中学数学思想方法总结.doc

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1、中学数学思想方法总结中学数学思想方法总结专题一：数学思想方法归纳总结数学思想方法是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓，时将知识转化为能力的的桥梁。在日常学习中，同学们要注意数学思想方法在解题中的运用，要增强运用数学思想方法解决问题的意识，在求解过程中能孙素找到解题思路或简化解题过程。一、数形结合思想数学结合思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，使抽象思维和形象相结合，通过对图形的认识，数形结合的转化，可以培养思维的灵活性、形象性，使问题化难为易，化抽象为具体。通过形往往可以解决用“数”很难解决的问题。1、运用数轴例题1：已知集合Axx1或x1，Bx2axa1，BA，求实数a的取

2、值范围。【答案】a2或者12a12、运用Venn图例题2：已知全集Uxx250,xN,L(CUM)1,6，M(CUL)0,5，求集合。【答案】集合M2,3,4,7，集合L1,4,6,7。二、转化与化归思想在解决一些集合问题时，当一种集合的表达形式不好入手时，常将其转化为另一种形式，使问题明朗化，如“A是B的子集，”“ABB”“AB”等都是同一含义。另外，集合中数学语言的常见形式主要有三种，即文字语言、符号语言、图形语言，他们可以相互转化，通过合理的转化，往往能简捷迅速的得到解题思路。M,L例题3：已知U(x,y)xR,yR，A(x,y)xy1，B(x,y)(CUB)Ay1x1，求【答案】(1,

3、0)。注意：在相互转化的过程中要注意转化的等价性。三、分类讨论思想解分类讨论问题的实质是将整体问题化为部分来解决，从而增加题设条件，这也是解分类讨论问题的指导思想。当问题中含有参数或问题时分类给出时，常常需要分类讨论。分类讨论的原则是不重复，不遗漏，讨论的方法是逐类进行，还必须要注意最后要综合讨论的结果，使解题步骤完整。例题4：设集合Axx24x0，Bxx22(a1)a210,aR若BA，求a的值。【答案】a1或a1。专题二：怎样解数学选择题数学选择题在当今高考试卷中，不但题目数量多，且占分比例高。高中数学选择题具有概括性强、只是覆盖面宽、小巧灵活，有一定的综合性和深度。能否迅速、准确、全面、

4、简捷地解答选择题，成为得分的关键。数学选择题的求解，一般有两种思路：一是从题干出发，探求结果；二是从题干和选项联合考虑，或从选项出发探求是否满足题干条件。由于选择题提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此，在选择题的求解中，出现了一些特殊的解法，下面分别介绍几种常见办法。1、直接法：从问题给出的已知条件出发，运用有关的定义、公理、定理、性质、公示等，使用正确的解题方法，经过推理和推算，解出正确的结论，然后对照题目中给出的选项进行判断，做出相应的选择，这种方法称之为直接法。2例题1：设Ax2x2pxq0，若AB，求AB。B6x(p2)xq0，12【答案】AB,42311从上面的解答可以看出，直

5、接发解选择题，它和解答题的思路、程序方法是一致的。不同之处在于解选择题不需要书写过程，这就给我们传早了灵活解答选择题的机会，记载推理严谨、算准确的前提下，可以简练解题的步骤、简化计算，不受常规框框的约束，加大思维跨度，这是我们用直接法解选择题时应注意的地方。再就是在考察问题的已知条件和选项的前提下，洞察问题的实质，找寻到最佳的解题方法，这样才会使问题解得真正的简洁、准确、迅速。直接法解题的过程是由因索果，顺应思路是解答高考数学选择题应用最多的方法。提高直接法解题能力的最根本办法就是努力提高和熟练地掌握运用基础知识、基本方法、基本技能的能力。2：排除法：通过逻辑推理，分析四个选项之间的逻辑关系，

6、从而否定干扰项，或依据题设条件和选项提供的信息，逐步排除错误选项。逻辑分析法一般用来解答概念性问题，而对两个概念之间的外延的重合、包含、交叉、互斥等关系，就产生了以上逻辑推断思维过程中的同一从属矛盾、对应关系的逻辑分析法的应用。例题2、已知集合M(2n1)nZ，集合N(4k1)kZ，则M与N之间的关系是（）3.特殊值法：通过对特殊值情况的研究，判断一般规律的方法，采用选取满足题设条件的特殊值、特殊点、特殊关系、特殊图形、特殊集合进行推理检验的方法以达到排除干扰项或得到正确选项的作用。例题3、已知U为全集，集合M和N满足MU，NU，若MNN，则一定正确的是（）ACUMCUNBMCUNCCUMCU

7、NDMCUN扩展阅读：归纳思想在初中数学教学中的运用方法归纳思想在初中数学教学中的运用方法在初中数学中，几何部分主要采用推理论证的研究方法，代数中由于尚未学习掌握数学归纳法，所以较多地采用了不完全归纳的方法。因此，初中代数教学中渗透归纳的思想方法有着大量机会。正确地进行归纳，首先依赖于所举的具体事例是否具有代表性；其次依赖于对这些事例的观察、比较是否细致、准确，能否揭示事物的本质。初中代数教学中渗透归纳思想方法，应该十分注意这两个方面。在数学教材中采用归纳的地方很多，就表述方式上有以下几种：一、“看下面的例子（若干个具体例子）综合以上各种情况，得到”这种叙述方式较为典型地体现了归纳的思想方法在

8、“有理数及其运算”这一章中，探索有理数的加法、减法、乘法、除法、乘方法则的过程均采用这种叙述方式。明确地告诉学生：这里使用的就是一种归纳的方法。所谓“综合以上各种情况”，一是要把“各种情况都列举出来，不能有遗漏。这又依赖于正确地对事物进行分类；二是要会“综合”，即准确地透过现象认识本质，进行归纳。如，在探索有理数加法法则时，要引导学生观察课本所举的六种情况中，“和”的符号，绝对值对加数的符号，绝对值之间有什么关系。再如，对于有理数乘法法则，课本共举了五种情况，具体处理时，则先提出并解决两个问题：326，（-3）2-6，通过比较这两种情况得到结论把一个因数换成它的相反数，所第 5 页 共 5 页