22章二次根式知识点总结及其应用.doc
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1、22章二次根式知识点总结及其应用22章二次根式知识点总结及其应用二次根式知识点总结及应用一、基本知识点1.二次根式的有关概念:(1)形如的式子叫做二次根式.(即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零(2)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:被开方数不含分母;被开方数中不含能开得尽方的因数或因式;(3)几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质:(1)非负性:a0(a)(2)a)2(a0)(3)a2(4)ab(a0,b0)a(5)(a0b0)b3.二次根式的运算:二次根式乘法法则ab(a0,b
2、0)a二次根式除法法则(a0,b0)b二次根式的加减:(一化,二找,三合并)(1)将每个二次根式化为最简二次根式;(2)找出其中的同类二次根式;(3)合并同类二次根式。Ps:类似于合并同类项,关键是把同类二次根式合并。二次根式的混合运算:原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例:1.已知:2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1:使3xx42xy0,求x-y的值.1有意义的x的取值范围x12例2.若x11x(xy),则xy=_。3、,进行二次根式化简例如:.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简1yy1.例如、如图,实数a、b在数轴
3、上的位置,化简:a2b2(ab)2例如、先化简,再求值:515111b,其中a=,b=22abba(ab)4、二次根式的大小比较例:设a32,b23,c52,比较a、b、c的大小关系5、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。(1)6、规律性问题例1.观察下列各式及其验证过程:,验证:;(2)验证:.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想44的变形结果,并进行验15证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n2,且n是整数)表示的等式,并给出验证过程.例2.已知发展:已知,则a_。,则a_二次根式提高测试题一、选择题1有意义的x的取值范围是x12一个自然数的算术平方根为aa
4、0,则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根1使3x为()(A)a1,a1(B)a1,a1(C)a21,a21(D)a21,a213若x0,则x2x等于()(A)0(B)2x(C)2x(D)0或2x4若a0,b0,则a3b化简得()(A)aab(B)aab(C)aab(D)aab5若y1ym,则1y2y的结果为()(A)m22(B)m22(C)m2(D)m26已知a,b是实数,且a22abb2ba,则a与b的大小关系是()(A)ab(B)ab(C)ab(D)ab7已知下列命题:25225;3236;a232a3a3;a2b2ab其中正确的有()(A)0个(B)1个(C)2个(D)3个8若42
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- 22 二次 根式 知识点 总结 及其 应用
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