2019-2020学年高二文科数学上学期第一次月考（9月）原创卷B卷（考试版）.doc

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1、高二文科数学试题 第 1 页（共 8 页） 高二文科数学试题 第 2 页（共 8 页）内装订线外装订线 学校： _姓名： _班级： _考号： _绝密绝密启用前启用前| |学科网试题命制中心学科网试题命制中心2019-2020 学年上学期第一次月考（9 月）原创卷 B 卷高二文科数学（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3回答第卷时

2、，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4测试范围：人教必修 2 第一、二章。5考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列命题正确的是A有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B有两个面平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱C绕直角三角形的一边旋转所形成的几何体叫圆锥D用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台2若圆锥的高扩大为原来的 3 倍，底面半径缩短为原来的，则圆锥的体积1 2A缩小为原来的B缩小为原来的3 42

3、3C扩大为原来的 2 倍D不变3设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列结论正确的是,m n, A若，则B若，则mnn，m,m mC若，则D若，则,mn nmmn n，m4已知某圆柱的底面周长为 12，高为 2，矩形是该圆柱的轴截面，则在此圆柱的侧面上，从到ABCDA的路径中，最短路径的长度为CABC3D22 102 55已知四棱锥的底面四边形是边长为 2 的正方形，若过点作平面的垂线，垂PABCDABCDPABCD足为四边形的中心，且四棱锥的侧棱与底面所成的角为，则四棱锥ABCDPABCD60的高为PABCDABCD2 2362 36如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投

4、影（实1111ABCDABC DP1BDPAC线部分）可能是ABCD7我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有筑城，上广二丈，下广五丈四尺，高三丈八尺，长五千五百五十尺，秋程人功三百尺.问：须工几何？”意思是：“现要筑造底面为等腰梯形的直棱柱的城墙，其中底面等腰梯形的上底为丈、下底为丈、高为丈，直棱柱的侧棱长为尺.如果一个25.43.85550秋天工期的单个人可以筑出立方尺，问：一个秋天工期需要多少个人才能筑起这个城墙？”（注：一300丈等于十尺）A BC D246422601152022780338已知三棱锥中，则三棱锥的外接DABC1,2,3,2ABBCADBDACBCAD球的表面积为

5、高二文科数学试题 第 3 页（共 8 页） 高二文科数学试题 第 4 页（共 8 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线ABCD6468 69如图，四棱锥，是的中点，直线交平面于点，则下PABCDACBDOMPCAMPBDN列结论正确的是A四点不共面B四点共面, ,O N P M,O N M DC三点共线D三点共线,O N M,P N O10在正方体中，为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为 1111ABCDABC DE1CCAECDABCD3 25 31 22 311在正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且保持，则动点1111ABCDABC DP11BCC B1APBD的轨迹为PA线段B线段

6、1BC1BCC的中点与的中点连成的线段D的中点与的中点连成的线段1BB1CCBC11BC12如图所示，在四边形 ABCD 中，.将四边形 ABCD 沿对角1ABADCD2BD BDCD线 BD 折成四面体，使平面平面 BCD，则下列结论中正确的结论个数是ABCDA BD；A CBD90BA C与平面所成的角为 30；四面体的体积为.CAA BDABCD1 3A0B1C2D3第卷二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知的斜二测直观图如图所示，则的面积为_.ABCABC14某几何体的三视图如图所示（单位：） ，则该几何体的体积是_.cm3cm15如图所示，在三棱柱中，过

7、的平面与平面的交线为 ，则 与直线111ABCABC11ABC，ABCll的位置关系为_.11AC16已知三条相交于点的线段，两两垂直，在平面外，平面于，PPAPBPCPABCPH ABCH则垂足是三角形的_心.HABC高二文科数学试题 第 5 页（共 8 页） 高二文科数学试题 第 6 页（共 8 页）内装订线外装订线 学校： _姓名： _班级： _考号： _三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）如图所示，在底面半径为 2、母线长为 4 的圆锥中内接一个高为的圆柱，求该圆柱的体积及表面积.318（本小题满分 12 分）

8、如图，在四棱锥中，平面，底面是棱长为 的菱形，PABCDPA ABCD160ADC，是的中点2PA MPB（1）求证：/平面；PDACM（2）求直线与平面所成角的正切值CMABCD19（本小题满分 12 分）已知在四棱锥中，底面为梯形，PABCDABCDBCADABBC2ABBC，平面平面PACDPADABCD（1）求证：平面平面；PABABCD（2）若异面直线与所成的角为，点为的中点，求三棱锥的体积PCAD60MPCMBCD20（本小题满分 12 分）如图，多面体，平面平面，PABCDABCD PBCDCBCDABC90BCP是的中点，是上的点.MAPNDP（1）若平面，证明：是的中点；MN

9、PBCNDP（2）若，求二面角的平面角的余弦值.3CBCDCP1AD ABPC21（本小题满分 12 分）现需要设计一个仓库，由上、下两部分组成，上部的形状是正四棱锥，下部的形状是正1111PABC D四棱柱（如图所示） ，并要求正四棱柱的高是正四棱锥的高的 4 倍.1111ABCDABC D1OO1PO（1）若，则仓库的容积是多少？6mAB 12mPO （2）若正四棱锥的侧棱长为，当为多少时，下部的正四棱柱侧面积最大，最大面积是多少？6m1PO22（本小题满分 12 分）如图，在直三棱柱（侧棱垂直于底面）中，111ABCABCACBC2 2AB 2BC .12AA 高二文科数学试题 第 7 页（共 8 页） 高二文科数学试题 第 8 页（共 8 页）内装订线此卷只装订不密封外装订线（1）证明：平面；1AC 11ABC（2）若是的中点，在线段上是否存在一点使平面？若存在，请确定点的D1CCABEDE11ABCE位置；若不存在，也请说明理由.