二次函数知识点总结及典型练习.doc

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1、二次函数知识点总结及典型练习二次函数知识点总结及典型练习二次函数知识点总结一.定义：一般地，如果yax2bxc(a,b,c是常数，a0)，那么y叫做x的二次函数.练习：当m取何值时，函数是y(m2)xm22是二次函数？二、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式开口方对称轴顶点坐标向x0（0,0）（y轴）yax2当a0x0（y轴）(0,k)yax2k时2xm(m,0)yaxm开口向2xm上(m,k)yaxmk当a0yaxx1xx2时xx2x12开口向2b下yax2bxcb4acbx，()最值2a2a4a二次函数的最值问题(1)一般式:y=ax2+bx+c中,当a0时,x=_,y时,x=_,

2、y最大=_.(2)顶点式:yaxmk,若a0,当x=_,y2最小最小=_;当a2抛物线y=x2axb向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x22x1，则（）Aa=2，b=2Ba=6，b=6Ca=8，b=14Da=8，b=18四、函数的增减性1.已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“2已知二次函数y=ax+bx+c的图象如图所示,下面结论:(1)a+b+c0;(3)abc0;(4)b=2a.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个3已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如右上图所示，给出以下

3、结论：a+b+c八求当x为何值时，y0,y=0,y扩展阅读：二次函数知识点总结及典型练习二次函数知识点总结一.定义：一般地，形如_，那么y叫做x的二次函数.练习：当m取何值时，函数是y(m2)x二、几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式yax2m22是二次函数？开口方向对称轴顶点坐标最值当a0时开yax2k口_yaxm2yaxhk2当a0时开口_yaxx1xx2yax2bxc二次函数的最值问题(1)一般式:y=ax2+bx+c中,当a0时,x=_,y时,x=_,y最大=_.(2)顶点式:yaxhk,若a0,当x=_,y2最小最小=_;当a1抛物线y11(x2)21可由抛物线yx2（）而得

4、到。22A先向左平移2个单位，再向下平移1个单位；B先向左平移2个单位，再向上平移1个单位；C先向右平移2个单位，再向下平移1个单位；D先向右平移2个单位，再向上平移1个单位。2抛物线y=x2axb向左平移2个单位再向上平移3个单位得到抛物线y=x22x1，则（）Aa=2，b=2Ba=6，b=6Ca=8，b=14Da=8，b=18四、函数的增减性：从函数分开练习：已知(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)是二次函数y=x2-4x+m上的点,则y1,y2,y3从小到大用“2.已知二次函数的图象顶点坐标为（2，3），且图象过点（3，2），求二次函数解析式。3如图,直线y=2x+2与x轴、y轴

5、分别交于A、B两点,将AOB绕点O顺时针转90得到A1OB1.(1)在图中画出A1OB1;(2)求经过A、A1、B1三点的抛物线的解析式.六a,b,c,b2-4ac,a+b+c,a-b+c等符号的确定(1)二次项系数a：当a0时，抛物线开口，当a0时，抛物线开口。a决定抛物线的(2)b和a共同决定抛物线的位置.由于抛物线yax2bxc的对称轴是直线，故：b0时，对称轴为轴；b0（即aa、b同号）时，对称轴在；b0（即a、b异号）时，对称轴a在.ab的符号：“”（3）常数项c：决定抛物线与位置。c0，抛物线经过;c0,与y轴交于；c0,与y轴交于.（4）b24ac：决定抛物线与交点个数（5）ab

6、c类：当x=时，y=abc;a-b+c类:当x=时，y=a-b+c1y=ax+b与y=ax2+bx（ab0）的图象在同一坐标系中位置大致是（）2已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下面结论:(1)a+b+c0;(3)abc0;(4)b=2a.其中正确的结论有()A.4个B.3个C.2个D.1个3已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如右上图所示，给出以下结论：a+b+c七.直线与抛物线的交点（1）y轴与抛物线yax2bxc得交点为.（2）抛物线与x轴的交点：二次函数yax2bxc的图像与x轴的两个交点的横坐标为，是对应一元二次方程ax2bxc0的.（3）一次函数ykxnk0

7、的图像l与二次函数yax2bxca0的图像G的交点，由方程组ykxnyax2bxc的解的数目来确定：（4）抛物线与x轴两交点之间的距离：抛物线yax2bxc与x轴两Ax1，0，Bx2，0，由于x1、x2是方程ax2bxc0的两个根，故bcx1x2,x1x2aaABx1x2x1x22x1x22b24acb4c4x1x2aaaa21抛物线y=x2+2x-3与x轴的交点的个数有()A.0个B.1个C.2个D.3个2已知二次函数y=2x2-mx-m2.(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图象与x轴总有公共点;(2)若该二次函数图象与x轴有两个公共点A、B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标.八求当x为何值时，y0,y=0,y2抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？3已知函数y=x2-2x-2的图象如图所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的x的取值范围是（）A-1x3Cx-3B-3x1Dx-1或x第 4 页 共 4 页