找到相应的角之间的关系即可证明突破设问四求线段长突破设问四求线段长7. 如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，以，以AC为直径作为直径作O交交BC于点于点D，过点，过点D作作O的的切线切线EF，交，交AB于点于点E，交，交AC的延长线于点的延长线于点F.若若OA3，DF4，求，求CF的长的长第7题图【思维教练】要求【思维教练】要求CF的长，题中无特殊角，且已知线段与所求线段无直接联系，的长，题中无特殊角，且已知线段与所求线段无直接联系，故考虑利用相似三角形求解结合故考虑利用相似三角形求解结合EF是

17、是 O的切线及直径所对的圆周角是的切线及直径所对的圆周角是90，通过等角代换为证相似创造条件通过等角代换为证相似创造条件解：如解图，连接解：如解图，连接AD、OD，EF是是O的切线，的切线，ODF90， FDCODC90.AC是是O的直径，的直径，OCDCAD90，OCOD, OCDODC ，FDCFAD，DFCAFD, DFCAFD, 解得解得CF2(负值舍去负值舍去)第7题解图8. 如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，以，以BC为直径的为直径的O交交AB于点于点D，切线，切线DE交交AC于点于点E.若若AD8，DE5，求，求BC的长的长第8题图解：如解图，连接解：如解图，连接OD

18、、CD, DE是是O的切线，的切线， ODE90， ADEBDO90， ACB90， 第8题解图【思维教练】结合【思维教练】结合DE是是 O的切线及直径所对的圆周角是的切线及直径所对的圆周角是90，通过等角代换证，通过等角代换证得得ADEA，故，故AEDE，AC2DE10，然后将，然后将BC放在放在RtADC和和RtBDC中，利用勾股定理列方程求解即可中，利用勾股定理列方程求解即可 AB90， ODOB, BBDO, ADEA，AEDE. ACB90， EC是是O的切线，的切线， EDEC, AEEC, AC2DE10, 在在RtADC中，中，DC 6，设设BDx，在在RtBDC中，中，BC2

19、BD2DC2，在在RtABC中，中，BC2AB2AC2, BD2DC2AB2AC2，设设BDx，则，则x262(x8)2102, 解得解得x ， BC9. 如图，如图，AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，且，且DCAD.过点过点C作作O的切线的切线CG，交，交AB的延长线于点的延长线于点G.若若GE8，求，求O的半径的半径第9题图【思维教练】连接【思维教练】连接AC、OC，根据垂径定理可得，根据垂径定理可得ADC为等边三角形，再根据圆为等边三角形，再根据圆周角定理求得相关角的度数，进而利用锐角三角函数可求得周角定理求得相关角的度数，进而利用锐角三角函数可求得 O的半径的半径解：如

20、解图，连接解：如解图，连接AC、OC.AB是是O的直径，弦的直径，弦CDAB于点于点E，CEDE，ADAC，ADDC，ACD为等边三角形，为等边三角形，DAC60，DAECAE30，EOC2EAC60.CG为为O的切线，的切线，OCG90，G30.GE8，在在RtGCE中，中，CEGEtan30 ，在在RtOEC中，中，OC ，即，即O的半径为的半径为 .第9题解图【提分要点】陕西中考中，圆的综合题第【提分要点】陕西中考中，圆的综合题第2问在涉及求线段长的问题时，因题图问在涉及求线段长的问题时，因题图中多含直角三角形，因此常考虑从以下方面来找突破口：中多含直角三角形，因此常考虑从以下方面来找突

21、破口：1.勾股定理，勾股定理，2.锐角三锐角三角函数，角函数，3.相似三角形若题目中含有相似三角形若题目中含有30，45，60特殊角，常考虑用三角特殊角，常考虑用三角函数求解；若不含，常考虑用相似三角形求解函数求解；若不含，常考虑用相似三角形求解(陕西多结合相似三角形来考陕西多结合相似三角形来考查查)通常利用相似三角形求解线段长度的一般步骤为：已知一组相等角通常利用相似三角形求解线段长度的一般步骤为：已知一组相等角寻找寻找一对相等锐角一对相等锐角得到相似三角形得到相似三角形写出相似比写出相似比代入已知量代入已知量得出所求线段长得出所求线段长突破设问五切线的判定突破设问五切线的判定第10题图10

22、. 如图，以如图，以ABC的边的边AB为直径作为直径作O，与，与BC交于点交于点D，点，点E是弧是弧 的中点，连的中点，连接接AE交交BC于点于点F，ACB2BAE.求证：求证：AC是是O的切线的切线BD【思维教练】连接【思维教练】连接AD，利用等弧所对圆周角相等及，利用等弧所对圆周角相等及ACB2BAE可得到可得到BADBCA，再结合直径所对圆周角为直角即可得证，再结合直径所对圆周角为直角即可得证证明：如解图，连接证明：如解图，连接AD.E是弧是弧 的中点，的中点， ，12.BAD21.ACB21，ACBBAD.AB为为O直径，直径，ADBADC90.DACC90.CBAD，DACBAD90

23、.BAC90，即，即ABAC.又又AB是是O的直径，的直径，AC是是O的切线的切线BDBEDE第10题解图【提分要点】证明切线的方法：【提分要点】证明切线的方法：1直线与圆有交点，直线与圆有交点，“连半径，证垂直连半径，证垂直”(1)图中有图中有90角时：证垂直的方法如下：角时：证垂直的方法如下：利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量代换得证；利用等角代换：通过互余的两个角之间的等量代换得证；利用平行线性质证明垂直：如果有与要证的切线垂直的直线，则证明半径与这利用平行线性质证明垂直：如果有与要证的切线垂直的直线，则证明半径与这条直线平行即可；条直线平行即可；利用三角形全等或相似：通过证明切线

24、和其他两边围成的三角形与含利用三角形全等或相似：通过证明切线和其他两边围成的三角形与含90的三的三角形全等或相似得证角形全等或相似得证(2)图中无图中无90角时：利用等腰三角形的性质，通过证明半径为所在等腰三角形底角时：利用等腰三角形的性质，通过证明半径为所在等腰三角形底边的中线或角平分线，再根据边的中线或角平分线，再根据“三线合一三线合一”的性质得证的性质得证2直线与圆无交点，直线与圆无交点，“作垂线，证相等作垂线，证相等”陕西陕西5年真题、副题年真题、副题“明明”考法考法切线性质的相关证明与计算切线性质的相关证明与计算（必考必考）命题点命题点1第1题图类型一涉及相似三角形类型一涉及相似三角

25、形(5年年3考考)1. (2015陕西陕西23题题8分分)如图，如图，AB是是O的直径，的直径，AC是是O的弦，过点的弦，过点B作作O的切线的切线DE，与，与AC的延长线交于点的延长线交于点D，作，作AEAC交交DE于点于点E.(1)求证：求证：BADE；(2)若若O的半径为的半径为5，AC8，求，求BE的长的长(1)证明：证明：O与与DE相切于点相切于点B，AB为为O的直径，的直径，ABE90.(1分分)BAEE90.又又DAE90，BADBAE90.BADE；(3分分)(2)解：如解图，连接解：如解图，连接BC.AB为为O的直径，的直径，ACB90，AC8，AB2510.BC 6.(5分分

26、)又又BCAABE90，BADE，ABCEAB.BE (8分分)第1题解图2. (2016陕西副题陕西副题23题题8分分)如图，已知如图，已知O的半径为的半径为5，ABC是是O的内接三角的内接三角形，形，AB8.过点过点B作作O的切线的切线BD，过点，过点A作作ADBD，垂足为，垂足为D.(1)求证：求证：BADC90；(2)求线段求线段AD的长的长第2题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接BO并延长交并延长交O于点于点E，连接，连接AE.BD切切O于点于点B，BEBD.(1分分)又又ADBD，ADBE.BAD1.(2分分)又又BE是是O的直径，的直径，1E90.BADE90.(3分分

27、)又又EC，BADC90；(4分分)第2题解图(2)解：由解：由(1)得得BAD1，又又DBAE90，ABDBEA.(6分分)第3题图3. (2019陕西副题陕西副题23题题8分分)如图，如图，O的半径的半径OA6，过点，过点A作作O的切线的切线AP，且，且AP8，连接，连接PO并延长，与并延长，与O交于点交于点B、D，过点，过点B作作BCOA，并与，并与O交于交于点点C，连接，连接AC、CD.(1)求证：求证：DCAP；(2)求求AC的长的长(1)证明：证明：AP是是O的切线，的切线，OAP90.(1分分)BD是是O的直径，的直径，BCD90.(2分分)OACB，AOPDBC，BDCAPO.

28、DCAP；(3分分)(2)解：解：AOBC，ODOB，如解图，延长如解图，延长AO交交DC于点于点E，则，则AEDC，OE BC，CE CD.在在RtAOP中，中，OP10.由由(1)知，知，AOPCBD，1212第3题解图4. (2019陕西陕西23题题8分分)如图，如图，AC是是O的直径，的直径，AB是是O的一条弦，的一条弦，AP是是O的切的切线作线作BMAB，并与，并与AP交于点交于点M，延长，延长MB交交AC于点于点E，交，交O于点于点D，连接，连接AD.(1)求证：求证：ABBE；(2)若若O的半径的半径R5，AB6，求，求AD的长的长第4题图(1)证明：证明：AP是是O的切线，的切

29、线，EAM90，BAEMAB90，AEMAME90.(1分分)又又ABBM，MABAMB，BAEAEB，ABBE；(3分分)(2)解：如解图，连接解：如解图，连接BC.AC是是O的直径，的直径，ABCEAM90，在在RtABC中，中，AC10，AB6，BC 8.(5分分)由由(1)知，知，BAEAEB，ABCEAM，CAME，又又DC，DAMD.ADAM .(8分分)第4题解图22ACAB-第5题图5. (2016陕西陕西23题题8分分)如图，已知：如图，已知：AB是是O的弦，过点的弦，过点B作作BCAB交交O于点于点C，过点过点C作作O的切线交的切线交AB的延长线于点的延长线于点D，取，取A

30、D的中点的中点E，过点，过点E作作EFBC交交DC的延长线于点的延长线于点F，连接，连接AF并延长交并延长交BC的延长线于点的延长线于点G.求证：求证：(1)FCFG； (2)AB2BCBG.证明：证明：(1)如解图，如解图，EFBC，ABBG，EFAD.又又E是是AD的中点，的中点，FAFD，FADD.(2分分)又又GBAB，GABGD190.1G.而而12，2G.FCFG；(4分分)第5题解图(2)解：解：如解图，连接如解图，连接AC.ABBG，AC是是O的直径的直径(5分分)又又FD是是O的切线，切点为的切线，切点为C，ACDF.1490.(6分分)又又3490，13.而由而由(1)可知

31、可知1G.3G.RtABCRtGBA.(7分分) 故故AB2BCBG.(8分分)类型二涉及锐角三角函数类型二涉及锐角三角函数(2017.23)第6题图6. (2017陕西陕西23题题8分分)如图，已知如图，已知O的半径为的半径为5，PA是是O的一条切线，切点为的一条切线，切点为A，连接连接PO并延长，交并延长，交O于点于点B，过点，过点A作作ACPB交交O于点于点C、交、交PB于点于点D，连接，连接BC.当当P30时时(1)求弦求弦AC的长；的长；(2)求证：求证：BCPA.解：如解图，连接解：如解图，连接OA，PA是是O的切线，切点为的切线，切点为A，PAO90，P30，AOD60，(2分分

32、)ACPB，PB过圆心，过圆心，在在RtODA中，中，ADOAsin60 ，AC2AD5 ；(4分分)(2)证明：如解图，连接证明：如解图，连接AB，ACPB，P30，PAC60，AOP60，BOA120，(6分分)BCA60PAC.BCPA.(8分分)第6题解图切线判定及相关计算切线判定及相关计算命题点命题点27. (2017陕西副题陕西副题23题题8分分)如图，如图，ABC为为O的内接三角形，的内接三角形，ABC的平分线的平分线交交O于点于点D，过点，过点D作作DEAC交交BC的延长线于点的延长线于点E.(1)求证：求证：DE为为O的切线；的切线；(2)若若DE AC，求，求ACB的大小的

33、大小12第7题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接OA、OC、OD，其中，其中OD与与AC交于点交于点N.DB平分平分ABC，ABDDBC，AODDOC.ODAC.(3分分)又又DEAC，ODDE.OD为为O的半径，的半径，DE为为O的切线；的切线；(5分分)第7题解图(2)解：由解：由(1)知知CN AC.当当DE AC时，时，DECN，且，且DECN.(7分分)四边形四边形NDEC为平行四边形为平行四边形又又ODAC，平行四边形平行四边形NDEC为矩形为矩形ACB90.(8分分)12128. (2018陕西副题陕西副题23题题8分分)如图，在如图，在RtABC中，中，C90，O是是

34、ABC的外的外接圆，点接圆，点D在在O上，且上，且 ，过点，过点D作作CB的垂线，与的垂线，与CB的延长线相交于点的延长线相交于点E，并与，并与AB的延长线相交于点的延长线相交于点F.(1)求证：求证：DF是是O的切线；的切线；(2)若若O的半径的半径R5，AC8，求，求DF的长的长ADCD第8题图(1)证明：如解图，连接证明：如解图，连接DO并延长，与并延长，与AC相交于点相交于点P. = ，DPAC.DPC90.DEBC，CED90.(2分分)C90.ODF90.而点而点D在在O上，上，DF是是O的切线；的切线；(4分分)ADCD(2)解：解：C90，AB2R10.在在RtABC中，中，B

35、C 6.DPCC180，PDCE.CBADOF.CODF，ABCFOD.(6分分)第8题解图22ABAC-命题点命题点3其他类型其他类型（2018.23）第9题图9. (2018陕西陕西23题题8分分)如图，在如图，在RtABC中，中，ACB90，以斜边，以斜边AB上的中线上的中线CD为直径作为直径作O，分别与，分别与AC、BC相交于点相交于点M、N.(1)过点过点N作作O的切线的切线NE与与AB相交于点相交于点E，求证：，求证：NEAB；(2)连接连接MD，求证：，求证：MDNB.证明：证明：(1)如解图，连接如解图，连接ON，NE为为O的切线，的切线，ONNE，D为为AB的中点，的中点，ACB90，ADBDCD，BDCB，OCON，ONCOCN，BONC，ONAB，(2分分)ONNE，NEAB; (4分分)(2)如解图，连接如解图，连接ND，CD为为O 的直径，的直径，DMCDNC90，ACB90，四边形四边形CMDN是矩形是矩形 ，(6分分) MDCN，由由(1)得得BDCD，CNNB，MDNB. (8分分)第9题解图点击链接至练习册点击链接至练习册