2--理论分布和抽样分布.pptx

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1、 n教学基本要求：教学基本要求：n了解几种主要的理论分布和概率分布类型；理解小概了解几种主要的理论分布和概率分布类型；理解小概率事件实际不可能性原理、率事件实际不可能性原理、 样本平均数的抽样分布概样本平均数的抽样分布概念、念、t分布的概念；掌握正态分布标准化的方法以及正分布的概念；掌握正态分布标准化的方法以及正态分布概率的计算。态分布概率的计算。n教学重点难点：教学重点难点：n重点：小概率事件实际不可能性原理的概念，正态分重点：小概率事件实际不可能性原理的概念，正态分布标准化的概念和方法及正态分布的概率计算方法。布标准化的概念和方法及正态分布的概率计算方法。n难点：正态分布标准化。难点：正态

2、分布标准化。n教学建议：教学建议：n先复习概率论中有关内容先复习概率论中有关内容1 n2.1 概率的统计学意义概率的统计学意义n2.2 小概率事件实际不可能性原理小概率事件实际不可能性原理n2.3 理论分布理论分布n2.4 抽样分布抽样分布n2.5 t分布分布2n为了便于理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用为了便于理解统计分析的基本原理，正确掌握和应用以后各章所介绍的统计分析方法，在上章样本分布及以后各章所介绍的统计分析方法，在上章样本分布及其特征的基础上本章将讨论总体的分布及其特征。其特征的基础上本章将讨论总体的分布及其特征。n本章在介绍概率论中最基本的两个概念本章在介绍概率论中最基本的两

3、个概念事件、概事件、概率的基础上，重点介绍生物科学研究中常用的几种随率的基础上，重点介绍生物科学研究中常用的几种随机变量的概率分布：间断性变数总体的理论分布：机变量的概率分布：间断性变数总体的理论分布：二二项分布、泊松分布项分布、泊松分布；连续性变数总体的理论分布，即；连续性变数总体的理论分布，即正态分布正态分布； 从这两类理论分布中抽出的样本统计数的从这两类理论分布中抽出的样本统计数的分布，即分布，即抽样分布和抽样分布和t分布分布。3n一、事一、事 件件n1. 必然现象与随机现象必然现象与随机现象n在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各种在自然界与生产实践和科学试验中，人们会观察到各

4、种各样的现象，归纳起来大体上分为两大类：各样的现象，归纳起来大体上分为两大类：n必然现象：必然现象：在保持条件不变的情况下，重复进行试验，在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生），可预其结果总是确定的，必然发生（或必然不发生），可预言其结果。言其结果。n随机现象：随机现象：在保持条件不变的情况下，重复进行试验，在保持条件不变的情况下，重复进行试验，其结果未必相同，不可预言其结果。这类现象在个别试其结果未必相同，不可预言其结果。这类现象在个别试验中其结果呈现偶然性、不确定性现象。验中其结果呈现偶然性、不确定性现象。4n随机现象有如下特点：随机现象有如下特点

5、：n在一定的条件实现时，有多种可能的结果在一定的条件实现时，有多种可能的结果发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；发生，事前人们不能预言将出现哪种结果；对一次或少数几次观察或试验而言，其结对一次或少数几次观察或试验而言，其结果呈现果呈现偶然性、不确定性偶然性、不确定性；n但在相同条件下进行大量重复试验时，其但在相同条件下进行大量重复试验时，其试验结果却呈现出某种固有的特定的规律试验结果却呈现出某种固有的特定的规律性性频率的稳定性频率的稳定性，通常称之为随机现，通常称之为随机现象的统计规律性。象的统计规律性。5n2. 随机试验与随机事件随机试验与随机事件n随机试验随机试验 通常我们把根据某一研究

6、目的通常我们把根据某一研究目的 ， 在一定条件在一定条件下对自然现象所进行的观察或试验统称为下对自然现象所进行的观察或试验统称为试验试验。 而一个而一个试验如果满足下述三个特性，试验如果满足下述三个特性， 则称其为一个则称其为一个 随机试验随机试验：n随机现象有如下特点：随机现象有如下特点：n（1）试验可以在相同条件下多次重复进行；）试验可以在相同条件下多次重复进行；n（2）每次试验的可能结果不止一个）每次试验的可能结果不止一个 ，并且事先知道会，并且事先知道会有哪些可能的结果；有哪些可能的结果； n（3）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，但）每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个，

7、但在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果。在一次试验之前不能肯定这次试验会出现哪一个结果。n 例如在一定孵化条件下，孵化例如在一定孵化条件下，孵化6枚种蛋，观察其出雏枚种蛋，观察其出雏情况情况 ，具有随机试验的三个特征。，具有随机试验的三个特征。6n2. 随机试验与随机事件随机试验与随机事件n随机事件随机事件 n 随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发随机试验的每一种可能结果，在一定条件下可能发 生，也可能不发生，称为生，也可能不发生，称为随机事件随机事件，简称事件。，简称事件。n（1）基本事件）基本事件 把不能再分的事件称为把不能再分的事件称为基本事件基本事件。n例如，在编号为

8、例如，在编号为1、2、3、10 的十头猪中随机抽取的十头猪中随机抽取1头，有头，有10种不同的可能结果：种不同的可能结果：“ 取得一个编号是取得一个编号是1”、，这，这10个事件都是不可能再分的事件。个事件都是不可能再分的事件。n 由若干个基本事件组合而成的事件称为由若干个基本事件组合而成的事件称为 复合事件复合事件 。如如 “取得一个编号是取得一个编号是2的倍数的倍数”是一个复合事件，它由是一个复合事件，它由 5个基本事件组合而成。个基本事件组合而成。 7n2. 随机试验与随机事件随机试验与随机事件n随机事件随机事件 n（2）必然事件）必然事件 把在一定条件下必然会发生的事件称为把在一定条件

9、下必然会发生的事件称为必然事件必然事件。 例如，在严格按妊娠期母猪饲养管理的要求例如，在严格按妊娠期母猪饲养管理的要求饲养的条件下，妊娠正常的母猪经饲养的条件下，妊娠正常的母猪经114天左右产仔，就天左右产仔，就是一个必然事件。是一个必然事件。n（3）不可能事件）不可能事件 把在一定条件下不可能发生的事件称把在一定条件下不可能发生的事件称为为不可能事件不可能事件。 例如，在满足一定孵化条件下，从石头例如，在满足一定孵化条件下，从石头孵化出雏鸡，就是一个不可能事件。孵化出雏鸡，就是一个不可能事件。n 必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们必然事件与不可能事件实际上是确定性现象，即它们不是

10、随机事件，不是随机事件， 但是为了方便起见，我们把它们看作为但是为了方便起见，我们把它们看作为两个特殊的随机事件。两个特殊的随机事件。 8n二二 、 概概 率率n（一）概率的统计定义（一）概率的统计定义 n 研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事研究随机试验，仅知道可能发生哪些随机事件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能件是不够的，还需了解各种随机事件发生的可能性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，性大小，以揭示这些事件的内在的统计规律性，从而指导实践。这就要求有一个能够从而指导实践。这就要求有一个能够刻划事件发刻划事件发生可能性大小的数量指标生可能性大小的数量指标，这指标应该是事件本

11、，这指标应该是事件本身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们身所固有的，且不随人的主观意志而改变，人们称之为概率称之为概率（probability）。事件）。事件A的概率记为的概率记为P（A）。）。9n事件发生的可能性事件发生的可能性(概率概率)是在大量的实验中观察是在大量的实验中观察得到的，例如棉田发生盲椿象为害的情况，并不得到的，例如棉田发生盲椿象为害的情况，并不是所有的棉株都受害，随着观察的次数增多，我是所有的棉株都受害，随着观察的次数增多，我们对棉株受害可能性程度大小的把握越准确、越们对棉株受害可能性程度大小的把握越准确、越稳定，棉株受害为随机事件。稳定，棉株受害为随机事件。n下表为

12、一个调查结果：下表为一个调查结果： 10n从棉株受害情况调查结果看，频率在从棉株受害情况调查结果看，频率在n取不同的取不同的值时，尽管调查田块是相同的，频率值时，尽管调查田块是相同的，频率p却不同，却不同，只有在只有在n很大时频率才比较稳定一致。因而，调很大时频率才比较稳定一致。因而，调查株数查株数n较多时的稳定频率才能较好地代表棉株较多时的稳定频率才能较好地代表棉株受害的可能性。受害的可能性。n统计学上把统计学上把通过大量实验而估计的概率称为实验通过大量实验而估计的概率称为实验概率或统计概率概率或统计概率，用，用n较大时稳定的较大时稳定的p近似代表概近似代表概率，称为随机事件率，称为随机事件

13、A的概率：的概率：nP（A）=pm/n (n)n此处此处P代表概率，代表概率， P (A)代表事件代表事件A的概率。的概率。11n然而，正如此试验中出现的情况，尽管频然而，正如此试验中出现的情况，尽管频率比较稳定，但仍有较小的数值波动，说率比较稳定，但仍有较小的数值波动，说明观察的频率只是对棉株受害这个事件的明观察的频率只是对棉株受害这个事件的概率的估计。概率的估计。12n（二）概率的古典定义（二）概率的古典定义 n 对于某些随机事件，用不着进行多次重复试对于某些随机事件，用不着进行多次重复试验来确定其概率，而是根据随机事件本身的特性验来确定其概率，而是根据随机事件本身的特性直接计算其概率。直

14、接计算其概率。n 有很多随机试验具有以下特征：有很多随机试验具有以下特征：n 1、试验的所有可能结果、试验的所有可能结果(基本事件数基本事件数)只有有只有有限个；限个；n 2、各个试验的可能结果出现的可能性相等，、各个试验的可能结果出现的可能性相等，即所有基本事件的发生是等可能的；即所有基本事件的发生是等可能的；n 3、试验的所有可能结果两两互不相容。、试验的所有可能结果两两互不相容。n具有上述特征的随机试验，称为具有上述特征的随机试验，称为古典概型古典概型。13n对于古典概型，概率的定义如下：对于古典概型，概率的定义如下：n 设样本空间由设样本空间由 n 个等可能的基本事件个等可能的基本事件

15、所构成，其中事件所构成，其中事件A包含有包含有m个基本事件，个基本事件，则事件则事件A的概率为的概率为m/n，即，即n P（A）=m/nn这样定义的概率称为这样定义的概率称为古典概率古典概率。14n例如，在有两个孩子的家庭中，孩子性别例如，在有两个孩子的家庭中，孩子性别的组成有四种类型。即：男男、男女、女的组成有四种类型。即：男男、男女、女男、女女。它们是四个基本事件，而且是男、女女。它们是四个基本事件，而且是互不相容且等可能的，那么两个男孩的事互不相容且等可能的，那么两个男孩的事件件A1为四个基本事件为四个基本事件(n)中的一个中的一个(m) ，A1的概率的概率nP（A1）=1/4 = 0.

16、 25n第一个是男孩的事件第一个是男孩的事件A2，包括男男，男女，包括男男，男女两个基本事件。两个基本事件。 A2的概率的概率nP（A2）=2/4 = 0. 5015n概率的古典定义是在概率论发展史上早期概率的古典定义是在概率论发展史上早期提出来的，它存在严重缺点。提出来的，它存在严重缺点。n首先，它要求各基本事件是等可能的，即首先，它要求各基本事件是等可能的，即等概率的。在尚未给出概率的定义之前，等概率的。在尚未给出概率的定义之前，利用概率的概念定义概率是不可取的。利用概率的概念定义概率是不可取的。n其次，它存在很大的局限性，只适用于基其次，它存在很大的局限性，只适用于基本事件数是有限的一类

17、试验，对于基本事本事件数是有限的一类试验，对于基本事件数是无限的一类就无能为力了。件数是无限的一类就无能为力了。n虽然如此，在实际应用中，它还是被广泛虽然如此，在实际应用中，它还是被广泛地使用。地使用。 16n例例 在在N头奶牛中，有头奶牛中，有M头曾有流产史，从头曾有流产史，从这群奶牛中任意抽出这群奶牛中任意抽出n头奶牛，试求头奶牛，试求:n(1)其中恰有其中恰有m头有流产史奶牛的概率是多头有流产史奶牛的概率是多少？少？n(2)若若N=30，M =8，n =10，m =2，其概率是多少？其概率是多少？17n我们把从有我们把从有M头奶牛曾有流产史的头奶牛曾有流产史的N头奶牛中任头奶牛中任意抽出

18、意抽出n头奶牛，其中恰有头奶牛，其中恰有m头有流产史这一事头有流产史这一事件记为件记为A ，因为，因为n 从从 N 头头 奶奶 牛牛 中中 任任 意意 抽抽 出出 n 头头 奶牛的基奶牛的基本事件总数为本事件总数为 ；n 事件事件A所包含的基本事件数为所包含的基本事件数为 ；n 因此所求事件因此所求事件A的概率为：的概率为：nNmnMNmMCCCAp.)(nNCmnMNmMCC18n将将N=30，M =8，n =10，m =2代入上代入上式，得式，得n = 0.0695n n 即在即在30头奶牛中有头奶牛中有8头曾有流产史，头曾有流产史，从这群奶牛随机抽出从这群奶牛随机抽出 10 头奶牛其中有

19、头奶牛其中有2头头曾有流产史的概率为曾有流产史的概率为6.95%。103021083028.CCCAp）（19（三）概率的性质（三）概率的性质 1、对于任何事件、对于任何事件A，有，有0P（A）1； 2、必然事件的概率为、必然事件的概率为1，即，即P（）=1； 3、不可能事件的概率为、不可能事件的概率为0，即，即P（）=0。20n随机事件的概率表现了事件的客观统计规随机事件的概率表现了事件的客观统计规律性，它反映了事件在一次试验中发生可律性，它反映了事件在一次试验中发生可能性的大小，能性的大小， 概率大表示事件发生的可能概率大表示事件发生的可能性大，概率小表示事件发生的可能性小。性大，概率小表

20、示事件发生的可能性小。若随机事件的概率很小，例如小于若随机事件的概率很小，例如小于0.05、0.01、0.001，称之为，称之为小概率事件小概率事件。21n在统计学上，在统计学上，把小概率事件在一次试验中把小概率事件在一次试验中看成是实际不可能发生的事件看成是实际不可能发生的事件称为小概率称为小概率事件实际不可能性原理，亦称为事件实际不可能性原理，亦称为小概率原小概率原理理。n小概率事件实际不可能性原理是统计学上小概率事件实际不可能性原理是统计学上进行假设检验（显著性检验）的基本依据。进行假设检验（显著性检验）的基本依据。n这里的这里的0.05或或0.01称为小概率标准，生物称为小概率标准，生

21、物试验研究中通常使用这两个试验研究中通常使用这两个小概率标准小概率标准。22n事件的概率表示了一次试验某一个结果发事件的概率表示了一次试验某一个结果发生的可能性大小。若要全面了解试验，则生的可能性大小。若要全面了解试验，则必须知道试验的全部可能结果及各种可能必须知道试验的全部可能结果及各种可能结果发生的概率，即必须知道随机试验的结果发生的概率，即必须知道随机试验的概率分布概率分布(probability distribution)。为。为了深入研究随机试验了深入研究随机试验 ，我们先引入，我们先引入随机变随机变量量(random variable)的概念。的概念。23n第一节、随机变量第一节、

22、随机变量n随机变量就是在随机试验中被测定的量随机变量就是在随机试验中被测定的量。n例如，观察例如，观察10只新生动物的性别是一随机试验，只新生动物的性别是一随机试验，而其中雄性动物出现的只数而其中雄性动物出现的只数Y，就是在随机试验，就是在随机试验中被测定的量，中被测定的量，Y可取可取0，1，10中的任何值。中的任何值。但是它究竟取何值，在试验结束之前是不能确知但是它究竟取何值，在试验结束之前是不能确知的。一般来说，在随机试验中，被测定的量是可的。一般来说，在随机试验中，被测定的量是可取不同值的变量，而且它究竟取何值具有随机性，取不同值的变量，而且它究竟取何值具有随机性，我们称这样的量为我们称

23、这样的量为随机变量随机变量。随机变量所取得的。随机变量所取得的值称为值称为观测值观测值。 24n有时随机试验结果本身就是数量，如测量有时随机试验结果本身就是数量，如测量我国男青年身高本身就是数量。有时，随我国男青年身高本身就是数量。有时，随机试验的结果本身不是数量，但可以表示机试验的结果本身不是数量，但可以表示为数量。为数量。 如观察每如观察每10只新生动物的性别，只新生动物的性别，本身并不是数量，但可以记为本身并不是数量，但可以记为10只动物中只动物中雄性动物的只数或雌性动物的只数，即试雄性动物的只数或雌性动物的只数，即试验结果可以表示为数量。这个数量的具体验结果可以表示为数量。这个数量的具

24、体值，同样是由随机试验的结果而确定。值，同样是由随机试验的结果而确定。 25n根据随机变量可能取得的值，可将随机变量分为根据随机变量可能取得的值，可将随机变量分为离散型随机变量离散型随机变量和和连续型随机变量连续型随机变量：n如果随机变量可能取得的数值为有限个，或可数如果随机变量可能取得的数值为有限个，或可数无穷个孤立的数值，且以各种确定的概率取这些无穷个孤立的数值，且以各种确定的概率取这些不同的值不同的值 ，则称为，则称为离散型随机变量离散型随机变量。例如，每。例如，每10只新生动物中，雄性动物的只数。只新生动物中，雄性动物的只数。n如果随机变量可取某一如果随机变量可取某一(有限或无限有限或

25、无限)区间内的任区间内的任何数值，且何数值，且Y其取值范围内的任一区间中取值时，其取值范围内的任一区间中取值时，其概率是确定的，则称为其概率是确定的，则称为连续型随机变量连续型随机变量。例如。例如我国男青年身高即为一连续型随机变量。我国男青年身高即为一连续型随机变量。26n随机变量可能取值的全体称为随机变量可能取值的全体称为总体总体，其，其n次次独立观测值，称为独立观测值，称为样本样本。本书均以大写的。本书均以大写的拉丁字母，如拉丁字母，如X，Y，U等表示随机变量，等表示随机变量，而以小写字母如而以小写字母如 、 等表示第等表示第i次观测次观测值。值。n有了随机变量的概念，事件就可以用随机有了

26、随机变量的概念，事件就可以用随机变量的关系式表示。如在变量的关系式表示。如在10只动物中，出只动物中，出现现3只和只和3只以下雄性动物的事件即可写为只以下雄性动物的事件即可写为Y3。ixiy27n离散型随机变量的概率分布离散型随机变量的概率分布n 要了解离散型随机变量要了解离散型随机变量Y的统计规律，就必的统计规律，就必须知道它的一切可能值须知道它的一切可能值yi及取每种可能值的概率及取每种可能值的概率pi。n 如果将离散型随机变量如果将离散型随机变量Y的一切可能取值的一切可能取值y的的概率概率P(Y=y)写成写成y的函数称为随机变量的函数称为随机变量Y的概率的概率函数：函数：np(y) =

27、P(Y = y) (2.16) n概率函数应满足概率函数应满足np(y)0， (2. 17) 1)(yp28 n将将Y的一切可能值的一切可能值 ， ，以及取得这些，以及取得这些值的概率值的概率 、 ，排列起来，排列起来， 就构成了就构成了离散型随机变量的离散型随机变量的概率分布概率分布(probabiit distribution)。n表表2-2 离散型随机变量的概率分布表。离散型随机变量的概率分布表。1y2y)(1yp)(2ypY P(yi) 1y2y)(1yp)(2yp29n连续型随机变量的概率分布连续型随机变量的概率分布 n 连续型随机变量连续型随机变量 (如体长、体重、如体长、体重、)

28、的的概率分布不能用上述分布表来表示，因为概率分布不能用上述分布表来表示，因为其可能取的值是不可数的。我们改用随机其可能取的值是不可数的。我们改用随机变量变量Y在某个在某个区间区间内取值的概率内取值的概率P(aY1) n (df2） 212)1()2/(2/)1(1)(dfdftdfdfdftf)2/(dfdft116nt分布密度曲线如分布密度曲线如图图所示，所示，n其特点是：其特点是： 117n1、t分布受自由度的制约，每一个自由度都有一分布受自由度的制约，每一个自由度都有一条条t分布密度曲线。分布密度曲线。n2、t分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，分布密度曲线以纵轴为对称轴，左右对称，且

29、在且在t0时，分布密度函数取得最大值。时，分布密度函数取得最大值。n3、与标准正态分布曲线相比，、与标准正态分布曲线相比，t分布曲线顶部略分布曲线顶部略低，两尾部稍高而平。低，两尾部稍高而平。df越小这种趋势越明显。越小这种趋势越明显。df越大，越大，t分布越趋近于标准正态分布分布越趋近于标准正态分布。当：。当：nn 30时，时，t分布与标准正态分布的区别很小；分布与标准正态分布的区别很小；nn 100时，时，t分布基本与标准正态分布相同；分布基本与标准正态分布相同；n时，时，t 分布与标准正态分布完全一致。分布与标准正态分布完全一致。 118nt分布的概率分布函数为：分布的概率分布函数为：

30、n n因而因而t在区间（在区间（t1，+）取值的概率）取值的概率右尾概右尾概率为率为1-F t (df)。由于。由于t分布左右对称，分布左右对称，t在区间（在区间（-，-t1）取值的概率也为）取值的概率也为1-F t (df)。n于是于是 t 分布曲线下由分布曲线下由-到到- t 1和由和由t 1到到+两两 个相等的概率之和个相等的概率之和两尾概率为两尾概率为2(1-F t (df)。对于不同自由度下对于不同自由度下t分布的两尾概率及其对应的分布的两尾概率及其对应的临界临界t值已编制成附表值已编制成附表4，即，即t分布表。分布表。 1)()(1)(tdftdttfttPF119n例如，当例如，

31、当df=15时，查附表时，查附表4得两尾概率等于得两尾概率等于0.05的临的临界界t值为值为 =2.131，其意义是：，其意义是：n P(-t-2.131)= P(2.131t+)=0.025；n P(-t-2.131)+ p(2.131t+)=0.05。n 由附表由附表4可知，当可知，当df一定时，概率一定时，概率P越大，临界越大，临界t值越值越小；概率小；概率P越小，临界越小，临界t值越大值越大 。当概率。当概率 P 一定时，随一定时，随着着df的增加，临界的增加，临界t值在减小，当值在减小，当df=时，临界时，临界t值与标值与标准正态分布的临界准正态分布的临界u值相等。值相等。 120

32、n第六节第六节 F分布分布 n在一个平均数为在一个平均数为、方差为、方差为 的正态总体中，的正态总体中，随机抽取两个独立样本，分别求得其均方随机抽取两个独立样本，分别求得其均方 和和 ，将，将 和和 的比值定义为的比值定义为F:n （6.8）n即从一个总体内随机抽取的两个样本的方差即从一个总体内随机抽取的两个样本的方差 和和 的比值称为的比值称为F值值。n此此F值具有值具有 的自由度的自由度 和和 的自由度的自由度 。如果。如果在给定的在给定的 和和 下按上述方法从正态总体中进下按上述方法从正态总体中进行一系列抽样，就可得到一系列的行一系列抽样，就可得到一系列的F值而作成值而作成一个一个F分布

33、。分布。 221s21s22s22s1222(,)12/v vFss21s22s1v21s22s2v1v2v121 统计理论的研究证明，F分布乃具有平均数 和取值区间为 的一组曲线；而某一特定曲线的形状则仅决定于参数 和 。在 或 =1时，F分布曲线是严重倾斜成反向J型；当 时，曲线转为偏态（图6.1）1F，01v2v1v2v31v122 nF分布下一定区间的概率可从已制成的统计表查出。附表7系各种 和 下右尾概率 =0.05和=0.01时的临界F值(一尾概率表)。1v2v123 n附表附表7的数值设计是专供测验的数值设计是专供测验 的总体方的总体方差差 是否显著大于是否显著大于 的总体方差的

34、总体方差 而设计而设计的（的（ 对对 ），）， F = 。n这种用这种用F值出现概率的大小推断两个总体值出现概率的大小推断两个总体方差是否相等的测验方法称为方差是否相等的测验方法称为F测验测验。21s2122s2222210:H2221:AH2212/ss124 n例 算得均方 = 3.90，均方 = 0.78，具自由度 = 4， = 20。试测验差异显著性? n假设 ， ，=0.05。 n测验计算: n F=3.90/0.78 = 5.00n计算得F = 5.00表示均方 为均方 的5倍。实得 。 n推断:否定 ，接受 ；即 显著地大于 。 21s22210:H2221:AH22s1v2v69. 220, 4,05. 0FF 22210:H2221:AH21s22s21s22s125