二次函数动轴与动区间问题(共5页).doc

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1、精选优质文档-倾情为你奉上二次函数在闭区间上的最值一、 知识要点：一元二次函数的区间最值问题，核心是函数对称轴与给定区间的相对位置关系的讨论。一般分为：对称轴在区间的左边，中间，右边三种情况.设，求在上的最大值与最小值。分析：将配方，得顶点为、对称轴为 当时，它的图象是开口向上的抛物线，数形结合可得在m，n上的最值：（1）当时，的最小值是的最大值是中的较大者。（2）当时若，由在上是增函数则的最小值是，最大值是若，由在上是减函数则的最大值是，最小值是 当时，可类比得结论。二、例题分析归类：（一）、正向型是指已知二次函数和定义域区间，求其最值。对称轴与定义域区间的相互位置关系的讨论往往成为解决这类

2、问题的关键。此类问题包括以下四种情形：（1）轴定，区间定；（2）轴定，区间变；（3）轴变，区间定；（4）轴变，区间变。1. 轴定区间定二次函数是给定的，给出的定义域区间也是固定的，我们称这种情况是“定二次函数在定区间上的最值”。例1. 函数在区间0，3上的最大值是_，最小值是_。图1练习. 已知，求函数的最值。 图22、轴定区间变二次函数是确定的，但它的定义域区间是随参数而变化的，我们称这种情况是“定函数在动区间上的最值”。例2. 如果函数定义在区间上，求的最小值。 图1图2图8例3. 已知，当时，求的最大值 。二次函数的区间最值结合函数图象总结如下： 当时 当时 3、轴变区间定二次函数随着参

3、数的变化而变化，即其图象是运动的，但定义域区间是固定的，我们称这种情况是“动二次函数在定区间上的最值”。例4. 已知，且，求函数的最值。解 。图3例5. (1) 求在区间-1,2上的最大值。(2) 求函数在上的最大值。 4. 轴变区间变二次函数是含参数的函数，而定义域区间也是变化的，我们称这种情况是“动二次函数在动区间上的最值”。例6. 已知，求的最小值。 二）、逆向型是指已知二次函数在某区间上的最值，求函数或区间中参数的取值。例7. 已知函数在区间上的最大值为4，求实数a的值。 例8.已知函数在区间上的最小值是3最大值是3，求，的值。 例9. 已知二次函数在区间上的最大值为3，求实数a的值。

4、 三、巩固训练1函数在上的最小值和最大值分别是 （ ） 1 ,3 ,3 （C） ,3 （D）, 32函数在区间 上的最小值是 （） 23函数的最值为 （）最大值为8，最小值为0不存在最小值，最大值为8 （C）最小值为0, 不存在最大值 不存在最小值，也不存在最大值4若函数的取值范围是_5已知函数上的最大值是1，则实数a的值为 6如果实数满足，那么有 （ ） (A)最大值为 1 , 最小值为 (B)无最大值，最小值为 （C）)最大值为 1, 无最小值 (D)最大值为1，最小值为7已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是 （ ） (A) (B) (C) (D) 8若，那么的最小值为_9设是方程的两个实根，则的最小值_10设求函数的最小值的解析式。11已知，在区间上的最大值为，求的最小值。12.（2009江苏卷）设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值； (3)设函数，直接写出(不需给出演算步骤)不等式的解集. 专心-专注-专业