六年级数学下册课件 - - 5 数学广角——鸽巢问题 -人教新课标（2014秋）（共20张PPT）.pptx

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1、鸽巢问题5.数学广角鸽巢问题 课前要求：课前要求： 1：用：用铅笔铅笔代替代替鸽子鸽子，圆圈圆圈代替代替鸽鸽巢巢。 2：四人合作，动手摆一摆，：四人合作，动手摆一摆，3只鸽只鸽子飞进子飞进2个鸽巢，有几种飞法？个鸽巢，有几种飞法？ 3:“总有总有”和和“至少至少” 是什么意思是什么意思呢？呢？ 4：一个人摆，一个人记录：一个人摆，一个人记录。温馨提示：有序，不遗漏温馨提示：有序，不遗漏推进新课推进新课1：如果把：如果把4枝枝笔放在笔放在3个个笔筒里，可以笔筒里，可以怎样放？有几种放法？怎样放？有几种放法？ （4,0,0）（3,1,0）（2,1,1）（2,2,0）总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒

2、里至少放2根笔。根笔。 枚举法枚举法把把5枝笔放进枝笔放进4个笔筒里，会出现什么情况？个笔筒里，会出现什么情况？5枝铅笔放在枝铅笔放在4个笔筒里个笔筒里,不管怎么不管怎么放放,总有一个笔筒里至少有总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。枝铅笔。把把6枝笔放进枝笔放进5个笔筒里呢个笔筒里呢?会出现什么情况？会出现什么情况？6枝铅笔放在枝铅笔放在5个笔筒里个笔筒里,不管怎么不管怎么放放,总有一个笔筒里至少有总有一个笔筒里至少有2枝铅笔枝铅笔。把把7枝笔放进枝笔放进6个笔筒里呢个笔筒里呢?把把81枝笔放进枝笔放进80个笔筒里呢个笔筒里呢?把把100枝笔放进枝笔放进99个笔筒里呢个笔筒里呢?把把N+1枝笔放进枝

3、笔放进N个笔筒里呢个笔筒里呢? 铅笔的枝数比笔筒数多铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么不管怎么放放,总有一个笔筒里至少有总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。枝铅笔。你发现什么你发现什么?总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放2根笔。根笔。 这种方法是从最不利的情况这种方法是从最不利的情况来考虑，先平均分，每个笔筒里都来考虑，先平均分，每个笔筒里都放一枝，就可以使放一枝，就可以使放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少放得较多的这个文具盒里的铅笔尽可能的少。这样，就能很快得出这样，就能很快得出不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。枝铅笔。怎样才能怎样才能最快地

4、知道最快地知道这个放得这个放得里里至少有枝至少有枝笔笔？平均分平均分假设法假设法43=1（枝）（枝）1（枝）（枝）1+1=2（枝）（枝）总有一个笔筒里至少放总有一个笔筒里至少放2根笔。根笔。 推进新课推进新课如果把如果把5枝枝笔放在笔放在3个个笔筒里，会有什笔筒里，会有什么结果？么结果？53=1（枝）（枝）2（枝）（枝） 1+1=25枝铅笔放在枝铅笔放在3个笔筒里个笔筒里,不管怎么放不管怎么放,总有一个笔筒里至少有总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。枝铅笔。如果把如果把8枝枝笔放在笔放在3个个笔筒里，会有什么结果？笔筒里，会有什么结果？83=2（枝）（枝）2（枝）（枝） 2+1=3如果把如果把7枝枝

5、笔放在笔放在4个个笔筒里，会有笔筒里，会有什么结果？什么结果？74=1（枝）（枝）3（枝）（枝） 1+1=2把把3枝枝 笔笔 放在放在 2个个 笔筒笔筒 里里把把4枝枝 笔笔 放在放在 3个个 笔筒里笔筒里把把100枝枝 笔笔 放在放在 99个个 笔筒里笔筒里把把N+1枝枝 笔笔 放在放在 N个个 笔筒里笔筒里物体数物体数抽屉抽屉又称又称鸽巢原理鸽巢原理物体数物体数抽屉数抽屉数商商余数余数至少数：至少数：商商1 如果物体数除以抽屉数有余数如果物体数除以抽屉数有余数, ,用所得的商加用所得的商加1, ,就会发现就会发现“总有一总有一个抽屉里至少有商加个抽屉里至少有商加1个物体个物体”。 “ 抽屉

6、原理抽屉原理”又称又称“鸽巢原理鸽巢原理”，最先是由，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称以又称“狄里克雷原理狄里克雷原理”，这一原理在解决实，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理抽屉原理”的应的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。下面我们应用这一原理解决问题。 1. 5只鸽子飞进了只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了笼至少飞进

7、了2只鸽子。为什么？只鸽子。为什么？5312112 如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进如果每个鸽舍里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，只鸽子，3、7只鸽子飞回只鸽子飞回5个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。只鸽子要飞进同一个鸽舍里。剩下的剩下的2只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两只鸽子飞进其中的一个鸽舍里或分别飞进两个鸽舍里，个鸽舍里， 所以，所以，至少至少有有2只只鸽子要飞进同一个鸽舍里。鸽子要飞进同一个鸽舍里。2751211283=222+1=3 4、 8只鸽子飞回只鸽子飞回3个鸽舍，至少有（个鸽舍，至少有（ ）只鸽子要飞进同一个鸽舍。为什么？只鸽子要飞进同一

8、个鸽舍。为什么？3 我们先让一个鸽舍里飞进我们先让一个鸽舍里飞进2只鸽子，只鸽子，3个鸽舍最个鸽舍最多可飞进多可飞进6只鸽子，还剩下只鸽子，还剩下2只鸽子，无论怎么飞，只鸽子，无论怎么飞，所以至少有所以至少有3只鸽子要飞进同一个笼子里。只鸽子要飞进同一个笼子里。 2、 11只鸽子飞进了只鸽子飞进了4个鸽笼，总个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为只鸽子。为什么？什么？114232135、为什么老师可以肯定地说：从、为什么老师可以肯定地说：从52张牌中任张牌中任意抽取意抽取5张牌，至少会有张牌，至少会有2张牌是同一花色的？张牌是同一花色的？你能用所学的抽屉原理来解释吗？你能用所学的抽屉原理来解释吗？ 54=11, 1+1=2