五年级下册数学教案-同步培优：5.4 最大公因数和最小公倍数 人教版.doc

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1、4 最大公因数和最小公倍数学习目标:1、 会用短除法求两个数和三个数的最小公倍数和最大公因数；2、理解最大公因数和最小公倍数的概念，运用它们各自的性质，熟练地解决日常生活中出现的相关问题。教学重点:1、会用短除法求最大公因数和最小公倍数。2、利用已经学习的求最大公因数和最小公倍数的方法求解较为简单的数学问题。教学难点：1、 会区分具体题目中到底是求最大公因数还是最小公倍数来进行求解。2、 能够在解决问题的过程中体会最小公倍数和最大公因数的意义。教学过程：一、情景体验师：同学们，说一说你们家的客厅、卧室里铺的都是什么地砖啊？学生七嘴八舌回答师：哇，那你们有仔细观察，你们家里客厅铺的瓷砖是否都是整

2、块整块的呢？今天，我们的朋友鹏鹏就非常想帮助爸爸装修自家的房子，装修可是个麻烦事，他们正在讨论装修中铺地砖的问题（展示PPT图片）师：同学们，你知道用哪一种规格的地砖才能使我们的客厅既美观又不浪费材料吗？（必须是整块砖）这就是我们生活里面蕴含着的数学问题，我们就一起来学习今天的内容吧！（板书课题：最大公因数和最小公倍数）二、 基础巩固（建立知识模型）展示例1例1：求下列各组数的最大公因数。7和8 13和17 24和12 36和72 14和35 80和48 6、18和12 12、5和20 师：同学们，你们分为两组来分别求一下7和8，以及13和17的最大公因数吧。师：同学们都很用心，算的真不错！现

3、在我找同学来说说你是怎么求出来的？板书：孩子们的求解方法。师：那如果是2和3呢？9和10呢？师：请同学们思考下，你在解题的过程中发现了什么？学生1：我发现了题目中的两个数都是互质关系。学生2：我发现它们的最大公因数都是1。师：同意他们观点的请举手！师板书规律一：如果两个数是互质关系，那么他们的最大公因数就是1。师：现在我们继续来求后面两组数的最大公因数吧。板书：孩子们的求解方法。师：那如果是2和4呢？9和18呢？师：请同学们思考下，你在解题的过程中发现了什么？学生3：我发现了题目中的两个数都是倍数关系。学生4：我发现它们的最大公因数都是较小的数。师：同意他们观点的请举手！师：大家同不同意d同学

4、的看法？（同意）师板书规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们的最大公因数就是较小的那个数。师：那14和35的最大公因数怎么求呢？可以用短除法进行讲解。师：那如果是三个数之间呢？比如：6、18和12可以用短除法进行讲解。展示例2例2：求下列各组数的最小公倍数。8和9 17和2121和7 9和27 18和12 25和30 12、8和20 16、48和5师：同学们，你们分为两组来分别求一下8和9，以及17和21的最小公倍数吧。师: 同学们都很用心，算的真不错！现在我找同学来说说你是怎么求出来的？板书：孩子们的求解方法。师：那如果是2和3呢？9和10呢？师：请同学们思考下，你在解题的过程中发现了什么？

5、学生1：我发现了题目中的两个数都是互质关系。学生2：我发现它们的最小公倍数是它们的乘积。师：同意他们观点的请举手！师板书规律一：如果两个数是互质关系，那么最小公倍数就是它们的乘积。师：现在我们继续来求后面两组数的最小公倍数吧。板书：孩子们的求解方法。师：那如果是2和4呢？9和18呢？师：请同学们思考下，你在解题的过程中发现了什么？学生3：我发现了题目中的两个数都是倍数关系。学生4：我发现它们的最小公倍数都是较大的数。师：同意他们观点的请举手！师：大家同不同意d同学的看法？（同意）师板书规律二：如果两个数是倍数关系，那么他们的最小公倍数就是较大的那个数。师：那18和12的最小公倍数怎么求呢？可以

6、用短除法进行讲解。师：那如果是三个数之间呢？比如：16、48和5可以用短除法进行讲解。三、思维拓展（知识模型的运用）展示例3例3、现有图书320本，铅笔240支，笔记本200本，将这些物品装成数量相同的礼品袋，送给儿童福利院的小朋友，袋数要最多，可装多少袋？每袋中三种物品各有多少？学生读题师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答）师：袋数要求最多是什么意思？（学生思考回答）师：对的，因为总数=袋数每袋个数，这道题要求袋数最多，就相当于求这三个数的最大公因数。师引导：可以用我们前面学过的短除法来解答学生动笔，尝试解答总结：找出关键字眼“最多”，搞清楚这道题到底是要求什么。展示例4例4 用长6厘米

7、，宽5厘米，高4厘米的小长方体，拼成一个正方体，最少需要多少个长方体？师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答）师追问：那么这道题的关键字眼是什么？（学生回答）师：那是不是就是说6、5、4这3个数的最小公倍数就是题目所需要的答案呢？生：不是，最小公倍数是正方形的最短边长。师追问：那原因是什么？（学生回答）师：非常棒，这个同学的思维很缜密，回答正确。老师强调：本题中，要想使需要的长方体的个数最少，就要使正方体的边长最小，即6、5、4的最小公倍数是正方体的边长。四、融会贯通（知识模型的拓展）展示例5已知某数与24的最大公因数为4，最小公倍数为168，求此数。师：根据题意，你知道哪些信息？（学生回答）师：知道了最大公因数、最小公倍数和其中的一个数，那该怎样求另外的一个数呢？（学生画出短除法的框架，尝试解答）板书：解题过程总结：最小公倍数最大公倍数=这两个数的乘积五、小结通过这节课学习，你有哪些收获？