第四章 抽样误差与假设检验.pptx

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1、流行病与卫生统计学教研室流行病与卫生统计学教研室金英良金英良本章主要内容本章主要内容: :第一节第一节 均数的抽样误差与标准误差均数的抽样误差与标准误差第二节第二节 总体均数的估计总体均数的估计第三节第三节 假设检验的意义和步骤假设检验的意义和步骤第一节第一节 均数的抽样误差与标准误差均数的抽样误差与标准误差 假定某年某地所有假定某年某地所有13岁女学生身高服从总体岁女学生身高服从总体均数均数=155.4cm，总体标准差总体标准差=5.3cm的正态分的正态分布布N(155.4，5.32）。）。随机抽取随机抽取30人为一个样本人为一个样本（n=30），），并计算样本的均数和标准差，共抽取并计算样

2、本的均数和标准差，共抽取100次，可以得到次，可以得到100份样本，每份样本可以计算份样本，每份样本可以计算相应的均数和标准差。相应的均数和标准差。1. 156.7 5.162. 158.1 5.213. 155.6 5.324. 5. 99. 154.6 5.156. 100. 156.6 5.25 =155.4cm=5.3cm X S一百个样本一百个样本抽样误差抽样误差( (smplingsmpling error) error) 这种由抽样造成的这种由抽样造成的样本统计量样本统计量与与总体参数总体参数之间的之间的差异成为抽样误差差异成为抽样误差. .样本样本 随机抽样随机抽样 只要有个体

3、变异和随机抽样研究，只要有个体变异和随机抽样研究，抽样误差就是抽样误差就是不可避免不可避免的。的。若从正态总体若从正态总体N(， 2）中，反复多次随机抽取样本中，反复多次随机抽取样本含量固定为含量固定为n的样本，那么这些样本均数的样本，那么这些样本均数 也服从正态也服从正态分布。样本均数分布。样本均数 的总体均数仍为的总体均数仍为，样本均数的标准样本均数的标准差为差为 ,其计算公式为：其计算公式为：XXX中心极限定理中心极限定理21kiiXXXknSAMPLE 1：x11 x12 x13 x14.x1nSAMPLE 2：x21 x22 x23 x24.x2nSAMPLE k：xk1 xk2 x

4、k3 xk4.xkn2X1XkX原始总体k个样本均数的频数分布图标准误标准误(standard (standard error,SEerror,SE) ) 样本均数的标准差。样本均数的标准差。它反映了来自同一总体的样本均数之间的离散程度以它反映了来自同一总体的样本均数之间的离散程度以及样本均数和总体均数的差异程度及样本均数和总体均数的差异程度, ,即均数的抽样误差即均数的抽样误差的大小。的大小。统计上用标准误来衡量抽样误差的大小！统计上用标准误来衡量抽样误差的大小！由于在实际工作中，总体标准差由于在实际工作中，总体标准差往往未知，而是用样往往未知，而是用样本标准差本标准差S来代替来代替，故只能

5、求得样本均数标准误的估故只能求得样本均数标准误的估计值计值S X ，其计算公式为：其计算公式为：XSSnXn估计估计例例 4.1 某市随机抽查成年男子某市随机抽查成年男子140人，人，得红细胞均数得红细胞均数4.771012/L，标准差，标准差0.381012/L，计算其标准误。，计算其标准误。)/10(032. 014038. 0S12LnSx第二节第二节 总体均数的估计总体均数的估计1.统计推断（统计推断（statistical inference）在总体中随机抽取在总体中随机抽取一定数量观察单位作为样本进行抽样研究，然后由样本一定数量观察单位作为样本进行抽样研究，然后由样本信息推断总体特

6、征，这一过程称为统计推断。信息推断总体特征，这一过程称为统计推断。一、可信区间的概念一、可信区间的概念统计推断统计推断参数估计参数估计假设检验假设检验点估计点估计区间估计（可信区间）区间估计（可信区间）2.参数估计（参数估计（parameter estimation）是指由样本统计量是指由样本统计量估计总体参数，是统计推断的一个重要内容。估计总体参数，是统计推断的一个重要内容。（1）点估计（）点估计（point estimation）用样本统计量直接作为总体参数的估计值。用样本统计量直接作为总体参数的估计值。（2）区间估计（）区间估计（interval estimation）又称可信区间又称可

7、信区间（置信区间，（置信区间，CI）按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含未按预先给定的概率，计算出一个区间，使它能够包含未知的总体均数。知的总体均数。=155.4cm身高（身高（cm）总体均数的总体均数的95%可信区间，平可信区间，平均有均有95个可信区间包括了总体个可信区间包括了总体均数均数，只有只有5个可信区间不包个可信区间不包括括，即估计错误。即估计错误。进行进行100次抽样，每次样本量为次抽样，每次样本量为n=30，利用样本均数利用样本均数和标准差估计总体均数范围。和标准差估计总体均数范围。3.可信区间有两个要素：可信区间有两个要素：（1）准确度（准确度（accuracy）可

8、信度的大小，即可信区可信度的大小，即可信区间包容间包容的概率大小（的概率大小（1-）。）。（2）精密度（精密度（precision）反映在区间的长度，区间反映在区间的长度，区间长度越小精密度越高。长度越小精密度越高。一般情况下，一般情况下，95%的可信区间更为常用。的可信区间更为常用。在可信度确定的情况下，增加样本量，可减少区间长在可信度确定的情况下，增加样本量，可减少区间长度，提高精密度。度，提高精密度。t分布分布是是t检验的基础，亦称检验的基础，亦称 student t检验，是计量资检验，是计量资料中最常用的假设检验方法。料中最常用的假设检验方法。戈塞特戈塞特(William Sealey

9、 Gosset) 英国著名统计学家。出生英国著名统计学家。出生于英国肯特郡坎特伯雷市，求于英国肯特郡坎特伯雷市，求学于曼彻斯特学院和牛津大学，学于曼彻斯特学院和牛津大学，主要学习化学和数学。主要学习化学和数学。二、总体均数可信区间的计算二、总体均数可信区间的计算 1899年作为一名酿酒师进入爱尔兰的都柏林一家年作为一名酿酒师进入爱尔兰的都柏林一家啤酒厂工作，在那里他涉及到有关酿造过程的数据处啤酒厂工作，在那里他涉及到有关酿造过程的数据处理问题。理问题。 由于酿酒厂的规定禁止戈塞特发表关于酿酒过程由于酿酒厂的规定禁止戈塞特发表关于酿酒过程变化性的研究成果，因此戈塞特不得不于变化性的研究成果，因此

10、戈塞特不得不于1908年，首年，首次以次以“学生学生” (Student)为笔名，在生物计量学杂为笔名，在生物计量学杂志上发表了志上发表了“平均数的概率误差平均数的概率误差”。Gosset在文章中在文章中使用使用Z统计量来检验常态分配母群的平均数。由于这统计量来检验常态分配母群的平均数。由于这篇文章提供了篇文章提供了“学生学生t检验检验”的基础，为此，许多统计的基础，为此，许多统计学家把学家把1908年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。年看作是统计推断理论发展史上的里程碑。Xu随机变量随机变量X XN N（ ， 2 2）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）u u变换变换当总

11、体均数与标当总体均数与标准差未知时准差未知时SXXuX均数均数标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）nXu),(2nN在实际工作中，在实际工作中， 往往未知，常用往往未知，常用 代替进代替进行变换，即行变换，即 nSnXSn不服从标准正态分布！不服从标准正态分布！而服从自由度而服从自由度=n-1的的t分布分布 f(t) =(标准正态曲线) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3t分布分布1、以、以0为中心，左右对称的单峰分布。为中心，左右对称的单峰分布。2、t分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由分布曲线是一簇曲线，其形态变化与自由度度的大小有关系（的大小有关系（

12、 =n-1）。）。t分布的特征：分布的特征：自由度越小，自由度越小，t分布的峰越低，而两分布的峰越低，而两侧尾部翘得越高；侧尾部翘得越高；自由度逐渐增大时，自由度逐渐增大时，t分布逐渐逼近分布逐渐逼近标准正态分布，当自由度为无穷大时，标准正态分布，当自由度为无穷大时，t分布就是标准正态分布分布就是标准正态分布。为便于使用，统计学家编制了不同自由度为便于使用，统计学家编制了不同自由度对对应的应的t界值表。界值表。t分布的用途：分布的用途：主要用于总体均数的区间估计及主要用于总体均数的区间估计及t检验。检验。 未知未知 且且 n较小较小 （n50） 按按u分布分布 已知已知 按按u分布分布 总体均

13、数可信区间的计算方法，随总体标准差总体均数可信区间的计算方法，随总体标准差 是否已知，以及样本含量是否已知，以及样本含量n n的大小而异。的大小而异。通常有通常有t分布和分布和u分布分布两类方法：两类方法：（一）（一）已知已知nXu),()96. 1,96. 1(95. 0)96. 196. 1(2/2/XXXXuXuXXXnXPu变换公式：-1.96+1.962.5%2.5%95%（二）（二）未知未知),(1)S(, 2/, 2/, 2/, 2/XXStXStXtnXtP1.n1.n较小（较小（n50)n50)n50),(, 2/, 2/XXSuXSuX例例4.2 某医生测得某医生测得25名

14、动脉粥样硬化患者血浆名动脉粥样硬化患者血浆纤维蛋白原含量的均数为纤维蛋白原含量的均数为3.32g/L，标准差为，标准差为0.57g/L，试计算该种病人血浆纤维蛋白原含量，试计算该种病人血浆纤维蛋白原含量总体均数的总体均数的95%可信区间。可信区间。56. 325/57. 0064. 232. 308. 325/57. 0064. 232. 3, 2/, 2/XXStXStX上限：下限：该种病人血浆纤维蛋白原含量总体均数的95%可信区间为3.09g/L 3.56g/L例例4.3 试计算例试计算例4.1中该地成年男子中该地成年男子红细胞总体均数的红细胞总体均数的95%可信区间。可信区间。83. 4

15、140/38. 096. 177. 471. 4140/38. 096. 177. 4, 2/, 2/XXSuXSuX上限：下限：该地成年男子红细胞总体均数的95%可信区间为4.711012/L 4.831012/L第三节第三节 假设检验的意义和步骤假设检验的意义和步骤一、假设检验的基本思想一、假设检验的基本思想n“反证法反证法”的思想的思想n先根据研究目的建立假设，从先根据研究目的建立假设，从H0假设出发，先假设它假设出发，先假设它是正确的，再分析样本提供的信息是否与是正确的，再分析样本提供的信息是否与H0有较大矛有较大矛盾，即是否支持盾，即是否支持H0，若样本信息不支持若样本信息不支持H0

16、，便拒绝之便拒绝之并接受并接受H1，否则不拒绝，否则不拒绝H0 。 例例4.4 以往通过大规模调查已知某地新生以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为儿出生体重为3.30kg. 从该地难产儿中随机从该地难产儿中随机抽取抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生名新生儿作为研究样本，平均出生体重为体重为3.42kg, 标准差为标准差为0.40kg。问该地难产儿出生体重是否问该地难产儿出生体重是否与一般新生儿体重不同？与一般新生儿体重不同？0=3.30kg次次/分分 已知总体已知总体未知总体未知总体n=35, =3.42kgS=0.40kg 与与0之间的差异（不相等），有两种可能：之间的差异（不相等

17、），有两种可能：1、 = 0，仅因为用仅因为用 去估计去估计时存在抽样误差，时存在抽样误差，所以导致了所以导致了 与与0之间的差异。之间的差异。2、 与与0本身就不相等，所以导致了本身就不相等，所以导致了 与与之间的之间的差异。差异。XXXXX假设检验的基本原理假设检验的基本原理: 抽样误差所致抽样误差所致 P0.05 （来自同一总体）来自同一总体） ? 假设检验回答假设检验回答 本身存在差别本身存在差别 P0(单侧检验单侧检验) 0 (单侧检验单侧检验) =0.05例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心例如：要比较经常参加体育锻炼的中学男生心率是否低于一般中学男生的心率，就属于单侧率是否低

18、于一般中学男生的心率，就属于单侧检验。检验。H1： 0，双侧，双侧，0都有可能都有可能H1： 0，单侧，单侧H1： ，则接受则接受H0，拒绝拒绝H1检验水准检验水准确定的确定的P P值值1. 对于对于H0只能说拒绝与不拒绝，而对只能说拒绝与不拒绝，而对H1只能说接只能说接受。受。2. P，则拒绝，则拒绝H0 ，接受，接受H1 ，差异有统计学意，差异有统计学意义，可认为义，可认为不同或不等。不同或不等。3. P，则不拒绝，则不拒绝H0 ，差异无统计学意义，尚，差异无统计学意义，尚不能认为不能认为不同或不等。不同或不等。 4. 应事先确定应事先确定。选。选0.05只是一种习惯，而只是一种习惯，而不是绝对的标准。不是绝对的标准。关于假设检验的几个观点关于假设检验的几个观点