抽样调查第2章简单随机抽样.pptx

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1、2.1 简单随机抽样的几个基本定理2.2 简单随机抽样的实现2.3 简单估值法2.4 区间估计与样本量的确定2.5 比估计2.6 差估计与回归估计简单随机抽样的含义定义与符号几个基本定理u“简单”的含义有关理论简单，抽样方式单纯、易操作u随机抽样放回有序、放回无序、 不放回有序、 不放回无序l放回无序、不放回有序通常没有使用价值;l“放回有序”又称“放回简单随机抽样(SRSWR)”，所有可能样本数量最多，但理论结果简单;l“不放回无序”又称“不放回简单随机抽样(SRSWOR)”，所有可能样本数量最少，操作最简单;l本书的简单随机抽样指的是SRSWOR. 从总体的N个单元中，一次整批地抽取n个单

2、元，使任何一个单元被抽中的概率都相等，任何n个不同单元组成的组合被抽中的概率也都相等，这种抽样称为简单随机抽样。 按照从总体的N个单元抽取n个单元的所有可能不同组合构造所有可能的CNn个样本，从CNn个样本随机抽取1个，使每个样本被抽中的概率等于1/ CNn ，这种抽样成为简单随机抽样。 从一个单元数为N的总体中逐个抽取单元且无放回，每次都在所有尚未进入样本的单元中等概率地抽取直到n个单元抽完，这种抽样称为简单随机抽样。定义3定义2定义1u符号, 21NYYY有限总体,1 1NiiYNY总体均值niiyny11 样本均值u抽样的示性函数未被抽中个单元第，被抽中个单元第iiiYiYiD0, 1指

3、示了一个具体样本,21NDDDDu线性估计与非线性估计 不借助任何辅助变量，对总体进行直接估计，用样本特征的线性组合估计总体特征称为；而借助辅助变量，用样本特征的非线性组合表示总体特征，称为。u简单估计 对简单随机抽样的线性估计有“简单线性估计(Simple linear estimate)”之称，简称。yYyY为的为的如：SLE ,SLE 对简单随机抽样，有：NjijiNNnnDDPNiNnDPjii, 2 , 1,) 1() 1(1, 1, 2 , 1,1,Nn每一单元的入样概率为,) 1() 1(NNnn概率为任意两单元同时入样的不独立与jiDD 对简单随机抽样，有：(),var()1,

4、1,2,cov(,)1, ,1,2,(1)iiijnnnE DDinNNNnnD Dij i jnN NN ; 0)() 1 (YyE12121, ,1|( =1,2,)0,nNiNiiiy yyY YYYNMYM iNYYN设是来自总体的简单随机样本， 有界，即存在一个与 无关的数，使且则：;111)()2(22nOSNnyEY213231)2)(1()2)()() 3(nOYNNNnnNnNyENii221231432241) 3)(2)(1() 1)()(1( 3 ) 3)(2)(1(6) 16()()()4(nOYNNNNnnNnNnYNNNNnnNnNnNyENiiNii.0较简洁了

5、使定理形式不是本质条件，只是为Y有：一般情况下)0(Y;)() 1 (YyE22)1 (111)var()2(YYSfnSNnny其中称为抽签法统计软件抽样随机数法其它方法 做N个签，分别编上1到N号，完全均匀混合后，一次同时抽取n个签 ，或一次抽取一个签但不把这个签放回，接着抽第2个、第3个、，直到抽足n个为止。（1）实施较麻烦，N较大时更不实用；（2）等概率性很大程度依赖于抽样个体是否摇匀。例：某校为了解学生身体素质的基本情况，从全校学生总数N=1003人中抽选一个简单随机样本n=100人进行体检。u使用随机数表655473884476684793119584675837621803236

6、105630542446344789809360560211226619962445345443644787409255805602113266199624476582257862763434560747959695072472695608869398045699293381257563236225869507247267793811661059778844329639916656082941925611039105848817760313431365698312620032735161117563158258790随 机 数 表 是 数 字09随机排列而成的，这些数字在表中的一位数、两位数、

7、三位数等随机出现并有相同的概率。例：从N=345的总体中抽取一个n=15的简单随机样本。u使用计算机随机数u使用随机数骰子92451580618243739067底视图底视图顶视图顶视图u永久随机数法 抽样者给总体的第i个个体赋予一个0，1上的随机数Ri，Ri与第i个个体永久对应，抽样设计时，确定好抽样比f，Ri30就会有不错的近似.总值Y与比例P的区间估计是何形式？例1 为合理调配电力资源，某市欲了解5万户居民日用电量.用简单随机抽样抽取了300户进行调查，得到日用电量平均值为9.5kwh，样本方差为206.求用电量平均值的置信度为95%的区间估计.例2 某大学有1万名本科生，现欲估计暑假期

8、间参加了各类英语培训的学生所占比例，随机抽取了200名学生调查，得到p=0.35,求全校参加培训学生比例P的置信度为95%的区间估计。u按绝对精度决定样本量给定绝对精度d，在置信度1-，要求 1|dYyP 1222/12222/1SuNdSun 2222/1dSuS2未知时，可用察往法、预查法、类推法获得u按相对精度决定样本量给定相对精度h，在置信度1-，要求 1hYYyP 1222/12222/1CuNhCun 2222/1hCu在缺乏总体的相关信息时，应该考虑取最大的nu考虑费用决定样本量考虑调查费用，使“总损失”达到最小21011 SNnanFFF 12FaSn 例3（续社区居民食物消费

9、问题）将35户看作预查，(1)为使平均每月每户用于食物的支出的估计值绝对误差不差过40元，估算尚需再调查多少户？(2)为使总人数的估计值绝对误差不超过50人，还需调查多少户？(3)为使人均月收入低于500的户数所占比例的估计值相对误差不超过10%，还需调查多少户？例4 某大城市进行计算机普及率调查，若从全市数百万户家庭中，简单随机地抽取n户进行调查，为了使普及率的绝对误差不超过2%，样本量n应取多大？若估计普及率在0.10.2之间，样本量应取多大？普及率在0.10.2之间，要求相对误差不超过20%，n应取多大？比估计的应用背景 比估计的性质比估计与简单估计的比较抽样方案的设计效应u使用比估计的

10、场合（1）所需估计目标值是两个数量指标之比（2）所需估计目标值与另一指标量关系密切，以后者为辅助变量可提高估计精度u比估计的一般提法NNXXXYYY,2121nnxxxyyy,2121XRYXYXYRXY或估计为辅助变量，为目标量，Rxyr估计可用样本比值 则有使）（无关的数存在与在简单随机抽样下，若定理), 2 , 1(| ,0 1NiMYMXMNii;1),cov()() 1 (nOXxrRrE;,1 1)(1111)()2(2/31222NnfnOnORXYNXnfRrENiii其中.1)(11)(11) 3(1212nORXYNrxynENiiiniii;,) 1 (defYXryXR

11、rR估计可用已知时的渐进无偏估计量是NiiiRNiiiRXYNnfyVRXYNXnfrMSE12122)(111)(,)(1111)()2(22121111(3) ( )() ,111()()1niiinRiiifv ryrxnXnfv yyrxnnu关于定理的几点说明2221=2yxxyfsr srsn例1 (1)用比估值法估计社区居民用于食物消费的支出，以每户人数作为辅助变量. (2)用比估值法估计平均每月每户用于食物的支出。练习1 在20世纪90年代初的一项工资研究中，人们发现在IT行业，从业者现薪与起薪之间相关系数高达0.88.已知某IT行业474名员工平均起薪为17016.00元/年

12、,现根据对员工简单随机抽取的100人现薪的调查结果，估计该企业员工的现薪平均水平.分别求出在简单估计条件和比估计条件下总体均值的95%的近似置信区间。2238482.50,18642.60,453189043.23,201430000,102802243.9yxyxyxsssY Y 估计总体的某个子总体的均值,但子总体数量未知u部分估计之比估值法NiiNiiXZR11估计xzr 估计量为,100iiiYiZXi 当个体 属于子总体令，当个体 不属于子总体niiirxznxnfrv122)(1111)(例2(续例1) 估计人均收入低于500的居民户月平均食物支出.练习2 某地区对本地100家化肥

13、生产企业尿素产量进行调查.已知去年总产量为2135吨，抽取10个企业调查今年产量，得到它们的平均产量为25吨，这些企业去年产量的平均值为22吨.用比估计法估计今年该地区化肥总产量.练习3 从某小区500户居民中抽出了20户，根据表中数据，估计平均文化支出，并比较比估计与简单估计的效率（已知全部家庭总支出平均为1600元）.21)(YSnfyV2221221)(111)(XYXYNiiiRSRSSRSnfRXYNnfyVYXXYSSSNiiiXYYYXXNS1)(11YXYXRCCSRSyVyV212)()(的条件为估计更差比估值法会使相关系数与相近而与值法较好；关系较密切时，用比估与较小而,2

14、1YXCCYXCYXX 对任一抽样方案，以该方案确定的总体均值（或总数）的估计量的均方偏差，与简单随机抽样简单估值法确定的估计量的均方偏差之比称为. 相应样本量的确定：)Deff(0 nn)()(DeffyVyVR如比估值法的设计效应为：续练习3：若将该样本看做预查样本，要使估计的相对误差不超过5%，采用简单估值法与比估值法各需调查多少家庭？差估计回归估计u差估计的应用背景对样本亦有：)(0 xXbyyD假设Y与辅助变量X有线性关系，则XY10 xy10从而：)(1xXyY差估计量b0为一确定常数u差估计的性质)2(1)(22002xxyyDsbsbsnfyv其均方偏差为偏估计的无是均值估计在

15、简单随机抽样下，差定理.1YyD)2(1)(22002XXYYDSbSbSnfyV均方偏差的一个无偏估计为：XYSnfyx1),cov(u回归估计的应用背景 始于Watson,以植物叶片重量为辅助变量，估计植物叶片面积XY10其估计量为程估计未知，将之看做回归方,11NiiNiiiXXYYXXB121)()(假设Y与辅助变量X有线性关系：xy10对样本亦有：两式相减可得：)(1xXyYu回归估计的形式)(xXbyyLr即为回归估计代替以Bxxyyxxbniiniii121)()(u回归估计的性质，有：无关的常数为与时在简单随机抽样下，当定理),(0)(1212Nnxxnnii,1)(2nOBb

16、ENiiNiiiXXYYXXB121)()(其中，有：对总体均假定时在简单随机抽样下，当定理), 2 , 1,| ,|(0)(1312niMXMYxxniinii;1)() 1 (nOYyELr;1)1 (1)()2(2/3222nOSnfYyEYLr.1)1 ()()(21)3(2212nOSxxbyynEYniii)./(YXXYSSS其中;) 1 (的渐进无偏估计量是YyLr);1 (1)()()2(222YLrLrSnfYyEyMSE;)()(211)()3(12niiiLrxxbyynnfyv均方偏差的估计量u对定理的几点说明2211= (1) 2yf nsnnu回归估计的效率. )

17、()(yVyVLr忽略近似误差有回归估计虽然有较小的均方偏差，但其值为近似无偏的；回归估计需调查辅助变量X，时间、人力、物力会增加，计算量也大得多，因而实践上回归估计并非总是好的估值法；.6 . 0, 3 . 15 . 0较高的精度比简单估计或比估计有时，采用回归估计一般，XYYXCC例1 对社区居民食物消费问题，(1)假定已知每增加一人，户月食物指出增加180元，估计户月平均食物支出;(2)用回归估值法估计户月平均食物支出.练习1 某养牛场购进了100头肉牛，购进时平均体重为100千克.现从中抽取10头，记录重量，三个月后再测结果如表，用回归估值法计算100头牛现在的平均重量，并与简单估计、比估计比较.