一次函数复习总结讲义.doc

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1、一次函数复习总结讲义一次函数复习总结讲义一次函数1、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。*判断A是否为B的函数，只要看B取值确定的时候，A是否有唯一确定的值与之对应2.一次函数的定义：形如ykxb（k0，k、b为常数），则y是x的一次函数特别地，当b0时，形如ykx（k0，k为常数）的一次函数叫做正比例函数3.一次函数的图象：一次函数的图象特征：一次函数ykxb的图象经过点和点（0，b）的一条直线正比例函数ykx的图象是经过点（0，0）和（1，k）的一条直线直线yk

2、x与ykxb（k0）的位置关系：当b0时，直线ykxb可由直线ykx（k0）沿y轴向上平移b个单位长度而得；当b5、一次函数与一元一次方程的关系任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.6、一次函数与二元一次方程（组）（1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数y=axc图象相同.bba1xb1yc1的解可以看作是两个一次函数y=a1c（2）二元一次方程组x1和a2xb2yc2b1b1y=a2xc2

3、的图象交点.b2b2例1若一次函数y=2xm29+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值例2鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值：鞋长16192427鞋码22283844（1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？（2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式；（3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？建立函数模型解决实际问题例3某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示这些农作物在第10天、第30天的需水量分别为2022千克、3000千克，在第40天后每天的需水

4、量比前一天增加100千克（1）分别求出x40和x40时y与x之间的关系式；（2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？基础训练1下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）A（2，3）B（3，1）C（0，-7）D（-1，9）2已知两个一次函数y1=-b11x-4和y2=-x+的图象重合，则一次函数y=ax+b的图象所2aa2经过的象限为（）A第一、二、三象限B第二、三、四象限C第一、三、四象限D第一、二、四象限3（2022年杭州市）已知一次函数y=kx-k，若y随x的增大而减小，则该函数的图像经过（）A第一、二、三象限B第一、二

5、、四象限C第二、三、四象限D第一、三、四象限4点P1（x1，y1），点P2（x2，y2）是一次函数y=-4x+3图象上的两个点，且x1y2By1y20Cy111小明受乌鸦喝水故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作：请根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球量筒中水面升高_cm；（2）求放入小球后量筒中水面的高度y（cm）与小球个数x（个）之间的一次函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）量筒中至少放入几个小球时有水溢出？应用与探究12土地利用现状通过国土资源部验收，我市在节约集约用地方面已走在全国前列，19962022年，市区建设用地总量从33万亩增加到48万亩

6、，相应的年GDP从295亿元增加到985亿元宁波市区年GDP为y（亿元）与建设用地总量x（万亩）之间存在着如图所示的一次函数关系（1）求y关于x的函数关系式（2）据调查2022年市区建设用地比2022年增加4万亩，如果这些土地按以上函数关系式开发使用，那么2022年市区可以新增GDP多少亿元？（3）按以上函数关系式，我市年GDP每增加1亿元，需增建设用地多少万亩？（精确到0.001万亩）同步练习1函数y=ax+b与y=bx+a的图象在同一坐标系内的大致位置正确的是（）2.下列各图给出了变量x与y之间的函数是：（）yyyyooooxxxxCBDA3.一次函数y=ax+b，若a+b=1，则它的图象

7、必经过点（）A、(-1,-1)B、(-1,1)C、(1,-1)D、(1,1)y4已知函数y3x+1，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）3m+13mm3m1A5将直线y3x向下平移5个单位，得到直线；将直线y-x-5向上平移5个单位，得到直线.6下图可以用来所映这样一个实际情境，一艘船从甲地航行到乙地，到达O乙地后旋即返回，这里横坐标表示航行时间，纵坐标表示船只与甲地的距离船只从甲地到乙地的速度_从乙地到甲地的速度（填）7若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab_.8.如图，直线L：y1x2与2Bxx轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4）,动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动。（1）求A、B两点的坐标；（2）求COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当t何值时COMAOB，并求此时M点的坐标。第 4 页 共 4 页