19-20辽宁人教B版数学必修一章末强化训练4　函数.doc

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1、1章末强化训练章末强化训练(四四) 函数函数(教师独具)(建议用时：60 分钟)合格基础练一、选择题1已知二次函数 y6x2x2m 的值恒小于零，那么实数 m 的取值范围为( )A. B.92(92，)C9 D(，9)B 由题意，得 3642m0，则 m .922f(x)Error!的最大值是( )A0 B1 C2 D3D 当 0x1 时，f(x)2x 为增函数且 f(1)2，又 1x2 时，f(x)2，x2 时，f(x)3，所以 f(x)的最大值为 3.3直线 mx(m2)y3(m2，m0)所对应的一次函数为增函数时，m应满足的条件是( )Am0 Bm2C0m2 D无法确定C 把 mx(m2

2、)y3 整理，得 yx.要使得一次函数为增函mm23m2数，则0，解得 0m2.mm24函数 yx316x 的零点个数是( )A0 B1 C2 D3D 令 x316x0，易解得 x4,0,4，由函数零点的定义知，函数yx316x 的零点有 3 个5已知函数 f(x)为偶函数，当 x0，)时，f(x)x1，则 f(x1)02的解集是( )A(0,2) B(2,0)C(1,0) D(1,2)A 当 x0，)时，f(x)x1.f(1)0，且 f(x)在0，)上是增函数函数 f(x)为偶函数f(x1)0 等价于 f(|x1|)f(1)，|x1|1，1x11，解得 0x2.综上所述，f(x1)0 的解集

3、为(0,2)二、填空题6若函数 f(x)的定义域是0,1，则函数 f(2x)f的定义域为(x23)_由Error!得Error!0，13即 x.0，137已知长为 4，宽为 3 的矩形，若长增加 x，宽减少 ，则面积最大，此时x2x_，面积 S_.1 根据题目条件 0 3，即 0x6，所以 S(4x)252x2 (x22x24) (x1)2(0x6)故当 x1 时，S 取得最大值(3x2)1225212.2528已知函数 f(x)的定义域为(0，)，且 f(x)2f1，则 f(x)(1x)x_.3 在 f(x)2f1 中，用 代替 x，23 x13(1x)x1x得 f2f(x)1，(1x)1x

4、由Error!得 f(x) .23 x13三、解答题9已知点 A(1，1)在抛物线 f(x)(k21)x22(k2)x1 上(1)求抛物线的对称轴；(2)求抛物线上 A 点关于对称轴对称的点 B 的坐标；(3)不直接计算函数值，试比较 f(4)与 f(3)的大小解 (1)1k212(k2)1，k22k30，k1 或 k3.k1 时，k210，不合题意，k3，f(x)8x210x1，对称轴为 x .58(2)设 B(x0，y0)，则Error!Error!B.(14，1)(3)，f(3)f(4)|358| |458|10已知函数 f(x)，当 x，yR 时，恒有 f(xy)f(x)f(y)当 x

5、0 时，f(x)0.(1)判断函数 f(x)的奇偶性；(2)若 f(1) ，试求 f(x)在区间2,6上的最值12解 (1)f(x)为奇函数，4证明：令 x0，y0，则 f(0)2f(0)，f(0)0.令 yx，则 f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，即 f(x)为奇函数(2)任取 x1，x2R，且 x1x2，f(xy)f(x)f(y)，f(x2)f(x1)f(x2x1)，当 x0 时，f(x)0，且 x1x2，f(x2x1)0，即 f(x2)f(x1)，f(x)为增函数，当 x2 时，函数有最小值 f(x)minf(2)f(2)2f(1)1.当 x6 时，函数有最大值，f(x)max

6、f(6)6f(1)3.等级过关练1设函数 f(x)(xR)为奇函数，f(1) ，f(x2)f(x)f(2)，则 f(5)( )12A0 B1 C. D552C 由 f(1) ，对 f(x2)f(x)f(2)，令 x1，得 f(1)f(1)f(2)12又f(x)为奇函数，f(1)f(1)于是 f(2)2f(1)1；令 x1，得 f(3)f(1)f(2) ，于是 f(5)f(3)f(2) .32522某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一位代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一位代表，那么各班可推选代表人数 y 与该班人数 x 之间的函数关系用取整函数 yx(x表示不

7、大于 x 的最大整数)可以表示为( )Ay Byx10x310Cy Dyx410x510B 法一：(直接法)根据规定 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余5数大于 6 时再增加一名代表，即余数分别为 7,8,9 时可以增选一名代表，也就是x 要进一位，所以最小应加 3.因此利用取整函数可表示为 y.x310法二：(排除法)若 x56，y5，排除 C，D；若 x57，y6，排除 A.故选 B.3已知函数 f(x)在(2，)内单调递减，则实数 a 的取值范围ax1x2是_设 x2x12，f(x2)f(x1)，(，12)ax21x22ax11x122a1x2x1x22x12因为 f(x)

8、在(2，)内单调递减，所以0，x2x10，所以 2a10.若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f(x)b 有三个不同的根，则 m 的取值范围是_(3，) 先作出函数图象，结合图象进行求解作出 f(x)的图象如图所示当 xm 时，x22mx4m(xm)24mm2，要使方程 f(x)b 有三个不同的根，则 4mm20.又 m0，解得m3.5经市场调查，某城市的一种小商品在过去的近 20 天内的销售量(件)与价格(元)均为时间 t(天)的函数，且销售量近似满足 g(t)802t(件)，价格近似满足于 f(t)Error!(元)(1)试写出该种商品的日销售额 y 与时间 t(0t20)的函数表达式；

9、(2)求该种商品的日销售额 y 的最大值与最小值解 (1)由已知，由价格乘以销售量可得：6yError!Error!Error!(2)由(1)知当 0t10 时，yt210t1 200(t5)21 225，函数图象开口向下，对称轴为 t5，该函数在 t0,5)递增，在 t(5,10递减，ymax1 225(当 t5 时取得)，ymin1 200(当 t0 或 10 时取得)当 10t20 时，yt290t2 000(t45)225，图象开口向上，对称轴为 t45，该函数在 t(10,20递减，ymax1 200(t10时取得)，ymin600(当 t20 时取得)，由知 ymax1 225(当 t5 时取得)，ymin600(当 t20 时取得)