抽样分布的基本概念与基本原理.pptx

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1、本资料来源抽样与抽样分布抽样与抽样分布抽样分布的基本原理抽样分布的基本原理第一节第一节 抽样的抽样的基本概念基本概念n抽样调查的特点抽样调查的特点经济性经济性时效性时效性必要性必要性n抽样所需样本必需要有代表性抽样所需样本必需要有代表性n抽样误差与非抽样误差抽样误差与非抽样误差抽样误差是指随机抽取于总体中的一部分抽样误差是指随机抽取于总体中的一部分的样本而引起的误差的样本而引起的误差非抽样误差是指在调查过程中出现的所有非抽样误差是指在调查过程中出现的所有人为错误人为错误n抽样方法抽样方法简单随机抽样简单随机抽样分层抽样分层抽样整群抽样整群抽样系统抽样系统抽样多阶段抽样多阶段抽样概率抽样概率抽样

2、方便抽样方便抽样判断抽样判断抽样自愿样本自愿样本滚雪球抽样滚雪球抽样配额抽样配额抽样非概率抽样非概率抽样抽样方式抽样方式第二节第二节 抽样分布的基本原理抽样分布的基本原理n总体参数与样本统计量总体参数与样本统计量n抽样分布定理抽样分布定理n总体标准差总体标准差 不明确时不明确时 的抽样分布的抽样分布 n比率抽样分布比率抽样分布xn总体参数总体参数总体平均值总体平均值总体方差总体方差总体标准差总体标准差总体比率总体比率NXi2121NiiXN211NiiXNn样本统计量样本统计量从总体从总体N个单位中随机地抽取个单位中随机地抽取n个单位作为样本个单位作为样本样本平均值样本平均值样本方差样本方差样

3、本标准差样本标准差样本比率样本比率nXXi21211niiXXnS2111niiXXnSpn总体分布总体分布 (population distribution)总体中各元素的观察值所形成的分布总体中各元素的观察值所形成的分布 分布通常是未知的分布通常是未知的可以假定它服从某种分布可以假定它服从某种分布 n样本分布样本分布 (sample distribution)一个样本中各观察值的分布一个样本中各观察值的分布 也称经验分布也称经验分布当样本容量当样本容量n逐渐增大时，样本分布逐渐接近总逐渐增大时，样本分布逐渐接近总体的分布体的分布 n抽样分布抽样分布(sampling distributio

4、n)样本统计量的概率分布，样本统计量的概率分布，是一种理论分布是一种理论分布-在重复选取容量为在重复选取容量为n的样本时，由该统计量的的样本时，由该统计量的所有可能取值形成的相对频数分布所有可能取值形成的相对频数分布 随机变量是样本统计量随机变量是样本统计量-样本均值样本均值, 样本比率，样本方差等样本比率，样本方差等结果来自容量相同的所有可能样本结果来自容量相同的所有可能样本提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推提供了样本统计量长远而稳定的信息，是进行推断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据断的理论基础，也是抽样推断科学性的重要依据 n抽样分布的形成过程抽样分布的形成过程n抽样分布定

5、理抽样分布定理正态分布再生定理：设为一正态分布再生定理：设为一组相互独立的随机变量组相互独立的随机变量,且都服从正态分布且都服从正态分布 ；则；则 服从正态分布服从正态分布其中：其中： 当当 ，可认为，可认为nxxx,21),(Nx),(xxNx1xNnNnn退还抽样不退还抽样11NnNnN20中心极限定理：设中心极限定理：设 为一组独为一组独立同分布的随机变量，期望为立同分布的随机变量，期望为 ，标准差，标准差为为 ；则服从；则服从 分布。分布。其中：其中： 且且nxxx,21x),(xxNx1xNnNnn退还抽样不退还抽样30n例：例：例：例：90002800,10 xx某类钢制产品的重量

6、，经过多次衡量，取得有差异的某类钢制产品的重量，经过多次衡量，取得有差异的一系列数据，这些数据近似的服从正态分布。设平均一系列数据，这些数据近似的服从正态分布。设平均值为值为2800公斤，方差为公斤，方差为9000公斤。现假定从该总公斤。现假定从该总体中抽出容量为体中抽出容量为10的随机样本。问这个样本的平均的随机样本。问这个样本的平均重量小于或等于重量小于或等于2750公斤的概率为多大？公斤的概率为多大？(2 7 5 0 )2 7 5 02 8 0 0()9 0 0 01 0(1 .6 7 )0 .0 4 7 5xxPxxPPZn抽样分布与总体分布的关系抽样分布与总体分布的关系正态分布正态分

7、布非正态分布非正态分布正态分布正态分布正态分布正态分布非正态分布非正态分布nxZn已知，总体是正态总体或非正态总体但样本量很大 未知，总体是正态总体xtSn2()1xxSn未知，总体非正态总体且样本量很大xxtor ZSSnn未知，总体非正态总体且样本量很小分布未知nt分布分布对对t-分布是由分布是由W.S.Gosset(1876-1937)于于1908年在一篇署名为年在一篇署名为“student”的论文中首次提出，的论文中首次提出，因此又称为因此又称为“学生氏学生氏”分布分布t -分布是一概率分布簇分布是一概率分布簇某一特定的某一特定的 t 分布依赖于参数分布依赖于参数,称之为自由度称之为自

8、由度(=n-1)随着自由度的增加，随着自由度的增加，t-分布与正态分布之间的差分布与正态分布之间的差距将会不断减小（距将会不断减小（n30）,且且t-分布的离散程度分布的离散程度也将减小也将减小t-分布的均值为分布的均值为0，方差为，方差为) 1(2nt分布与标准正态的对比分布与标准正态的对比nt分布表的使用分布表的使用 (1)xtt nSn例：某银行向审计部门报告，其向企业发放的例：某银行向审计部门报告，其向企业发放的 短期贷短期贷款中，未偿还的贷款额近似服从正态分布，平均值为款中，未偿还的贷款额近似服从正态分布，平均值为8.5万元，标准差未知。现审计人员为了验证这个报告万元，标准差未知。现

9、审计人员为了验证这个报告结果，随机抽取了结果，随机抽取了25个项目进行检查，查得平均拖欠个项目进行检查，查得平均拖欠贷款额为贷款额为7.6万元，标准差为万元，标准差为1.6万元。审计人员所关万元。审计人员所关心的问题是，如果总体均值为心的问题是，如果总体均值为8.5万元，那么能抽到的万元，那么能抽到的样本其平均值不超过样本其平均值不超过7.6万元的概率有多大？万元的概率有多大？解：由于总体标准差未知解：由于总体标准差未知 ，所以采用，所以采用t分布分布 xtSn7.68.5,(7.6)(2.8137)1.6/25tP xP t 则t(7.6)0.005P x查 分布表得，0.0025其中，其中

10、，n=25,自由度自由度n-1=24n比率（比率（proportion）总体总体(或样本或样本)中具有某种属性的单位与全部单位中具有某种属性的单位与全部单位总数之比总数之比-不同性别的人与全部人数之比不同性别的人与全部人数之比-合格品合格品(或不合格品或不合格品) 与全部产品总数之比与全部产品总数之比总体比率可表示为总体比率可表示为样本比率可表示为样本比率可表示为NNNN101或nnpnnp101或n样本比率的抽样分布样本比率的抽样分布当当0.1730时，时，p服从正态分布服从正态分布样本比率的数学期望样本比率的数学期望样本比率的标准差样本比率的标准差-重复抽样重复抽样-不重复抽样不重复抽样p(1)pn(1)1pnNnN