统计学04第四章抽样与抽样分布.pptx

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1、第四章第四章 概率基础与抽样分布概率基础与抽样分布第第一一节节 随机事件及其概率（略）随机事件及其概率（略）第第二二节节 随机变量的概率分布随机变量的概率分布第第三三节节 抽抽 样样 分分 布布第四节第四节 正正 态态 分分 布布 思考与练习思考与练习第第四四章章 概率基础与抽样分布概率基础与抽样分布随机变量的概率分布随机变量的概率分布2.1 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布2.2 连续型随机变量概率分布连续型随机变量概率分布2.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征第二节第二节2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3 P P P PX X X XNN212

2、12.1 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布1.离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布：X 的概率分布表的概率分布表 连续型随机变量连续型随机变量离散型随机变量离散型随机变量随机变量随机变量 P P Niii1. 20. 11 ；性质：性质：2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布42.概率分布函数概率分布函数： P XX Px X Px Fx Xix Xiii xXx P21 概率分布函数的性质：概率分布函数的性质： 12xX PxX P 12x Fx F x1x2X 22xXPxF X 11xX PxF X xXx P21 2.2 离散型随机变量概率

3、分布离散型随机变量概率分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布5 21xXxP 2112xXFxXFx Fx F 2.1 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布在统计中，通常要求在统计中，通常要求 X 落入落入 x1 , x2 )的概率。的概率。对于离散型随机变量：对于离散型随机变量： 由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。由于连续型随机变量在某点处的概率等于零。对于连续性随机变量：对于连续性随机变量： xXx P21 12x Fx F 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布6，设：正面向上的次数为设：正面向上的次数为 X X P0 X P

4、1 X P2 412121 4221212121 412121 210 X 、则则2.2 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布7的概率分布表：的概率分布表： X414241210 P XiiX 的概率分布图：的概率分布图：2.1 离散型随机变量概率分布离散型随机变量概率分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布8的概率分布函数：的概率分布函数： X 1041 x 当当2143 x 当当 x 244当当00 x 当当 xXPxF 1/42/43/4121F ( X )XX 的的分分布布函函数数2.1 离散型

5、随机变量概率分布离散型随机变量概率分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布92.2 连续型随机变量概率分布连续型随机变量概率分布连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 X 的概率分布函数的概率分布函数 xdx x f x F 的密度函数的密度函数 X x fX 的概率密度函数的概率密度函数密密度度函函数数的的性性质质： xf . ；01 dx x f . ；12 21213xxdx x f xXx P . 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布10 dx x f xXx P xx几何意义：几何意义： 2121f ( x )x 1 x 2x

6、02.2 连续型随机变量概率分布连续型随机变量概率分布S2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布112.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 离散型随机变量的数值特征：离散型随机变量的数值特征： P P P PX X X XNN2121 NiiinnPXPXPXPXX E 12211期望：期望： P X EX X Niii 122：方差方差 N ii iP X EX X 12：标准差标准差2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布12概概率率论论数数 学学 期期 望望方方 差差统统计计学学平平 均均 数数方方 差差 PX EX X Nii i 122

7、N iiiPXXE1 niiiiffxx1 niii iff x x x 1222.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布13连续型随机变量的数值特征：连续型随机变量的数值特征： dx xfxX E 期期望望 dx x f X Ex X 22方方差差 dx x f X Ex X 2标标准准差差2.3 随机变量的数字特征随机变量的数字特征 第第四四章章 抽样与抽样分布抽样与抽样分布3.1 抽样及抽样分布的含义抽样及抽样分布的含义3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布第三节

8、第三节 抽样分布抽样分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布15 基本问题基本问题抽样抽样样本（样本点）样本（样本点）样本空间样本空间随机原则随机原则随机抽样随机抽样重置抽样重置抽样不重置抽样不重置抽样2022-4-24第四章第四章 概率基础和抽样分布概率基础和抽样分布16 基本问题基本问题样本点个数样本点个数设：总体单位数设：总体单位数 N ，样本容量，样本容量 n ：样本空间的样本点数为：样本空间的样本点数为：不讲不讲顺序顺序讲讲顺序顺序不不 重重 置置重重 置置 ！ nN NnN NNPnN 11 ！ nN n NnPCnNnN nn NNA 2022-4-24第

9、四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布173.1 抽样及抽样分布的含义抽样及抽样分布的含义 抽样分布抽样分布 样本统计量的概率分布。样本统计量的概率分布。 样本统计量样本统计量 指样本指标，是样本空间的样指样本指标，是样本空间的样本随机变量的函数。本随机变量的函数。2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布18抽样分布的计算抽样分布的计算：1.从总体中抽取样本容量相同的所有样从总体中抽取样本容量相同的所有样本本 样本空间；样本空间；2.计算每个样本的样本统计量的取值；计算每个样本的样本统计量的取值；3.根据样本统计量的所有取值计算相应根据样本统计量的所有取值计算相应的概率；

10、的概率；4.样本统计量的概率分布样本统计量的概率分布 抽样分布。抽样分布。3.1 抽样及抽样分布的含义抽样及抽样分布的含义2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布193.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 总体变量的分布：总体变量的分布：元元元元2102001002 X 120110100908054321 X X X X X X80 90 100 110 120P ( X )X1 / 5X2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布203.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 n = 21109010080120 x x（80，120）（

11、90，100）（100，80）（ 120，90）（ 80 ，80）x1=100 x2=95x25=80 x24=105x3=100 x n X x X x E 102210100 ； 元元元元210100 X X 52 25 元元元元10100 x xE 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布21总体变量总体变量频频 数数频频 率率XNN/N 8011 / 5 9011 / 510011 / 511011 / 512011 / 5合合 计计51.00总体变量分布表总体变量分布表 3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分

12、布抽样和抽样分布22样本平均日工资计算表样本平均日工资计算表1201151101051151101051101051051001001001001009595959590909085858012011010090801201101009080变量变量/元元3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布23样本平均数样本平均数频频 数数频频 率率ff / f 8011 / 25 8522 / 25 9033 / 25 9544 / 2510055 / 2510544 / 2511033 / 2511522 / 2512011 / 2

13、5合合 计计251.00样本日平均工资分布表样本日平均工资分布表3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 x2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布2454321 080 85 90 95 100 105 110 115 120 xf5/254/253/252/251/2580 90 100 110 1201 0fX1 / 5X 分布图分布图 X x E nX x 3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布253.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布N n = m n X2X3X1XN X（

14、x11 x1n ）（ x21 x2n ）（xm1 xmn ）x1x2xmx n X x X x E ； x x E XX2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布26xX n Xx X3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布27样本平均数的分布样本平均数的分布：1. 样本平均数的期望（平均数）样本平均数的期望（平均数）等于总体平均数。等于总体平均数。 X x x E )(3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布28抽样平均（标准）误差抽样

15、平均（标准）误差 抽样平均数的标准差抽样平均数的标准差。2. 重置抽样的抽样平均误差等于重置抽样的抽样平均误差等于总体标准差除以样本单位数的平方根总体标准差除以样本单位数的平方根. n X x n X 3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布29【例例】某次考试的平均分为某次考试的平均分为 80 分，总体标分，总体标准差为准差为 20 分，现用重置抽样方法抽取样本容分，现用重置抽样方法抽取样本容量为量为 100 的样本，求样本平均数的期望和抽样的样本，求样本平均数的期望和抽样平均误差。平均误差。 解：解： 1002080 n

16、 X X分，分，分，分， 分分 X x E 80 分分 n X 210020 3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布303.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 N n = m n X2X3X1XNX（ x11 x1n ）（ x21 x2n ）（xm1 xmn ）p1p2pmpE ( p )( p ) nP P n P p PP p E 1 ； PP P PP 1样本成数的分布样本成数的分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布313.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 P p p

17、E nP P n P p 11.样本成数的平均数等于总体成数。样本成数的平均数等于总体成数。2.样本成数的抽样平均误差：样本成数的抽样平均误差：2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布32 n % P 10080 ，已知已知解：解： P p E 80 nP P p 1 % . . 410080180 3.2 重置抽样下的抽样分布重置抽样下的抽样分布 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布333.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布样本平均数的分布样本平均数的分布：1. 样本平均数的平均数等于总体样本平均数的平均数等于总体平均数。平均数。 X

18、 x x E )(2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布34 2. 不重置抽样的平均抽样误差要在不重置抽样的平均抽样误差要在重置抽样的抽样平均误差的基础上，重置抽样的抽样平均误差的基础上，乘以修正因子乘以修正因子 NnN n X x 12：很大时，很大时，当当 N N N 1 Nn n X x121 NnN3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布35 NnN n P P p p11：很大时，很大时，当当 N N N 1 Nn n P P p11 2. 不重置抽样的平均抽样误差要在不重置抽样的平均抽样误

19、差要在重置抽样的抽样平均误差的基础上，重置抽样的抽样平均误差的基础上，乘以修正因子乘以修正因子1 NnN3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布36N 大大 解：解： 元 X x E 100 元元 x 66. 83515252200 不重置抽样下：不重置抽样下： 人人元元、，已知已知 X N X 1005 n X，、元元2210 5212200 元元 75. 760 3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布37样本签约率样本签约率 p 90400360

20、 重置抽样下：重置抽样下：3604000001001 n n N X ，；人人，已已知知解解： nP P p p 1 样本样本总体总体 %. 514009 . 019 . 0 P p替替代代 3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布3899799800001004001. 不重置抽样下：不重置抽样下：3.3 不重置抽样下的抽样分布不重置抽样下的抽样分布 NnnPP p p11 % 497. 100010040014009 . 019 . 0 重置抽样下：重置抽样下： %. .p514009 .0190 2022-4-24第

21、四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布39小小 结结抽样平均误差抽样平均误差 样样 本本成成 数数样样 本本平均数平均数不重置抽样不重置抽样重置抽样重置抽样 n P P 1 nX nX 2 Nn1 nPP 1 Nn12022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布402.4 方差的性质方差的性质 1. n 个独立的随机变量的和的方差个独立的随机变量的和的方差等于各个变量的方差的和。等于各个变量的方差的和。 , X X ,X n nn2222121方差为：方差为：个独立的：个独立的：设：设： X niin 12222212 则：则： 令令 X X X Xn 212022-4-24第

22、四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布412.4 方差的性质方差的性质 (补补) P109 2. n 个独立的随机变量的平均数的个独立的随机变量的平均数的方差等于各个变量方差平均数的方差等于各个变量方差平均数的 1n 。 222222121inn n X X X ,X n n，个独立：个独立：设：设：21 nX XXX n，平均数为：平均数为： 212022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布422.4 方差的性质方差的性质 (补补) P1093. n 个独立的随机变量的平均数个独立的随机变量的平均数的方差等于各个变量方差平均数的的方差等于各个变量方差平均数的 1n 。 特殊

23、的：特殊的： n X n X ；22：个随机变量的方差相等个随机变量的方差相等 n22221n 2 4.1 正态分布在统计学中的地位正态分布在统计学中的地位4.2 正态分布密度函数及其数学性质正态分布密度函数及其数学性质4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理4.5 几个与抽样有关的概率分布几个与抽样有关的概率分布第四节第四节 正态分布正态分布第第四四章章 概率基础与抽样分布概率基础与抽样分布2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布444.1 正态分布在统计学中的地位正态分布在统计学中的地位普遍性普遍性客观世界中有许多

24、随机现象客观世界中有许多随机现象都服从或近似服从正态分布。都服从或近似服从正态分布。优良性优良性正态分布具有很好的数学性正态分布具有很好的数学性质。质。 广泛性广泛性尽管经济管理活动中的有些尽管经济管理活动中的有些变量的分布是偏斜的或是离散的，这不变量的分布是偏斜的或是离散的，这不影响正态分布在抽样中的应用。影响正态分布在抽样中的应用。 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布454.2 正态分布密度函数及其性质正态分布密度函数及其性质正态分布的密度函数正态分布的密度函数： e x f xx 22221 x N2 ，记着记着2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样

25、和抽样分布46f (x)x x x性质性质：1.对称性；对称性；2.非负性；非负性；3.最大值；最大值；4.拐点；拐点；5.渐进线；渐进线；4.2 正态分布密度函数及其性质正态分布密度函数及其性质6.曲线下面积为曲线下面积为1.2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布471. 变动平均数变动平均数 ： 改变分布改变分布中心中心位置；位置； 平移。平移。5 x 0 x5 x 4.2 正态分布密度函数及其性质正态分布密度函数及其性质2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布482. 变动标准差变动标准差 分布分布疏密疏密程度程度 拉伸或压缩拉伸或压缩2 1 5

26、0. 4.2 正态分布密度函数及其性质正态分布密度函数及其性质2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布49 dxx f x Fx 正态分布的分布函数：正态分布的分布函数： x X P dxe xxx 22221 4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布50正态分布函数的标准化正态分布函数的标准化 xxxdxex F22221 x X P a x X a x Pa xX P axFaxF axaxx-x-dxe 22221 4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章

27、 抽样和抽样分布抽样和抽样分布51标准化思路标准化思路：把不同的正态分布变换为具有相同参把不同的正态分布变换为具有相同参数的数的 标准正态分布：标准正态分布：N（0，1） ，作变换：，作变换：，对于任意正态分布对于任意正态分布 x N 2xx Z N 10，4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布52标准化的意义：标准化的意义：xx Z 1Z Z1x x x 2 、xNx0 210 、NZ 0 xx Z 4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布53ZF

28、 ( Z )( % )1.00068.271.64590.001.96095.002.00095.453.00099.73ZF( Z )- Z 0 ZN（ 0 ，1 ）4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布54x246 2 ,x N 正态分布正态分布 N 10标准正态分布标准正态分布% . 2768% . 4595% . 7399x246% . 2768% . 4595% . 73990 2 4 64.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布554.3

29、正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化标准正态分布表的几种形式标准正态分布表的几种形式:（） ZxxPZF Z 0 Z F2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布56（）标准正态分布表的几种形式标准正态分布表的几种形式: ZxxPZ Z 0 Z 4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布574.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化Z 0 Z F（）标准正态分布表的几种形式标准正态分布表的几种形式: ZxxPZF 02022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布58 X P

30、X P X P X P : , NX 5. 14223132110 求求设设例：例： X P 21 X P22 F 2 %45.959545.0 F(Z) -2 0 24.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布594.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化 X P X P X P X P : , NX 5. 14223132110 求求设设例：例： X P 22 F 2121 %275. 202275.0 95450121 . 0 2 F(Z)2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布60 X P

31、 313 F F3121 . . 997306827021 % . 84840 X P X P X P X P : , NX 5. 14223132110 求求设设例：例： -1 3 P4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布61 .X P 514 . F512121 . 86640121 % . . 329393320 X P X P X P X P : , NX 5. 14223132110 求求设设例：例：P 0 1.54.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布

32、抽样和抽样分布62 X P X P , NX 1022101352 求求设设例：例：35 XXXZ X P 101 解：解： 3510ZP 6671.ZP . F 6671121 % . . . 26959526090510121 4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布63 X P X P , NX 1022101352 求求设设例：例：35 XXXZ X P 1022 解：解： Z P67.11 . F F6671121 % . . . . 397979390905106827021 4.3 正态分布函数及其标准化正态

33、分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布64 小时；小时；，小时小时即即，已知：使用寿命已知：使用寿命 X X NX 5010005000012 ？求求： X P 1001990500001 XXXZ 设设解：解： 50000110015000019901001990Z P X P F Z P222 %.45959545. 0 990 1000 1100 F(x)4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布6505. 075. 1 XxXZ 设设 米；米；，米米又知又知人人布，布，解：学生

34、身高为正态分解：学生身高为正态分 x x N05. 075. 100010 套套中号：中号： % NP82063 .6800010 8 . 17 . 1 XP Z P11 F1 % 3 .68 4.3 正态分布函数及其标准化正态分布函数及其标准化 05. 075. 18 . 105. 075. 17 . 1Z P 套套小、大号各：小、大号各： 58512830600010 2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布664.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理1. 正态分布再生定理正态分布再生定理2. 中心极限定理中心极限定理3. 中心极

35、限定理的推论中心极限定理的推论2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布674.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理 正态分布正态分布标准差为标准差为平均数为平均数为服从总体服从总体若若 X X X , X , X NX :，也就是总体也就是总体2 的样本，的样本，取容量为取容量为那么，从此总体中抽那么，从此总体中抽 n x XxE x ，标准差标准差平均数平均数，也服从正态分布，也服从正态分布 X Nx :2 ，样本平均数样本平均数标准化，标准化，把把 x 。，变量变量 N XxZ 10 1. 正态分布再生定理正态分布再生定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分

36、布抽样和抽样分布68 X , X NX 2,X Nx XxZ , NZ 10n x2x3x1xNx x (x11 x1n ）（x21 x2n）（xm1 xmn)x1x2xmx4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布69 ,X N x 2样样本本平平均均数数 X , X NX 2总总体体变变量量 Xx Z 标准化标准化 , NZ 10 NnnX n X 12n4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布70 X X X 均均为为有有限限数数，标标准准差差为为平平均均数数为为

37、的的如如变变量量 N XxZ x 10，正正态态分分布布变变量量标标准准化化，把把 X N x x XxE x n 2，也也就就是是，的的正正态态分分布布的的样样本本，样样本本平平均均数数取取容容量量为为从从总总体体中中抽抽 随着随着n 的增大而趋近于的增大而趋近于4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布71 XxZ 标准化标准化 , NZ 10 NnnX n X 12大样本大样本n 30 X , X2总体变量总体变量 均为有限数均为有限数 2 ,X Nx 样样本本平平均均数数n n2. 中心极限定理中心极限定理4.4 关于抽样分

38、布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布72 P P P P 1102成数成数分布分布3. 推论推论 , P N p P2样本成数样本成数 PpZ p标准化标准化 , NZ 10 NnnP PnP P 111大样本大样本n 30n n4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布73越来越来越大越大30不限不限存在存在“01”分布分布平均数平均数标准差标准差正态分布正态分布标准化标准化n推论推论中心中心再生再生样本均值样本均值总总 体体结结 论论条条 件件定定理理pxPpXx 趋于趋于正态分

39、布正态分布正态分布正态分布px、4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布74抽样分布定理的应用抽样分布定理的应用 总体分布类型不清楚时，只总体分布类型不清楚时，只要样本容量相当大，就可以用正要样本容量相当大，就可以用正态分布来近似地估计样本平均数态分布来近似地估计样本平均数和样本成数取值某个区间的概率。和样本成数取值某个区间的概率。4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布75 n X X 人人样本样本元；元；元，元，总体总体：已知已知1002001000 ？求：求：

40、x P 0401980 解：解： 元元 nX 20100200 200001 xZ 设设4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布76 0401980 x P200001 xZ 2 F1 F 212Z1 P %86.819545. 06827. 021 -1 0 2 2000010401200001980Z P4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布77 n P 36%94 ，：已知已知 ？求：求： p P %96 Z PZ P p P0504. 094. 096. 0

41、%96 04. 094. 0 pZ 设设 04. 03694. 0194. 01 nPP 解：解： 5 . 0121 F %86.303829. 0121 0.94 0.96 0 0.54.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布78件件，总总体体不不合合格格品品率率：已已知知 n %P 366 % p P ？求：求： 4 解：解： % p43606. 0106. 0 %46%pPpZp 4.4 关于抽样分布的定理关于抽样分布的定理 %Z P%p P%4%644 Z P5 . 0 F 5 . 0121 % 86.303829. 0121 -0.5 0 0.5 F(x)2022-4-24第四章第四章 抽样和抽样分布抽样和抽样分布79思考与练习思考与练习（P83）思考题：思考题：1, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 11练习题：练习题： 13, 14, 15, 16, 18, 19, 20