数学案例教学分析(5篇)(共17587字).doc
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1、数学案例教学分析(5篇)(共17587字)摘要:数学作为现性文化的核心,提供了一种思维方式。离散数学研究离散的数量关系和离散的数学结构模型,为计算机专业课程学习提供了基本的数学方法和手段。重点介绍了离散数学解题指导(第版)所新增的应用案例,通过一些应用案例的求解分析,激发学生对离散数学课程的兴趣、对获取离散数学知识的渴望。关键词:离散数学;案例教学;能力培养离散数学是数学里专门用来研究离散对象的一个数学分支,是计算机专业的一门重要的基础课。它所研究的对象是离散的数量关系和离散的数学结构模型。离散数学主要包含数理逻辑、集合与关系、函数、图和树、组合计数、离散概率、数论与递归关系、代数系统、自动机
2、、文法和语言等内容。基本上涵盖了计算机专业所需的数学内容。离散数学这门课程,主要介绍各分支的基本概念、基本理论和基本方法,这些知识将应用于数字电路、编译原理、数据结构、操作系统、数据库原理、算法分析与设计、人工智能、软件工程、计算机网络等专业课程之中。离散数学是理论计算机科学的核心理论计算机科学,包括离散数学,还包括程序理论、计算理论、语言理论、人工智能、数据理论和并行算法。其中离散数学是基础核心学科。程序理论是研究程序的语义性质和程序的设计及开发方法的理论,主要包括程序语义理论、程序验证理论、程序设计理论等。程序验证理论,即验证程序正确性的理论,主要研究使用数学方法严格证明一个程序符合其预定
3、目标。为此,首先要将程序所要实现的目标形式化,使用程序断言描述程序性质,进而证明在程序的任何一种可能的加工过程中所设置的断言都是正确的。程度理论通常以时态逻辑为基础。计算理论是关于计算和计算机械化的理论,主要包括:自动机理论、可计算性理论、计算复杂性理论和形式语言理论。其中,可计算性理论是研究计算的一般性质的理论。计算的过程就是执行算法的过程,算法可以视为一组规则,且具有有限性、可执行性、机械性、确定性和终止性等特征。可计算性理论的核心课题是:在给定的抽象计算模型下,研究哪些问题是可计算或存在求解算法的,哪些问题是不可计算或不存在求解算法的,以此揭示计算的实质。可计算性理论的主要研究内容有可计
4、算函数、递归函数、可判定问题和不可判定问题。语言理论研究计算机可识别语言的语法及运算性质的理论。形式语言的语法通常用形式文法描述。依据产生式规则的不同形式,乔姆斯对形式文法及其产生的语言提出四种分类谱系,即正规类、上下文无关类、上下文有关类和短语结构类。有穷自动机、下推自动机、线性界限自动机、图灵机作为语言识别机器,它们识别的语言类恰恰分别是正规语言类、上下文无关语言类、上下文有关语言类和短语结构语言类。巴科斯系统极其类似于形式语言中的上下文无关文法,从而为形式语言广泛应用于描述程序设计语言打开了局面。人工智能技术主要包括知识工程、机器学习、模式识别、计算机视觉、自然语言处理、智能机器人和神经
5、计算等技术。知识工程关注知识表示方法、自动推理方法、启发式搜索方法和专家系统技术。机器学习研究计算机模拟人类的学习行为。模式识别是对表征事物或现象的各种形式的信息进行处理和分析,以对事物或现象进行描述、辨认、分类和解释。计算机视觉旨在对描述景物的一幅或多幅图像的数据经计算机处理,以实现类似于人的视觉感知功能。自然语言处理技术指用计算机对人类的书面和口头形式的自然语言进行处理加工的技术。智能机器人指具有人类所特有的某种智能行为的机器,其主要研究内容有操作与移动、传感器及其信息处理、智能控制和人机交互等。数据模型是对现实世界数据特征的一种抽象,是构建数据库系统的基础,也是数据库系统的划代标志。数据
6、库系统包括分布式数据库系统、联邦数据库系统、并行数据库系统、演绎数据库系统、知识库系统、主动数据库系统、多媒体数据库系统、移动数据库系统、数据库系统、流数据库系统等。数据库技术被应用到特定领域后还产生了数据仓库、工程数据库系统、统计数据库系统、空间数据库系统、科学数据库系统等。并行算法就是用多台处理机联合求解问题的方法和步骤,其执行过程是将给定的问题首先分解成若干个尽量相互独立的子问题,然后使用多台计算机同时求解它,从而最终求得原问题的解。并行算法是并行计算中非常重要的问题。研究应该确立一个“理论设计实现应用”的系统方法,形成一个完善的“架构算法编程”方法论,这样才能保证并行算法不断发展并变得
7、更加实用。离散数学解题指导新增案例在离散数学教学中我们发现,通过一些应用问题的引入和求解分析,学生能够对离散数学产生兴趣,并留下深刻印象。借修订离散数学解题指导之际,我们对每一章均增加了应用案例,以说明相应章节知识的学习可以解决什么样的典型应用问题。教学内容是课程改革的关键环节。借助计算机科学领域中的新理念、新技术、新趋势和课程组多年的摸索与实践,并注重课程体系的完整性和内容的科学性,适时的充实教学内容,通过一些应用问题的引入和求解分析,确保知识点内容得到强化,确保学生能够对课程产生兴趣,同时确保教学内容的新颖和实用,从而达到将离散数学的知识点与后续课程的学习形成一个贯穿性,促进后续课程的学习
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