安徽省合肥市第八中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题（解析版）.doc

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1、合肥八中2020-2021学年高一年级第二学期期中考试数学一选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分.）1. 若复数满足，则在复平面内的共轭复数对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】先求出复数z和,再求出在复平面内的共轭复数对应的点的位置得解.【详解】由题得，所以，所以在复平面内的共轭复数对应的点为，在第一象限.故选：A.【点睛】本题主要考查复数的模和复数的除法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2. 下列命题正确的是（ ）A. 若直线上有无数个点不

2、在平面内，则B. 若直线与平面平行，则与平面内的所有直线都平行C. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D. 若直线与平面平行，则与平面内任意一条直线都没有公共点【答案】D【解析】【分析】根据直线与平面的位置关系的定义和判定定理，逐项判定，即可求解.【详解】对于A中，若直线上有无数个点不在平面内，则或与相交，所以A错误；对于B中，若直线与平面平行，则与平面内的所有直线都平行或异面，所以B错误；对于C中，如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条与这个平面平行或在在平面内，所以C错误；对于D中，若直线与平面平行，根据线面平行的定义，可得直线与平面内的任意一条

3、直线都没有公共点，所以D正确.故选：D.3. 设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是（ ）A. B. C. D. 且【答案】C【解析】【详解】若使成立，则选项中只有C能保证，故选C点评本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量，其模为0且方向任意.4. 已知向量，其中，则“x=2”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根据，由，求得x，再利用充分、必要条件的定义判断.【详解】已知，若，则，解得或，所以 “x=2”是“”的充分不必要条件，故选：A5. 在ABC中，为角的对

4、边，若，则是（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C 等腰三角形D. 等边三角形【答案】C【解析】【分析】由正弦定理即得, 即得.【详解】解：由正弦定理得：又故 故中 故是等腰直角三角形.故选: C6. 在ABC中，AB=3，BC=4，ABC=120，若把ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的几何体的体积是（ ）A. 11B. 12C. 13D. 14【答案】B【解析】【详解】试题分析：ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是两个底面半径均为以C到AB的距离CO为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，代入圆锥体积公式，可得答案解：ABC绕直线AB旋转一周，所形成的几何体是：两个底面半径均为以C到A

5、B的距离CO为半径，高之差为AB的圆锥的组合体，BC=4，ABC=120，CO=2，几何体的体积V=12，故选B考点：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）7. 四面体中，则四面体外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】将四面体放入长方体中，使得六条棱分别为长方体六个面的面对角线，则长方体的外接球即为四面体的外接球，利用数据计算长方体的体对角线即为外接球的直径，可得球的表面积.【详解】将四面体放入长方体中，使得六条棱分别为长方体六个面的面对角线，如图：则长方体的外接球即为四面体的外接球，又长方体的体对角线即为外接球的直径，设长方体的长宽高分别为，则，所以外接球的表面积，故选

6、：A8. 已知在中，平分线CD把三角形分成面积比为的两部分，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】在中，利用正弦定理结合，得到，再由角平分线定理结合的平分线CD把三角形分成面积比为求得即可.【详解】在中，由正弦定理得： ，所以，由角平分线定理得： ，即 ，又因为的平分线CD把三角形分成面积比为，所以，即 ，所以，故选：D二选择题：（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9. 下列是基本事实的是（ ）A. 经过两条相交直线，有且只有一个平面B. 过不在一条直线上的三个点，有且只有一个

7、平面C. 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面D. 如果一条直线上两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内【答案】ABCD【解析】【分析】利用平面的基本性质判断.【详解】A. 经过两条相交直线，有且只有一个平面，是性质的推论，故正确；B.过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面是性质本身，故正确；C. 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面是性质的推论，故正确；D.如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内是性质本身，故正确.故选：ABCD10. 下列命题中正确的是：（ ）A. 两个非零向量，若，则与共线且反向B. 已知，且，则C. 若，为锐角，则实数

8、的取值范围是D. 若非零，满足，则与的夹角是【答案】AD【解析】【分析】利用平面向量的数量积知识对各选项逐一运算并判断作答.【详解】对于A，因，是非零向量，由两边平方得，则与共线且反向，A正确；对于B，由得，则与可能垂直，B不正确；对于C，依题意得，为锐角，则，即，当时，即，显然与不共线，则，于是得为锐角时，且，C不正确；对于D，是非零向量，由得，则，而，于是得，即与的夹角是，D正确.故选：AD11. 已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）= i2020，则下列说法错误的是（ ）A. 复数z的模为B. 复数z的共轭复数为C. 复数z的虚部为D. 复数z在复平面内对应的点在第一象限【答案】AB

9、C【解析】【分析】直接利用复数的运算，复数的模，复数的共轭，复数的几何意义判断A、B、C、D的结论【详解】解：复数满足，整理得对于A：由于，故，故A错误；对于B：由于，故，故B错误；对于C：复数的虚部为，故C错误；对于D：复数在复平面内对应的点为，故该点在第一象限内，故D正确；故选：ABC12. 已知圆锥的顶点为P，母线长为2，底面半径为，A，B为底面圆周上两个动点，则下列说法正确的是（ ）A. 圆锥的高为1B. 三角形PAB面积的最大值为C. 直线与圆锥底面所成的角为D. 圆锥外接球的体积为【答案】AD【解析】【分析】根据题意画出图形，结合图象求得圆锥的高，可判定A正确；根据等腰的顶角为时面

10、积最大，可判定B不正确；根据线面角的概念求得，可判断C不正确；根据圆锥的外接球的半径即为轴截面的外接圆的半径，结合正弦定理求得外接圆的半径，利用球的体积公式，可判定D正确.【详解】由题意，圆锥的顶点为P，母线长为2，底面半径为，如图所示，可得圆锥的高为，所以A正确；由为圆锥底面上的两个动点，且，所以为等腰三角形，又由圆锥的轴截面，其顶角，所以当时，此时的面积最大，最大值为，所以B错误；由底面，所以直线与圆锥底面所成的角，即为直线直线与所成的角，即，在直角中，可得，又由，可得，即直线与圆锥底面所成的角为，所以C不正确；由题意，圆锥的外接球的半径即为轴截面的外接圆的半径，由正弦定理可得，解得，所以

11、圆锥的外接球的体积为，所以D正确.故选：AD.二填空题：(本题共4小题，每题5分，共20分）13. 若（为虚数单位）是纯虚数，则实数_.【答案】【解析】【分析】利用复数的运算，求得，再根据复数为纯虚数，列出方程，即可求解.【详解】由题意，复数，又由复数为纯虚数，则，即，解得.【点睛】本题主要考查了复数的运算和复数的分类的应用，其中解答中熟记复数的运算法则和复数的分类是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.14. 在四边形中，则该四边形的面积为_【答案】5【解析】【分析】先判断出，得到面积为即可求解.【详解】因为，所以，则，故四边形的对角线互相垂直，所以四边形的面积为.故答案为：51

12、5. 如图，是一个平面图形的水平放置的斜二测直观图，则这个平面图形的面积等于_【答案】【解析】【分析】根据直观图还原平面图形，然后计算出平面图形的面积.【详解】根据直观图还原如下图所示：，所以，故答案为：.16. 在中，已知，则的面积为_【答案】【解析】【分析】在上取一点，使得，得到，设，得到，在中，由余弦定理列出方程求得，再在中，利用余弦定理求得，得到，结合面积公式，即可求解.【详解】如图所示，因为，可得，在上取一点，使得，则，则，可得，设，则，在中，由余弦定理可得，即，整理得，解得，所以，在中，由余弦定理可得，所以 ，所以的面积为.故答案为：.四解答题（本题共6小题，共70分，请把解题过程

13、和正确答案写在答题卷上）17. 已知复数，为虚数单位.（1）求；（2）若复数是关于的方程的一个根，求实数的值.【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）由复数的运算化简z，再求模长即可；（2）将复数代入方程利用复数相等列关系式求解【详解】解：（1）复数，（2）复数是关于的方程的一个根，即，解得，18. 在中，角的对边分别为，已知（1）求的值；（2）若，求三角形的周长【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理边化角结合两角和的正弦得角A;（2）由余弦定理直接求解【详解】（1）因为，由正弦定理所以，即，又，所以，所以；（2）由余弦定理 ，得c=7（负根舍去），所以周长为19. 已

14、知圆柱的底面半径为，上底面圆心为，正六边形内接于下底面圆，（1）试用表示圆柱的表面积和体积;（2）若圆柱体积为，求点到平面的距离.【答案】（1），；（2）.【解析】【分析】（1）根据，可求得圆柱得高h，再根据圆柱得表面积和体积公式即可得出答案；（2）根据圆柱体积为，求出r，计算出和，由，利用等体积法即可求得点到平面的距离.【详解】（1）连接，设圆柱得高为h，因为，则，所以，圆柱的表面积为；体积；（2）连接，设点到平面的距离为，由题意知，所以，由，即点到平面的距离为.20. 在三角形中，是线段上一点，且， 为线段的中点，（1）已知，设，求；（2）直线与相交于点F，求.【答案】（1）；（2）【解析

15、】【分析】（1）运用向量的线性运算得，对比可求得，可得答案；（2）令，由B、D、F三点共线，求得，得出向量的线性表示，再由向量数量积的运算可得答案【详解】.（1），所以；（2），令，则，由B、D、F三点共线：，又= 21. 如图，已知直三棱柱中，分别为棱，的中点， 为线段的中点（1）试在图中画出过，三点的平面截该棱柱所得的多边形，并求出该多边形的周长；（2）该截面分三棱柱成两部分，求其中较小那部分几何体的体积.【答案】（1）作图见解析，；（2）.【解析】【分析】（1）取中点，连接、，易知，得到截面为梯形求解；（2）连接，分别求得，再比较即可.【详解】（1）如图所示：取中点，连接、，则，即四点共

16、面，则梯形为所求截面的多边形.则，所以该多边形的周长为.（2）连接，而，所以其中较小那部分几何体的体积为 .22. 如图所示，某镇有一块空地，其中.当地政府计划将这块空地改造成一个公园，拟在中间挖一个人工湖，其中都在边上，且，为安全起见，需在的周围安装防护网，设.（1）当时，求的值并求此时防护网的总长度；（2）为节省投入资金，人工湖的面积要尽可能小，问为何值时，可使的面积最小？【答案】（1）30，；（2）时，的面积最小.【解析】【分析】（1）在三角形中，利用余弦定理求出，判断三角形是直角三角形，在确定是等边三角形即可求解.（2）在三角形中，利用正弦定理可得，在三角形中，利用正弦定理可得，再利用三角形的面积公式以及三角函数的性质即可求解.【详解】（1）在三角形中，由余弦定理得，所以，所以三角形是直角三角形，所以.由于，所以，所以是等边三角形，周长为，也即防护网的总长度为.（2）在三角形中，由正弦定理得.在三角形中，由正弦定理得.所以 .由于，所以当时，面积最小.学科网（北京）股份有限公司