二次函数图象知识点总结.doc

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1、二次函数图象知识点总结二次函数图象知识点总结专题讲解二次函数的图象知识点回顾：1.二次函数解析式的几种形式：一般式：yax2bxc（a、b、c为常数，a0）2ya(xh)k（a、顶点式：h、k为常数，a0），其中（h，k）为顶点坐标。交点式：ya(xx1)(xx2)，其中x1，x2是抛物线与x轴交点的横坐标，即一元二次方程ax2bxc0的两个根，且a0，（也叫两根式）。2.二次函数yax2bxc的图象yax2bxc的图象是对称轴平行于（包括重合）二次函数y轴的抛物线，几个不同的二次函数，如果a相同，那么抛物线的开口方向，开口大小（即形状）完全相同，只是位置不同。任意抛物线ya(xh)2k可以由

2、抛物线yax2经过适当的平移得到，移动规律可简记为：左加右减，上加下减，具体平移方法如下表所示。在画yax2bxc的图象时，可以先配方成ya(xh)2k的形式，然后将yax2的图象上（下）左（右）平移得到所求图2象，即平移法；也可用描点法：也是将yaxbxc配成ya(xh)2k的形式，这样可以确定开口方向，对称轴及顶点坐标。然后取图象与y轴的交点（0，c），及此点关于对称轴对称的点（2h，c）；如果图象与x轴有两个交点，就直接取这两个点（x1，0），（x2，0）就行了；如果图象与x轴只有一个交点或无交点，那应该在对称轴两侧取对称点，（这两点不是与y轴交点及其对称点），一般画图象找5个点。3.二

3、次函数的性质函数图象2二次函数yaxbxcya(xh)2k（a、h、ka、b、c为常数，a0a0a0为常数，a0）a0a(1)抛物线开口向(1)抛物线开口向(1)抛物线(1)抛物线上，并向上无限延下，并向下无限延开口向上，开口向下，伸伸并向上无限并向下无限延伸延伸性(2)对称轴是x(2)对称轴是x(2)对称轴(2)对称轴b2a，顶点是b4acb，2a4ax2b2a是xh，顶是xh，顶，顶点是b4acb，2a4a2点是（h，k）点是（h，k）(3)当xh（质）（(3)当bb(3)当xhx2a时，2a时，y(3)当y时，y随x时，y随x随x的增大而减随x的增大而增小；当xbbx2a时，2a时，大；

4、当小；当的增大而减的增大而增xh大；当xhy随x的增大而增y随x的增大而减时，y随x时，y随x大小的增大而增的增大而减大。小(4)抛物线有最低(4)抛物线有最高(4)抛物线(4)抛物线点，当xb2a时，点，当xb2a有最低点，有最高点，时，当xh时，当xh时，y有最小值y有最大值y有最小值，y最小值4acb24ay有最大值，y最大值4acb24ay最小值ky最大值k4.求抛物线的顶点、对称轴和最值的方法配方法：将解析式yax2bxc化为ya(xh)2k的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线xh，若a0，y有最小值，y最小值ky最大值k当xh时，；若a0，y有最大值，当xh时，。b4acb2

5、，4a公式法：直接利用顶点坐标公式（2axb2a），求其顶点；对称轴是直线，若有最大值，b4acb2a0，y有最小值，当x时，y最小值；2a4a若a0，yb4acb2x时，y最大值2a4a当5.抛物线与x轴交点情况：对于抛物线yax2bxc(a0)当b24ac0时，抛物线与x轴有两个交点，反之也成立。当b24ac0时，抛物线与x轴有一个交点，反之也成立，此交点即为顶点。当b24ac0时，抛物线与x轴无交点，反之也成立。扩展阅读：初中数学二次函数知识点总结二次函数的图象与性质二次函数开口方向对称轴顶点增减性最大（小）值y=ax2a0时，开口向上；a0时，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴

6、右侧，y随x的增大而增大；当a0时，当x=0时，=0；当a0时，当x=0时，=c；当a0时，当x=h时，y最小=0；当a0时，当x=h时，y最小=k；当a0时，当x=h时，y最小=k；当a0时，开口方向向上；a1.二次函数图像是轴对称图形。对称轴为直线x=h或者x=-b/2a对称轴与二次函数图像唯一的交点为二次函数图像的顶点P。特别地，当h=0时，二次函数图像的对称轴是y轴（即直线x=0）a,b同号，对称轴在y轴左侧b=0,对称轴是y轴a,b异号，对称轴在y轴右侧顶点2.二次函数图像有一个顶点P，坐标为P(h,k)当h=0时，P在y轴上；当k=0时，P在x轴上。h=-b/2ak=(4ac-b2

7、)/4a开口3.二次项系数a决定二次函数图像的开口方向和大小。当a0时，二次函数图像向上开口；当a0），对称轴在y轴左；因为对称轴在左边则对称轴小于0，也就是-b/2a0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0;k0时，函数在x=h处取得最小值ymix=k，在xh范围内是增函数（即y随x的变大而变小），二次函数图像的开口向上，函数的值域是yk当ah范围内事增函数，在x且X（X1+X2）/2时Y随X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程连用）。交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X1X2值。两图像对称y=ax2+bx+c与y=ax2-bx+c两图像关于y轴对称；y=ax2+bx+c与y=-ax2-bx-c两图像关于x轴对称；y=ax2+bx+c与y=-a(x-h2+k关于顶点对称；y=ax2+bx+c与y=-a(x+h2-k关于原点对称。第 4 页 共 4 页