第4讲抽样误差与t分布.pptx

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1、如：总体均数如：总体均数 总体标准差总体标准差 如：样本均数如：样本均数 样本标准差样本标准差S X抽取部分观察单位抽取部分观察单位 统计推断统计推断在医疗卫生实践和医学研究中，往往难以对所要在医疗卫生实践和医学研究中，往往难以对所要研究的总体进行全部观察，通常从总体中随机抽研究的总体进行全部观察，通常从总体中随机抽取样本进行观察，然后由样本的信息去推断总体取样本进行观察，然后由样本的信息去推断总体特征，这种研究方法叫做特征，这种研究方法叫做抽样研究方法抽样研究方法。用样本的信息去推断总体特征，这种分析方法称用样本的信息去推断总体特征，这种分析方法称为为统计推断统计推断。基本手段基本手段直接推

2、断（参数估计）直接推断（参数估计）间接推断（假设检验）间接推断（假设检验）总体参数的估计 均数的抽样误差 t分布 总体均数的估计 假如事先知道某地七岁男童的平均身高为假如事先知道某地七岁男童的平均身高为119.41cm。为了。为了估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符估计七岁男童的平均身高（总体均数），研究者从所有符合要求的七岁男童中每次抽取合要求的七岁男童中每次抽取100人，共计抽取了三次。人，共计抽取了三次。119.41cm= 4.38cm118.21cm=4.45cmXs120.18cm=4.90cmXs120.81cm=4.33cmXs三次抽样得到了不同的结果！原因何在？如

3、果没有个体变异如果没有个体变异No Variation!No Sampling Error!No Random sampling!No Sampling Error!如果没有抽样研究如果没有抽样研究 三次抽样得到了不同的结果，原因何在？个体变异随机抽样不同男童的身高不同每次抽到的人几乎不同抽样误差由于个体变异的存在，在抽样研究中产生样本统计量和总体参数之间的差异，称为抽样误差（sampling error）。各种参数估计都有抽样误差，这里我们以各种参数估计都有抽样误差，这里我们以均数均数为研究对象为研究对象抽样误差产生的条件 抽样研究 个体变异抽样误差的表现样本均数和总体均数间的差别iX样本均

4、数和样本均数间的差别ijXX抽样误差是不可避免的，可以通过保证总体抽样误差是不可避免的，可以通过保证总体的同质性及增大样本含量来缩小抽样误差。的同质性及增大样本含量来缩小抽样误差。 从从正态分布总体正态分布总体N N（5.00,0.505.00,0.502 2）中，每中，每次随机抽取样本含量次随机抽取样本含量n n5 5，并计算其均数与并计算其均数与标准差；重复抽取标准差；重复抽取10001000次，获得次，获得10001000份样本份样本；计算；计算10001000份样本的均数与标准差，并对份样本的均数与标准差，并对10001000份样本的均数作直方图。份样本的均数作直方图。 按上述方法再做

5、样本含量按上述方法再做样本含量n n1010、样本含样本含量量n n3030的抽样实验；比较计算结果。的抽样实验；比较计算结果。抽样试验（抽样试验（n n=5=5）抽样试验（抽样试验（n n=10=10）抽样试验（抽样试验（n n=30=30）10001000份样本抽样计算结果份样本抽样计算结果总体的总体的均数均数总体标总体标准差准差 均数的均数的均数均数均数标准差均数标准差n n=5=55.005.000.500.504.994.990.22120.22120.22360.2236n n=10=105.005.000.500.505.005.000.15800.15800.15810.158

6、1n n=30=305.005.000.500.505.005.000.09200.09200.09130.0913nSn3 3个抽样实验结果图示个抽样实验结果图示0501001502002503003504004503.713.924.124.334.544.744.955.155.365.575.775.986.19均数频数0501001502002503003504004503.713.924.124.334.544.744.955.155.365.575.775.986.19均数频数0501001502002503003504004503.713.924.124.334.544.744

7、.955.155.365.575.775.986.19均数频数2212. 0; 5XSn0920. 0;30XSn1580. 0;10XSn非正态分布抽样非正态分布抽样 分别从各总体中抽取分别从各总体中抽取10000个样本含量为个样本含量为n的样本，计算每个样本的均数，并绘制的样本，计算每个样本的均数，并绘制频数分布图。频数分布图。 n分别取分别取2、4、10、25。偏三角分布抽样 均匀分布 指数分布 双峰分布 从正态总体中随机抽样，其样本均数服从正态分布； 从任意总体中随机抽样，当样本含量足够大时，其样本均数的分布逐渐逼近正态分布； 样本均数之均数的位置始终在总体均数的附近； 随着样本含量的

8、增加，样本均数的离散程度越来越小，表现为样本均数的分布范围越来越窄，其高峰越来越尖。从正态总体中随机抽取例数为从正态总体中随机抽取例数为n的样本，样的样本，样本均数本均数x也服从正态分布，即使从偏态总体也服从正态分布，即使从偏态总体中抽样，只要样本例数足够大，如中抽样，只要样本例数足够大，如n50，样本均数样本均数x也也近似正态分布。近似正态分布。从均数为从均数为 ，标准差为，标准差为 的正态总体中随机的正态总体中随机抽取例数为抽取例数为n的样本，样本均数的总体均数的样本，样本均数的总体均数为为 ，标准差为，标准差为 x中心极限定理中心极限定理标准误的定义标准误的定义样本统计量（如均数）也服从

9、一定的分布。与描述观测值离散趋势的指标类似，样本统计量的标准差就反映了从某个总体中随机抽样所得样本之均数分布的离散程度。用样本统计量的标准差来反映抽样误差的大小。又称标准误(standard error)。 x x= / nsx= s / n100,4.38ncm4.380.438100 xcmn标准误的意义标准误的意义反映了样本统计量（样本均数，样本率）分布的离散程度，体现了抽样误差的大小。标准误越大，说明样本统计量（样本均数，样本率）的离散程度越大，即用样本统计量来直接估计总体参数越不可靠。反之亦然。标准误的大小与标准差有关，在例数n一定时，从标准差大的总体中抽样，标准误较大；而当总体一定

10、时，样本例数越多，标准误越小。说明我们可以通过增加样本含量来减少抽样误差的大小。用途：(1)衡量样本均值的可靠性(2)估计总体均值的可信区间(3)用于均数的假设检验t分布Xu随机变量随机变量X XN N（ ， 2 2）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）u u变换变换标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 12 2）XunX均数均数2( ,)xN ,1XXXtvnSSn Student Student t t分布分布自由度自由度=n=n-1-1t变换变换,1XXXtvnSSn由W.S. Gosset提出 t= x- s/ n对于不同的对于不同的n,有不同的有不同的t分布曲

11、线。分布曲线。X f(t) =(标准正态曲线) =5 =10.10.2-4-3-2-1012340.3自由度分别为1、5、 时的 t 分布t分布为一簇单峰分布曲线。分布为一簇单峰分布曲线。t分布以分布以0为中心，左右对称。为中心，左右对称。t分布与自由度分布与自由度有关，自由度越小，有关，自由度越小，t分布的分布的峰越低，而两尾越高；自由度逐渐增大时，峰越低，而两尾越高；自由度逐渐增大时，t分分布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大布逐渐逼近标准正态分布；当自由度为无穷大时，时，t分布就是标准正态分布。分布就是标准正态分布。t分布曲线下面积规律 t分布曲线下总面积仍为1或100% t分布曲线

12、下面积以0为中心左右对称 由于t分布是一簇曲线，故t分布曲线下面积固定面积(如95%或99%)的界值不是一个常量，而是随自由度的大小而变化 其通式为 单侧：P(t-t,)=或P(tt,)= 双侧：P(t-t/2,)+P(tt/2,)= 图中非阴影部分面积的概率为， P(-t/2,tt/2,)=1-t分布的界值分布的界值t , 检验水准检验水准(尾端概率尾端概率)自由度自由度 在在t 检验中很重要检验中很重要t 界界值表值表 横标目：自由度，横标目：自由度， 纵标目：尾端概率，纵标目：尾端概率， p, 即曲线下阴影部分的面积即曲线下阴影部分的面积; 表中的数字：相应的表中的数字：相应的 |t |

13、 界界值。值。附表2，t分布表的特点 附表2的横标目为自由度，纵标目为概率P，表中数值为其相应的t界值，记作t, 。 附表2只列出正值，若计算的t值为负值时，可用其绝对值查表 。 附表2右上附图的阴影部分表示t,以外尾部面积的概率 。单侧单侧t0.05,30=1.697，表示=30时，t1.697的概率或t-1.697的概率为0.05，记作P(t -1.697)=0.05或P(t 1.697)=0.05；双侧双侧t0.05,30=2.042，表示=30时， t2.042的概率和t-2.042的概率之和为0.05，记作P(t -2.042)+ P(t 2.042)=0.05图中非阴影部分面积的概

14、率为： P(-/2,t t/2,)=1-从附表2中还可以看出，双侧概率P为单侧概率的两倍，如双侧t0.10/2,30=单侧t0.05,30=1.697标准误与标准差的关系标准误与标准差的关系 标准差标准差 s 标准误标准误 sx意义意义 个体变异个体变异 统计量的抽样误差统计量的抽样误差用途用途 正常值范围正常值范围 总体均数的可信区间总体均数的可信区间 （x1.96s） （ xt , s x）与与n关系关系 n s趋于稳定趋于稳定 n sx趋于趋于 0 1.两者都是变异指标，说明个体之间的变异用标准差，说明统计量之间的变异用标准误。 2.当样本含量不变时，标准差大，标准误亦大，均数的标准差与标准误成正比。