三年级上册数学试题-奥数.计算综合.整数的速算与巧算（A级）（含答案）沪教版（2015秋）.docx

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1、整数的速算与巧算知识框架一、 加减法中的速算与巧算速算巧算的核心思想和本质：凑整。常用的思想方法总结如下：（1） 分组凑整法把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”（2） 加补凑整法有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整（3） 数值原理法先把加在一起为整十、整百、整千的数相加，然后再与其它的数相加（4） “基准数”法，基准当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）二、 乘法凑整思想核

2、心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：， （去8数，重点记忆） （三个常用质数的乘积，重点记忆）理论依据：乘法交换率：ab=ba乘法结合率：(ab) c=a(bc)乘法分配率：(a+b) c=ac+bc积不变规律：ab=(ac) (bc)=(ac) (bc)三、 乘、除法混合运算的性质（1） 商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变即：，（2） 在连除时，可以交换除数的位置，商不变即：（3） 在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）例如：（4） 在乘、除混合运算中，去掉或添加括

3、号的规则去括号情形：括号前是“”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变即 括号前是“”时，去括号后，括号内的“”变为“”，“”变为“”即添加括号情形：加括号时，括号前是“”时，原符号不变；括号前是“”时，原符号“”变为“”，“”变为“”即 （5） 两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘即上面的三个性质都可以推广到多个数的情形例题精讲一、 加减速算【例 1】 计算： （1）117229333471528622 （2）（1350249468）（2513321650）（3）756248352（4）894891119510594【考点】分组凑整 【难度】 【题型】解答 【解析】在这个例题中，主要

4、让学生掌握加、减法分组凑整的方法。几个数相加，可以先把可以凑整的几个数分成一组；一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加凑整，再用这个数减去后两个数的和具体分析如下：（1）原式（117333）（229471）（528622）4507001150（4501150）70016007002300（2）原式13502494682513321650（13501650）（249251）（468332）30005008004300（3）原式756（248352）756600156（4）原式（89494）（89111）（95105）800200200400【答案】（1）2300； （2）4300； （3）1

5、56； （4）400。 【巩固】计算： 【考点】分组凑整 【难度】 【题型】填空 【解析】原式 【答案】140【例 2】 计算： 【考点】分组凑整 【难度】 【题型】填空 【解析】原式 【答案】。【巩固】同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ 【考点】分组凑整 【难度】 【题型】解答 【解析】 原式()()； 原式()()； 原式()； 原式()()()；【答案】（1）347； （2）20159； （3）1800； （4）700。二、 加补凑整【例 3】 计算：（1）29839649569179921 （2）1951961971981991

6、5（3）989697105102101（4）399403297501【考点】加补凑整 【难度】 【题型】解答 【解析】在这个例题中，主要让学生掌握加法运算加补凑整的方法具体分析如下：（1）（法1）：原式29839649569179924591（2982）（3964）（4955）（6919）（7991）3004005007008002700（法2）：原式（3003）（4004）（5005）（7009）（8001）2130040050070080034591212700（2）（法1）：原式（1955）（1964）（1973）（1982）（1991）2002002002002001000（法2）：原

7、式（2005）（2004）（2003）（2002）（2001）152002002002002001000（3）原式（1002）（1004）（1003）（1005）（1002）（1001）1001001001001001002435213（4）原式（4001）（4003）（3003）（5001）4001400330035001598注：在（1）中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；（2）中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；（3）中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；（4）中，少减了3，后面要再减去3，所以“少减的要再减”【答案】（1

8、）2700； （2）1000； （3）3； （4）598。【巩固】计算：所得和数的数字之和是多少？ 【考点】加补凑整 【难度】 【题型】解答 【解析】原式 故所得数字之和等于.【答案】。【例 4】 _。【考点】加补凑整 【难度】 【题型】填空 【解析】【答案】。【巩固】计算：_ 【考点】加补凑整 【难度】 【题型】填空 【解析】根据凑整的原则将10进行拆分为【答案】。【例 5】 同学们，你们有什么好办法又快又准的算出下面各题的答案？把你的好方法讲一讲！ 也当一次小老师！ 1 【考点】加补凑整 【难度】 【题型】解答【解析】（法一）：由于此题的各个加数恰好接近整十、整百、整千把每个加数加上1后就

9、凑成了整十、整百、整千然后从总和中减去5个补数的和原式（法二）：把加数19分解成，然后运用加法交换律和结合律进行巧算原式 原式(没有凑整的条件，我们可以创造凑整的条件)【答案】（1）； （2）。 【巩固】计算：（1）9+99+999+999999999 （2）【考点】加补凑整 【难度】 【题型】解答【解析】（1）本题可以把所有的加数均看成整十、整百、整千的数，最后再进行补数原式10+100+1000+10000000000-91111111110-91111111101（2）原式【答案】（1）1111111101； （2）。 三、 基准数【例 6】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【

10、考点】基准数 【难度】 【题型】解答【解析】当我们把几个比较接近的数相加时，可以先选一个与这些数都比较接近的数作为“基准数”，把加法转化成乘法，以达到简化运算的目的，然后再把原来每个数与基准数的差距“多退少补”，修正过来原式【答案】。【巩固】计算： 【考点】基准数 【难度】 【题型】填空【解析】根据加法凑整的原则【答案】【例 7】 【考点】基准数 【难度】 【题型】填空【解析】（法一）：原式= = = =2700（法二）：原式= = =2700原式= = =3【答案】2700； 3。 【巩固】下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 【考点】基准数 【难度】 【题型】解答【解析】当许多大小不同

11、，但彼此又比较接近的数相加时，可以选择一个合适的数，最好是整十、整百、整千的数作为基准数，再把大于基准数的加数分成基准数与某数的和，把小于基准数的加数写成基准数减去某数的差的形式本题中的数都接近或等于280，所以取280为基准数，可得下面解法原式. 【答案】。四、 乘5、15、25、125【例 8】 下面这些题你会算吗？ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】 【题型】解答【解析】【答案】 【巩固】用简便方法计算下面各题 （1）（2）【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】 【题型】解答【解析】（1）（2）【答案】； 。五、 乘9、99、999【例 9】 下面各题怎样算简便呢？【考点】乘法凑整之

12、乘9、99、999 【难度】 【题型】解答【解析】利用公式，可以得出结果：；，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘”，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘”【答案】【巩固】相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】 【题型】解答【解析】利用乘法分配律的公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数，在该数后添0，再减此数；一个数，在该数后添00，再减此数；一个数，在该数后添000，再减此数，此题也可用小技巧：“去1添补”法，

13、“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”，此题也可用小技巧：“去1添补，中间隔99”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘9999”【答案】；。六、 乘11、111、101【例 10】 请你计算出下式结果，并总结规律快点算吧！ 第一组： 第二组： 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】 【题型】解答【解析】第一组： （有2个“1”，结果就有2组“79” ） （有3个“1”，结果就有3组“23” ） （有几个“1”，结果就有几个“69” ）第二组： （被乘数是3位数，乘数的1和

14、1之间就夹了2个0） （被乘数是n位数，乘数1之间就夹了“”个0）【答案】第一组： 第二组： 【巩固】怎样才能算得又对又快？ 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】 【题型】解答【解析】【答案】； ； 。七、 除法【例 11】 小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦 【考点】除法凑整 【难度】 【题型】解答【解析】不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.我们一眼就可以看出, ,所以运用除法的分配律可以简便运算. 括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算. 和9都不是50的倍数

15、,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出结果啦. 这是一个连除, 计算起来会比较复杂,但是相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算: 【答案】； ； 。【巩固】同学们，来个接力赛比一下吧 【考点】除法凑整 【难度】 【题型】解答【解析】依次为：、【答案】、八、 乘除混合【例 12】 聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧 【考点】乘除法混合 【难度】 【题型】解答【解析】根据我们刚刚学过的乘、除法混合运算的性质,根据算式不同的特征选择不同的性质进行巧算, 可以减少计算时间并大大提高正确率,不信你就试试吧!利用带着符号搬家, ，；利用去

16、括号的性质, ，；利用去括号的性质, ，利用去括号的性质, ，；利用添括号的性质, ，；利用添括号的性质, ，；利用两个数之积除以两个数之积的性质,【答案】； ； ； ； 。【巩固】你会应用计算性质吗？ 【考点】乘除法混合 【难度】 【题型】解答【解析】原式=（2）原式=原式=（4）原式=原式= （6）原式=原式=【答案】； ； ； ； 。课堂检测1、 (1997年“全国小学数学奥林匹克”竞赛试题)计算：【考点】加补凑整 【难度】 【题型】解答 【解析】（法一）：原式 （法二）：原式 【答案】。2、 四年级一班第一小组有10名同学，某次数学测验的成绩(分数)如下：86，78，77，83，91，

17、74，92，69，84，75 求这10名同学的总分 【考点】基准数 【难度】 【题型】解答【解析】通常的做法是将这10个数直接相加，但这些数杂乱无章，直接相加既繁且易错观察这些数不难发现，这些数虽然大小不等，但相差不大我们可以选择一个适当的数作“基准”，比如以“80”作基准，使计算简便化这10个数与80的差如下：6，3，11，12，4，其中“”号表示这个数比80小于是得到：总和() 这道题所用的方法就叫做加法的基准数法这种方法适用于加数较多，而且所有的加数相差不大的情况考虑到基准数与加数个数的乘法能够方便地计算出来，所以基准数应尽量选取整十、整百且大小在中间部分的数【答案】。3、 下面这道题怎

18、样算比较简便呢？看谁算的快！ 【考点】乘法凑整之乘5的倍数 【难度】 【题型】解答【解析】不能被整除，但可以拆成，这样，可转化为再加上，这样就可速算了原式 【答案】650。4、 计算： 【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】 【题型】填空【解析】原式 【答案】5、 【考点】乘法凑整之乘11、111、101 【难度】 【题型】填空【解析】原式另，可由叠数的性质 直接得出答案为【答案】。6、 ； 【考点】乘除法混合 【难度】 【题型】解答【解析】 利用“添括号”的性质， 利用“带着符号搬家”可以简便运算， 利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算， 利用“添括号”的性质，【答案】；

19、； 。 家庭作业1、 （2462006）（135+7+2005） 【考点】分组凑整 【难度】 【题型】填空 【解析】原式（2-1）+（4-3）+（6-5）+（2006-2005） 1+1+1+1 1（20062） 1003【答案】。2、 某小组有20人，他们的数学成绩分别是：87、91、94、88、93、91、89、87、92、86、90、92、88、90、91、86、89、92、95、88，求这个组的平均成绩？ 【考点】基准数 【难度】 【题型】解答【解析】选90为基准数，平均成绩()【答案】。3、 算式值的各位数字之和为 。【考点】乘法凑整之乘9、99、999 【难度】 【题型】填空【解析】所以它的各位数字之和为。【答案】。4、 请你用简便方法计算出来 【考点】除法凑整 【难度】 【题型】解答【计算】我们知道在计算乘法时，都喜欢计算、，其实在计算除法时，巧妙的运用这 些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算【答案】； ；。5、 巧算下列各题： ； ； ； 【考点】乘除法混合 【难度】 【题型】解答【解析】 原式 原式 原式 原式【答案】； ； 。