小数乘法教案(精选多篇).doc

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1、小数乘法教案(精选多篇)第一篇：小数乘法教案小数乘整数教案 教学目标1.使学生在具体情景中探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。提高计算能力2、掌握小数乘法的计算法则，使学生掌握在确定积的小数位时，位数不够的，要在前面用0补足。3使学生在探索计算方法的过程中，进一不体会数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。教学重点1小数乘整数的计算方法2理解小数乘整数的计算道理教学难点1 确定小数乘以整数的积的小数点位置的方法。2正确地列竖式计算小数乘法，正确化简末尾的03小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0

2、补足。教学用具投影 ppt课件教学过程：一、游戏导入师：同学们，今天我们来玩一个“数鸭蛋”的游戏，在23=6式子中，我在两个因数中添上或去掉0，请你立即报出积是多少，并说明理由。创设情景，引入新课谈话：在炎热的夏天，你喜欢吃西瓜吗？随着农业生产技术的不断进步，现在的人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。出示例题的场景图，提问：从图中你能知道什么？引导：根据图中的信息，要求“夏天买3千克西瓜要多少”这个问题，你会列式吗？（答 0.8 x 3 ）“0.83”是求几个0.8想加的和？（答 三个）这个乘法算式和我们以前学习的乘法算是有什么不同？（有一个因数是小数）板书课题：小数乘整数二、

3、探索计算方法启发：你能用以前学过的知识算出“0.83”的得数吗？先想一想，再算一算。学生各自思考、计算，教师通过巡视了解学生采用了什么方法。交流：谁先来说说，你是怎样计算的？算出的结果是多少？学生回答后继续提问：谁还有不同的计算方法？讨论:谁能看着竖式,说说用竖式计算”0.83”的过程?（0.832.4比较:0.8是几位小数?2.4呢?（答 都是一位小数）4.提出要求:冬天买3千克西瓜要多少元?先列加法竖式计算,再列乘法算式计算.学生按要求独立进行计算.5.交流：列出的加法算式是求几个2.53相加的和？列出的乘法算式呢（答 2.53+2.53+2.53 三个相加2.533）谁来说说用乘法竖式计

4、算的过程？（答2.53）37.59235是几位小数？“2.353”的积是几位小数？（答 都是两位小数）6猜想：如果用一个三位小数乘3，积会是几位小数？如果用一个四位小数乘3呢？三、教学“试一试”，归纳计算方法1出示4.7612、2.853、1030.25，要求先猜一猜每道题的积是几位小数，再用计算器算一算，看计算结果积的小数位数和因数的小数位数，想想它们之间有什么联系，从而明白“因数里有几位小数，积里也有几位小数”。2讨论：通过刚才的计算和比较，你认为在计算小数乘整数时，可以怎样确定积是几位小数？3小结：计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看因数里有几位小数，就从积的右边数出几位，并点

5、上小数点。四、指导完成“练一练”1指导完成“练一练”第1题要求学生说一说每题的积是几位小数，再让学生分别计算。交流：“0.855”的积是多少？“0.90”是不是可以化简？化简的结果是多少？化简的依据是什么？小结：如果积是小数而且末尾有0，一般要进行化简。大家通过0.855的竖式中有什么发现吗？（答）小数乘法中积的小数位数和小数点的定位，乘得的积小数位数不够的，要在前面用0补足）2，专项练习指导完成“练一练”第2题先让学生根据要求在教科书上填一填。边思考你有什么好的点小数点的方法,待会儿介绍给大家。小数和整数相乘应该怎样计算？指名交流：各题的积是多少？积是几位小数？是怎样确定积的小数位数的？引导

6、生把例题里的感知和“试一试”的收获结合起来，通过小组里说说的方式，整理计算思路，明确计算方法，建构计算法则。小结出可以数一数两个因数一共有几位小数，直接把积的小数点向左数出几位就行了。五、课堂作业1要求学生在作业本上计算练习十一第1题学生完成后，适当组织交流，初步了解学生作业情况。2指导完成练习十一第2题。学生读题后讨论：响雷和打闪应该是同时发生的，但为什么会先看到打闪，后听到雷声呢？指出：因为光传播得非常快，所以这道题让我们略去从打闪起到看见闪光的时候。3指导完成练习十一第3题。学生读题。提问：这辆汽车的油箱里现在有多少千克汽油？这些汽油够这辆汽车行驶多少千米？学生列式计算后，组织讨论：计算

7、结果是多少？根据图中的已知信息，中途需要加油吗？六、全课小结本节课学习了什么内容？你认为计算小数乘整数时要注意什么？通过本课学习我们初步掌握了小数乘整数的方法，大家也学会了用竖式去计算小数乘整数。我们还知道了确定小数点位置的方法，什么时候末尾的0要化简，什么时候要在积之前添加0.第二篇：小数乘法教案小 数 乘 法 教 案教学目的：1使学生掌握确定积的小数位时，位数不够会用0补足。2使学生初步掌握“当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大”。教学过程：一、复习1口算练习一的第10题。全班学生一起做，教师记一下时间，看有多少学生3分能做完。教师要注意提醒学生不能只图快，看谁都能做

8、对。集体订正时，让学生说一说是怎样确定积的小数位数的。2复习上节课学习的小数乘法的计算法则。先让两个中等水平的学生说一说，说得不完全的，其他同学进行补充。3把下面各数缩小1000倍。12.5256103二、新课1教学例3。教师：“我们上节课学习了比较简单的小数乘法，今天继续学习比较复杂的小数乘法。”出示例3。指名说一说应该怎样写竖式、每一步怎样计算。教师根据学生的回答板书竖式。在点小数点时，可以让学生讨论该怎样点。教师可以适当启发、引导。如：“根据被乘数、乘数的小数位数，积的小数位数应该有多少位？”(5位。) “现在积的位数是几位？”(3位。)“位数不够应该怎么办？”(用0补足。)“怎么补？”

9、(补在积的前面。)“要补几个0？”(补两个0。)“积末尾的0在什么情况下可以去掉？”(在点小数点以后末尾的0可以去掉。) 如果班里的学生程度较好，也可以先让两名学生在黑板上板演，其他学生独立计算，然后再集体讨论怎样点小数点。2教学乘法验算。教师：“我们在整数乘法中已经学过用交换两个因数的位置再乘一遍的方法进行验算，同学们能用这种方法对例3进行验算吗？”学生独立验算，教师巡视，集体订正。3教学例4。出示例4。指名读一遍题目。教师：“这道题应该用什么方法计算？”(乘法。)“怎样列式？”(18.52.4。)教师板书：18.52.4“这个算式的意义是什么？”(是求18.5的2.4倍。)“还可以怎样说？

10、”(是求18.5的2倍和18.5的十分之四合起来是多少。) 让学生独立计算，教师巡视，集体订正。4教学小数乘法的积和被乘数比较大小。教师：“同学们观察例3和例4，分别比较一下它们的积和被乘数的大小。”(例3的积比被乘数小，例4的积比被乘数大。)“再观察这两道例题的乘数与1比较是怎样的关系？”(例3的乘数比1小，例4的乘数比1大。)“乘数比1大或比1小对积的大小有什么关系？”(当乘数比1小时，积比被乘数小；当乘数比1大时，积比被乘数大。)5基本练习。做教科书第3页下面的“做一做”。先让学生判断一下，乘得的积要比被乘数大还是小。然后学生独立计算，教师巡视，对学习有困难的学生进行个别辅导。集体订正时

11、，让两名中等水平的学生说一说是怎样算的。三、巩固练习1做练习一的第11题的前两道小题。学生独立计算，教师巡视，个别辅导，集体订正。2做练习一的第12题。让学生独立判断。集体订正时，对每一道小题都指名让学生说一说道理。特别对判断有错误的学生，要让他们说一说是怎样想的，并让他们知道自己为什么错了。 对学有余力的学生，可以让他们做练习一的第20*题。四、小结教师引导学生回忆小数乘法的计算法则，以及本节课所学的内容。五、作业练习一的第11题的后四道小题，第13题。第三篇：小数乘法教案 2小数乘整数教案一、教学目标：1.初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。2、探索计算方法的过程中，进一步体会

12、数学知识之间的内在联系，培养初步的抽象、概括以及合情推理能力，感受数学探索活动的乐趣。二、重点难点：探索并初步掌握小数乘整数的计算方法，会用竖式进行计算。三、课前准备： 多媒体课件四、教学过程：（1）、创设情境，引入新课1、谈话：在炎热的夏天，你喜欢吃西瓜吗？随着农业生产技术的不断进步，现在的人们不仅能在夏天吃到西瓜，在寒冷的冬天也能吃到西瓜。2、出示例题的场景图，提问：从图中你能知道什么？3、引导：根据图中的信息，要求“夏天买3千克西瓜要多少元”这个问题， 你会列式吗？“0.83”是求几个0.8相加的和?这个乘法算式和我们以前学习的乘法算式有什么不同?(有一个因数是小数)板书课题：小数乘整数

13、。（2）、探索计算方法1、启发：你能用以前学过的知识算出“0.83”的得数吗?先想一想,再算一算。学生各自思考、计算，师巡视，了解学生用什么方法。2、交流：谁先来说说，你是怎样计算的？算出的结果是多少？ 学生回答后继续提问：谁还用不同的计算方法？3、指出：“0.83”也可以用乘法竖式计算.板书：0. 83讨论：说说用竖式计算“0.83”的过程？比较：0.8是几位小数?2.4呢?4、提出要求：冬天买3千克西瓜要多少元？5、列出的加法计算式是求几个2.35相加的和?列出的乘法算式呢?2.35是几位小数？2.353的积是几位小数?6、猜想:如果用一个三位小数乘3,积会是几位小数?如果用一个四位小数乘

14、3呢?（3）、教学“试一试”归纳计算方法。1、出示4.7612,2.853,1030.25,计算。2、讨论：在计算小数乘整数时，可以怎样确定积的小数位数？小结：计算小数乘整数时，一般可以先按整数乘法算，再看因数里有几位小数，就从积的右边起数出几位，并点上小数点。五、指导练习1、完成练一练第1题、第2题。六、全课小结如果积是小数而且末尾有0，一般要进行化简。张晨阳第四篇：四年级数学上册 小数乘法教案 青岛版五年制小数乘法教学目标：1在生活情境中，让学生自主探索小数乘整数的计算方法。2让学生能正确地计算及描述小数乘整数的过程，渗透转化的数学思想。3感受小数乘法在生活中的应用。教学重难点：理解小数乘

15、整数的算理及算法。教具准备：课件、自制答题板。教学目标：一、 复习导入：师：老师听说咱班同学会用手指做计算题。是真的吗？那我要考考大家！289生1：289=252师：真神奇！再来一道！生2：2809=2520师：我看有的同学并没有用手指来做，说说你怎样想的？生：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的10倍，积也扩大到原来的10倍。师：有道理！这道呢？28009生3：28009=25200师：从上往下观察这组题，一个因数不变，另一个因数和积有什么变化?生：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。师：我们再换一个角度！从下往上观察，你又能发现什么规律？生4：一个因数不变，另一

16、个因数缩小到原来的几分之一，积也缩小到原来的几分之一。 师：对，这是有规律可循！积的变化规律，对我们的学习有很大的帮助！【评析：导入复习部分的创设应以启导学生思维为立足点，课的开始，不论是设计提问，还是欣喜、竞争，都考虑到了活动的启发性。学生的思维活动在教师的循循善诱和精心的点拨启发下变得活跃了、开阔了。】二、提出问题：师：同学们去过三峡吗?这个十一假期里，老师去三峡旅游了，见到了闻名世界的三峡大坝！还带回 1来一段录像呢！想不想看看？放录像师：谁来继续介绍一下三峡电厂的具体情况！生：（读信息）师：根据这些信息，你能提出一个用乘法解决的问题吗？（根据学生的回答老师板书了一些有代表性的问题）【评

17、析：形象的情景教学，使学生如入其境，可见可闻。同时把数学知识镶嵌在真实的问题情境中，也有助于学生意识到所学知识的相关性和有意义性。】师：刚才，大家提出了这么多有价值的问题，我们先来看第一个问题：6台发电机组每小时能发电多少万千瓦时？谁来列式？生1：58.66三、 解决问题：1独立思考。师：这个算式和我们以前学的有什么不同？生2：有一个因数是小数！师：对！我们以前学过整数乘法，可今天遇到了小数乘法。动脑想想，怎样计算58.66？ （生独立思考）2小组合作。师：有同学已经有了自己的想法！下面进行小组合作！注意：第一，把自己的想法在组内交流；第二，小组长记录下你们小组讨论出来的方法。第三，每组选出两

18、名同学准备在班内交流。开始活动！【评析：当学生发现了对“小数乘法”这个新知识还不理解时，就会产生求知的渴望，都希望自己成为“探索者”，把做题的方法弄个明白，于是他们就会去思考、去联系自己已有的知识和经验来寻求答案。在这个过程中，学生已有的知识就象种子一样，生长成新的知识，并且这些新知识的“根”就扎在自己已有的知识和经验这片“沃土”上。】3交流方法：师：哪位同学向代表你们小组来交流?第一种：连加生1：我们小组是这样做的：58.6+58.6+58.6+58.6+58.6+58.6= 351.6我们的做法怎么样？ 生2：我觉得有些麻烦，如果乘300多，你是不是就把300多个58.6相加啊？师：确实太

19、麻烦了。你不但理解了他们的方法，而且还有了更深入的分析。不过，这个小组小数乘法不会做，就想到用小数加法来解决,也动脑思考了！【评析：“交流”不仅仅意味着让学生讲出不同的算法给他人听，更要在理解他人的算法中做出分析和判断，达到互相沟通的目的。我们在这里看到了学生之间真正的交流、真正的沟通，我们还听到教师的评价不但对生2的质疑予以了肯定，同时也表扬了生1开动脑筋努力探索的解题方法。】 第二种：先10，后10师：还有哪个组想交流？(指生交流)咱们注意听，有疑问就问！生1：10就是把58.6变成586，按照5866算出结果，还要再把得数10，这就能得到58.66的积。 师：对于这种方法，你能不能提出自

20、己的疑问？生2：你们为什么要先10，最后又10？师：你的问题很有价值，看来你是用心思考了。生1：（做了一个形象的比喻）这就像我们小组加减分一样，早晨加了一分，可又被一位同学扣掉一分，互相抵消了，既没加也没减。师：多形象的比喻！这样解释明白吗？还有问题吗？生3：为什么要把58.610变成586？生1：58.66不会做，变成5866,这是整数乘法，我们熟悉、好算！生3:噢！明白了！师：真是个好主意！这个方法很巧妙。你们组不但会思考，而且能很好的表达出自己的想法。【评析：“学贵生疑”。“能不能提出自己的疑问？”，“还有问题吗？”教会学生善于质疑问难，为实现生生互动创造基础。同时将这些问题直接抛给了学

21、生，拓展了学生与学生直接交流的空间，让学生与学生直接对话。】第三种：586+06. 6师：你们小组有什么好方法?生1：我们把58.6分成58和0.6两部份，分别和6相乘：586=3480.66=3.63.6+348=351.6 师：大家明白了他们的方法吗？谁来说说他们是怎样想的？（生2把这种方法又介绍了一遍）师：你知道为什么0.66得3.6，他们怎么算的？生2：66=36，0.66=3.6。师：哦！也是把0.6看成整数来计算！【评析：学生的交流让其知无不言，言无不尽。他们从同学身上学到的许多东西是教科书上所没有的。】第四种：竖式师：还有不同的方法吗？来看看你们小组的方法！生1：我们列了一个竖式

22、。遮住小数点，不看。直接算5866=3516，最后把小数点加上去。师：注意到没有，他刚才做了一个很形象的动作是什么？生2：遮住小数点！师：哎！把小数点遮住，他们先算什么？生3：5866师：这个小组也是先把小数变成整数来做的。【评析：“遮住”虽然学生的语言是稚嫩的，但不难发现，学生对小数乘法的算法更接近了转化的思想。教师就是要做一个发现者，随时注意学生所传达出来的信息，适时点拨，点燃学生想说、想表现的欲望。】师: （把第二种方法和最后一种方法同时展示，进行对比分析。）哎？那大家看一下，这两个小组的解体思路就是不谋而合的？生：（恍然大悟）都是变成整数来计算的。师：（指一生）来！咱俩一起合作！把你们

23、思考的过程记录下来。他们都是，先把58.6扩大到原来的10倍成为586。再用586和6相乘得到3516，3516是谁的得数？怎样才能得到原来58.66的积呢？生:把3516再缩小到原来的1/10师：这句话很重要我把它记下来。小数点点在哪？生：点在6的前面。师：这个小数点可不是随便点上去的。是把3516缩小到原来的1/10，小数点向左移动一位。这就得到了351.6（指生完整的介绍一遍竖式方法的思路。）【评析：在这里，你不但看到了多种观点的分享、沟通和理解，更多的是多种观点的分析、比较、归纳和整合的互动过程，最终在教师的引导下，学生对小数乘法的计算方法有了更深刻理解。】4.总结思想师：多清晰的思路

24、！同学们，你知道吗？刚才咱们在这整个的研究过程中，不知不觉地运用了一种很重要的数学方法转化：把不熟悉的小数乘法转化成小数加法，或者转化成整数乘法来计算。在以后的学习中，我们还会用到这种方法，把新问题转化成我们旧知识来解决。【评析：思想是数学的灵魂。方法如果没有思想的引领，方法也只能是一种笨拙的工具。在此，学生在经历了一个数学家发现的过程后，感受到了比数学知识更重要的“转化”的数学思想方法。】 师：这是我们思考的过程，实际计算时不用写出来。只需像这样列竖式计算。四、巩固练习师：我这里还有一道题，你会算吗？13.24学生独立完成，找一名同学讲讲计算过程!后同桌互相检查看看对不对！师：再看这个问题，

25、“26台发电机组每小时发电多少万千瓦时？”列出算式！观察这个算式与上面的有什么不同？生：刚才我们做的是小数乘一位整数，这是小数乘两位整数。师：试试看！写在题板上。如果有问题可以和同桌商量一下！师：（出示错题）刚才，老师发现有位同学是这样做的！你对他的计算过程有什么看法？生：因为这次是乘两位整数，其实这都是计算过程，都要按照整数乘法计算，不用点小数点。到了最后的结果我们再缩小到原来的1/10。师：其实呀！我们还要好好感谢这位同学，给我们提了个醒。如果还有错的也不要着急。就像这样，先仔细找找原因，再改过来！【评析：理解小数乘整数的算理及算法是难点，学生出错很正常。老师抓住学生出现的错误，让学生通过

26、交流找到错误原因，再次感受知识的形成过程。】师生共同归纳：计算一位小数乘整数时，先把一位小数扩大到原来的10倍，转化成整数，按照整数乘法的方法来计算，然后把结果缩小到原来得1/10，就得到最后的得数。五、实际应用：师：小数乘法在生活中的作用很大。最后老师还给同学们带来一段有趣的小故事，一起来看！ （故事内容：老爷爷在卖苹果，1.5元一斤。小姑娘过来讲价：“太贵了，5元钱3斤卖不卖？”，老爷爷说：“不卖！不卖！”）师：看到有的同学笑了，能不能说说你笑什么？生1：3斤只有4.5元。如果卖5元钱3斤能多赚5角，老爷爷居然还不卖！生2：小姑娘不会讲价，5元钱3斤，越讲越高！哪有这样讲价的?师：看来不学

27、会小数乘法的知识是不行的。刚才大家都认为老爷爷傻，其实呀，换一个角度想，老爷爷可能并不傻，他不贪图眼前的小利，讲究的是诚信经营。【评析：摆脱了唯知识的教学，才是以人为本的教学。小故事在本节课里起到了联系实际，重视应用的作用。最后那句平时无华的话，拥有着一种大教学的观念，为学生形成正确的世界观、人生观铺垫着点滴基础。可以想象，学生在这样辩证思想的长期熏陶下，他们学会从不同的角度思考问题，就会获得不一样的收获。同时，认识世界、评价他人时不会那么狭隘。】师：这节课，还有几个有关小数乘法的问题，以后继续研究。今天咱们就上到这儿！下课！第五篇：五年级上数学第一单元小数乘法复习教案五年级上数学第一单元小数

28、乘法复习教案教学目标1.知识目标：理解小数乘法的意义和计算法则，会根据实际需要求积的近似数，会计算小数连乘、乘加、乘减，并根据整数乘法的运算定律计算小数乘法。2.能力目标：提高大家计算、估算的能力及观察、分析、判断的能力。3.情感目标：培养同学们认真书写、认真计算及时检验的好习惯。一知识梳理1、小数乘整数2、小数乘小数计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边数出几位，点上小数点。引导学生巩固竖式计算要点（1）按整数乘法的规则进行。（2）处理好积中小数点的位置。因数中有几位小数，积也应有几位小数。（3）算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中

29、小数末尾的“0”可以去掉。3、积的近似值例6求积的近似值所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。4、连乘乘加乘减例7小数连乘、乘加、乘减与整数运算的法则完全相同。5、整数乘法运算定律、结合律分配律，对于小数乘法也适用。6.检验（重复算，交换因数，转换为除法，计算器） 谈话引出例题：同学们你们知道什么动物的嗅觉最灵敏吗？（生回答）所以人们常用狗来帮助侦探、看家。那狗的嗅觉到底有多灵呢？我们一起来看一组数据：1、出示例6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍， 所以狗能闻出坏蛋身上的气味。狗约有多少个嗅觉细胞？2、读题，找出已知所求。3、生列式，板书：0.049454

30、、生独立计算出结果，指名板演并集体订正，说一说是怎样算的。二、典型题2.054=8.2口算0.63490.180.125500.33.7701.60.230.2547.60.8+0.27.6简算0.253.7840.86202*.22.5+0.82.52307.8计算时要先落0后点小数点。三、易错点一个数乘以小数，积一定小于这个数。（）一个数 （0）乘以大于1的小数，积一定大于这个数。乘以小于1的小数，积一定小于这个数。1、比较大小7560.9（）75631.41.2（）31.4不用计算直接比较。归纳规律一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大。一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小

31、。2、填空6539=25352.535=（）（）25.35=（）（）=（）（）=（）（）3、乘法分配律的应用5.37.6+0.5324或5.37.6+0.5324=5.3（7.6+2.4）=0.53（76+24）=5.310=0.53100=53=53四、练习1、竖式计算80.121.93.52.31.292、得数保留两位小数0.170.710.450.963、怎样简便怎样算1.51021.250.70.82.7(敬请期待公文素材库更好文章：)3.7+0.37738.7990.8（12.5-1.25） 1.250.4802.54、在（ ）填上4.71.02（ ）4.73.44（ ）3.427.

32、612（ ）761.20.480.9（ ）0.480.251.01（ ）0.255、根据4421=924，直接写出下面几个算式的积4.42.1=（ ）0.440.21=（ ）0.924=（）（）92.4=（）（ ）6、一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是3.32，这个数最大是（ ）最小是（ ）。7、判断7.6乘一个小数，积一定小于7.6（ ）小数点后面添上0或去掉0，小数大小不变（ ）0.70.7的积用四舍五入法保留一位小数约是0.5（ ）8.如果一位同学计算3.460.823.8372你能用什么方法说明他计算得是否正确吗？9.蒙古牛一般体重是0.326吨，身高是1.12米。新培育的草原红牛体重约是蒙古牛的1.3倍，身高约是蒙古牛的1.1倍。草原红牛的体重、身高各多少？10.两个因数的积是75.2，其中的一个因数扩大6倍，另一个因数缩小2倍，积是多少？本网推荐访问其他精彩内容：五年级上数学第一单元小数乘法复习教案小数乘法混合运算习题教案 (1)五年级数学上册 信息窗3小数乘法练习教案 青岛版五年级数学上册 信息窗2小数乘法练习教案 青岛版四年级 第五周 教案 顾星 小数的乘法测试 第 18 页 共 18 页