三年级上册数学试题-奥数.计算综合.等量代换（A级）（含答案）沪教版（2015秋）.docx

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1、等量代换知识框架（1） 生活中有很多相等的量，如平衡的天平、平衡的跷跷板两边的重量相等.我们可以根据这些相等的关系进行推理，进而可以等量代换，找到答案（2） “等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替，它是数学中一种基本的思想方法，也是代数思想方法的基础.重难点（1） 寻找等量关系例题精讲一、 看的见的等量代换【例 1】 看下图，右边要站几只小鸟跷跷板才能平衡.【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 1只小兔的重量等于6只鸟的重量，右边要放6只鸟，跷跷板才能保持平衡.【答案】【巩固】 下图中第三个盘子应放几个小方块才能保持平衡?【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解

2、析】 1个香蕉的重量=3个方块的重量，右边要放3个方块天平才能保持平衡.【答案】【例 1】 水果兄弟们也组成了各种不同的图文算式，它们各代表一个数，你能猜出它们各代表几吗？ 【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 这是一个很基础的题，通过这个题的练习，可让学生初步掌握代换的方法，为后面的学习打下基础.（1）因为，所以，又因为3+3+3=9，所以=3.（2）根据，想12+8=20，那么可以推出，因为4+4=8，所以可以得出一个=4.（3）因为，这样我们可以得出=5+5+5+5=20.（4）根据得，观察算式，就相当于没加也没减还得0，这样我们就可以得出=25.【答案】=3 =4 =

3、20 =25【巩固】 下面的花朵各表示什么数？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 =9，=3.【答案】=9，=3【例 2】 巳知克，求？克【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 从左边的图可得：个白球=个黑球的重量，也就是等于（克），（克），所以每个白球的重量等于克从右图可得：个正方体=个白球的重量，一个白球的重量等于克，个正方体的重量就是：（克）【答案】克【巩固】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 第三个盘子应放6个玻璃球才能保持平衡【答案】6个【例 3】 有一天，小狗老师要在动物学校挑选队员参加数

4、学竞赛，小松鼠很高兴也跑来了.小狗老师说：“那我就来考考你！你把下面的题做对了就可以参加了.”小松鼠看了半天说：“老师，你写的这是什么？”小狗老师说：“哈哈！看来你要好好学一学图文算式了，欢迎你下次再来.”小朋友们，上面的题你会吗？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 通过这个故事引入新课，在这里不要求学生能马上做出来，可放在最后来解决.如果学生的能力较强，也可把这两个题作为引入新课的切入点进行讲解.（1）因为，所以=5，又因为，把=5替换，就变成，这样我们就可以得出=10.（2）我们把上下两个算式进行比较，我们发现下面比上面多了一个，得数多了18-14=4， 所以我们可以推

5、断出=4，根据第一个算式我们可以得出；那么=5.【答案】=5 =10 =4 =5【巩固】 求下面图形所表示的数.【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 （1）=( 9 )，=( 6 )，=( 7 )； （2）=( 3 )，=( 4 ).【答案】（1）=( 9 )，=( 6 )，=( 7 )； （2）=( 3 )，=( 4 )【例 4】 和是一对好朋友，它们各代表一个数，你知道它们是几吗？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 从第一个算式可以看出西瓜比菠萝大6，而菠萝加上西瓜又得12，我们把10以内符合要求的数分组列举：10和4，9和3，8和2，7和1，发现只有

6、9+3=12符合要求，所以西瓜=9，菠萝=3.【答案】西瓜=9，菠萝=3【巩固】 根据下面算式，算出、各表示几？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 根据三个算式的等量关系通过等量代换，分别算出、的得数，=2、 =3、 =1.【答案】=2、 =3、 =1【例 5】 下面的天平是不平衡的，但除了天平上的砝码，周围已找不到别的砝码了你能通过移动天平上的砝码，使天平平衡吗？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 我们可先看看天平两边各有多少克：天平左边：(克)天平右边： (克)显然，天平左边如果减少克，放到天平右边，(克)，(克)，天平两边就都平衡了，但天平左边没有

7、克的砝码，怎么办？可以用天平左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下，就可以达到要求了这样天平左边是(克)右边是(克)【答案】左边克的砝码和天平右边克的砝码交换一下【巩固】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 可引用线段图帮助学生理解多的部分给少的部分多少，可达到一样多，然后再讲解此题.左边=克，右边=克，左边比右边多克只有从左边拿克到右边，两边的重量才一样多这样可以把左边克的砝码和右边克的砝码互换一下，左右两边重量都是克，天平平衡【答案】左边克的砝码和右边克的砝码互换一下【例 6】 头大象的重量等于头牛的重量，头牛的重量等于匹马

8、的重量，则头大象的重量等于多少匹马的重量？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 因为头大象的重量=头牛的重量，头牛的重量=匹马的重量，那么头牛的重量=匹马的重量，所以头大象的重量等于匹马的重量【答案】头大象的重量等于匹马的重量【巩固】 头猪的重量等于8只兔的重量，而1只兔的重量又等于2只公鸡的重量，那么1只猪的重量是几只公鸡的重量？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 头猪的重量等于只兔子的重量，而只兔子的重量又等于只公鸡的重量那么只兔子的重量就等于 (只)公鸡的重量，而头猪的重量等于只兔子也就是只公鸡的重量所以头猪的重量等于只公鸡的重量 【答案】头猪的重量

9、等于只公鸡的重量【例 7】 个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，个苹果的重量等于个柿子的重量，那么个西瓜的重量等于几个柿子的重量？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 因为个苹果的重量等于个柿子的重量，所以个苹果的重量等于个柿子的重量又因为个哈密瓜的重量等于个苹果的重量，所以个哈密瓜的重量等于个柿子的重量而个西瓜的重量等于个哈密瓜的重量，因此个西瓜的重量=个柿子的重量【答案】个柿子【巩固】 2只兔子的重量等于6只小鸡的重量，只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，那么只袋鼠的重量相当于多少只小鸡的重量？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】

10、 只兔相当于只小鸡的重量，那么只兔相当于只小鸡的重量只袋鼠的重量相当于只兔子的重量，所以只袋鼠相当于只小鸡的重量，即只袋鼠相当于只小鸡的重量【答案】只【例 8】 +=24，+=30，+=36=_ =_ =_.【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 ，所以表示的数为：，表示的数为：，表示的数为：【答案】，【巩固】 已知个排球和个足球共重千克个排球和个篮球共重千克个足球和个篮球共重千克求每一种球各重多少千克？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 由(千克)知：个排球+个足球+个篮球=千克，那么有个排球+个足球+个篮球=千克

11、(千克)篮球的重量, (千克)足球的重量 (千克)排球的重量【答案】篮球重千克，足球重千克，排球重千克【例 9】 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元；第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元问水瓶和茶杯的单价各是多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 引导学生学会审题，找出两次购买的相同点及差异，让学生思考解决我们用数量关系式来比较对应的未知数量的情况：比较上面两个等式，我们可以看出，134元和118元的差正好是4个茶杯的价钱利用这一条件，把3个水瓶的价钱消去，先求出每个茶杯的价钱，再求出每个水瓶的价钱每个茶杯的价钱：(元)每个水瓶的价钱：

12、(元)或(元)【答案】每个茶杯的价钱： 元；每个水瓶的价钱：元【巩固】 奶奶去买水果，如果她买4千克梨和5千克荔枝，需要花掉58元；如果她买6千克梨和5千克荔枝，需要花掉62元问1千克梨和1千克荔枝各多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 我们可以把两次的情况进行比较：4千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元)6千克梨的价钱千克荔枝的价钱(元)比较和式，发现两式中荔枝的千克数相等式比式多了千克梨，也就是元，说明1千克梨的价钱为元那么1千克荔枝的价钱也就好求了(元)，(元)或(元)【答案】1千克梨的价钱为元；1千克荔枝的价钱元课堂检测【随练1】 下图中0，1，2，3，4，5，6，

13、7，8，9十个兄弟玩跷跷板，8和6先坐在一头，让哪两个兄弟坐在另一头，才能使跷跷板平衡？ 【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 右边8+6=14，左边只能放9和5，9+5=14.【答案】14【随练2】 第三个盘子应放几个玻璃球才能保持平衡？ 【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 个， 个【答案】个， 个【随练3】 只小花猫的重量等于只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重千克，只猫与只鸭各重多少千克？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 抓住突破口，利用倒推逐步推理只猫等于只狗的重量，只狗重千克，只猫也就重千克，（千克），所以只猫就

14、等于千克只猫等于只鸭的重量，只猫重千克，只鸭也就重千克（千克），所以只鸭等于千克【答案】只猫重千克 只鸭等于千克家庭作业【作业1】 一个苹果等于（ ）个草莓.【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 一个苹果等于4个草莓.【答案】4【作业2】 下面的符号各代表一个数，相同的符号代表相同的数，它们各代表几呢？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 根据两个算式来进行推理，通常我们要先根据一个算式的得数推理出其中一个符号表示的数，然后再把这个得数代换到另一个算式里，求出另外一个符号表示的数.具体分析如下：（1）根据+=6，想3+3=6，可推出=3，把=3替换+=8，可

15、得到新的算式+3=8，这样我们就可得出=5.（2）根据第二个算式12-=5，可得=7；把=7替换第一个算式+=15的+7=15，可以得出=8.【答案】=3 =5 =7 =8【作业3】 根据下面的算式，你知道、各代表数字几？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 根据第三个算式：圆柱体+圆柱体=球，我们可以替换第一个算式中的球可得：正方体+圆柱体+圆柱体=10，我们把这个算式和第二个算式：圆柱体+正方体=8进行比较，发现多了一个圆柱体，而得数多了10-8=2，这样我们就可以得出：圆柱体=2，根据第三个算式就得：球=2+2=4，根据第一个算式得：正方体+4=10，于是可推出：正方体

16、=6.【答案】正方体=6，球=4，圆柱体=2【作业4】 你能通过移动天平上的砝码，使下面的天平平衡吗？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 把左边的克和右边的克对换或把左边的克和右边的克对换【答案】左边的克和右边的克对换【作业5】 1个苹果和1个香蕉的重量是7个小铁块的重量，而1个苹果的重量是4个小铁块的重量，1个香蕉的重量是多少个小铁块的重量？【考点】等量代换 【难度】1星 【题型】解答 【解析】 简单的代换，可通过画图对学生进行讲解，利用拓展加强学生的认识题中告诉我们一个苹果和一个香蕉的重量等于个小正方体的重量且一个苹果的重量等于个小正方体的重量，通过比较，我们知道一个香

17、蕉的重量就应该是个小正方体的重量【答案】一个香蕉的重量就应该是个小正方体的重量【作业6】 甲、乙两人共储蓄32元，乙、丙两人共储蓄30元，甲、丙两人共储蓄22元三人各储蓄多少元？【考点】等量代换 【难度】2星 【题型】解答 【解析】 可先让学生自己去思考，教师巡视指正此题要求三个未知数，甲储蓄多少元？乙储蓄多少元？丙储蓄多少元？关系较为复杂，为了化繁为简，采用消去法来解首先用加减消去法消去乙和丙，只剩下甲，然后求出甲储蓄多少元，再求乙、丙各储蓄多少元解法1：由2倍甲储蓄为24元，可求出甲储蓄多少元列表：(元)甲储蓄款 (元)乙储蓄款， (元)丙储蓄款此题也可用另一种方法求解解法2：甲乙乙丙+甲丙(元)， 即2倍的(甲乙丙)等于84元 甲乙丙(元) (元)丙储蓄款， (元)甲储蓄款， (元)乙储蓄款【答案】甲储蓄12元，乙储蓄20元，丙储蓄10元，