2022年九年级数学北师大版下册课件教案第二章二次函数二次函数图像和性质 .pdf

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1、2.2 二次函数的图像和性质（第二课时） 2.2.2 二次函数的图像及性质教学目标知识与技能1、能作出2axy和caxy2的图像，并研究它们的性质. 2、比较2axy和caxy2的图像与2xy的异同 . 理解 a与 c对二次函数图像的影响 . 过程与方法1、经历探索二次函数2axy和caxy2的图像的作法和性质的过程，进一步获得将表格、表达式、图像三者联系起来的经验. 2、通过比较2axy,caxy2与2xy的图像和性质的比较， 培养学生的比较、 鉴别能力. 情感、态度与价值观让学生积极投身于数学学习活动中，有助于培养他们的好奇心与求知欲. 经过自己的努力得出的结论， 不仅使他们记忆犹新， 还

2、能建立自信心 . 由学生自己思考在经过合作交流完成的数学活动，不仅能使学生学到知识，还能使他们互相增进友谊. 学情分析教学重点、难点教学重点：描 点法画出二次函数caxy2的图象，理解二次函数caxy2的性质，理解函数caxy2与函数2axy的相互关系是教学重点会用描。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 教学难点： 正确理解二次函数caxy2的性质，理解抛物线caxy2与抛物线2axy的关系是教学的难点。关键：掌握2axy和caxy2

3、的图像与2xy的异同 . 理解 a与 c对二次函数图像的影响 . 突破方法：根据设问层层深入逐个破解，然后进行类比、归纳、总结的探索模式学习，最后得出2axy和caxy2的图像与2xy的异同及 a与 c对二次函数图像的影响三教法与学法导航教学方法：采用问题教学法和对比教学法，用层层推进的提问启发学生深入思考，主动探究主动获取知识 . 同时注意与学生已有知识的联系，减少学生对新概念接受的困难，给学生充分的自主探索时间 . 让学生在课堂上多活动，多观察，组织学生参与“探究- 讨论- 交流-总结”的学习活动过程，同时在教学中，还充分利用多媒体教学，通过演示、操作、观察、练习等师生的共同活动来启发学生

4、，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生的直观思维能力。学习方法：本堂课立足于学生的“学”，要求学生多动手，多观察，从而可以帮助学生形成分析、对比、归纳的思想方法. 在对比和讨论中让学生在“做中学”，提高学生利用已学知识去主动获得新知识的能力. 学生在课堂上主要采用“主动探索，合作交流”的方式进行学习，使学生真正成为教学的主体，体会参与的乐趣、成功的喜悦，感知数学的奇妙. 四教学准备教师准备：多媒体课件（用于展示操作过程，引导讨论，出示答案）学生准备：课前预习，两张坐标纸画图工具五. 教学过程( 一)创设问题情景，引入新课知识回顾：1二次函数2xy的图象是 _，它的开口向 _，顶点坐标是

5、_；对称轴是 _，在对称轴的左侧，y 随 x的增大而 _， 在对称轴的右侧，y随 x 的增大而 _， 函数2axy与 x_时，取最 _值，其最 _值是_。2二次函数122xy1 的图象与二次函数22xy的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同 ? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 【设计意图】 加强学生对2xy的认识，为探究2axy和caxy2的图像和性质作准备 .同时以提问的方式切入，增强学生的探索激情与求知欲. 讲授新课分析问题

6、，解决问题问题 1：对于前面提出的第2 个问题，你将采取什么方法加以研究?（小组合作交流，教师指导的目的看看学生是否会利用图像解决问题）( 画出函数的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数22xy与122xy的图象吗 ? 教学要点1先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数22xy的图象。2说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数122xy的对应值表，并让学生画出函数122xy的图象（小组合作完成，教师巡视的目的看看学生是否会列表在同一表格中完成数据的填写，节省课堂时间，画图时是否会用平滑的曲线）3教师写出解题过程，同学生所画图象进

7、行比较。解： (1) 列表：x3210123yx2188202818yx211993l3919(2) 描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。(3) 连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数22xy和122xy的图象。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 问题 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当x 依次取 3，2

8、，1，0，1，2，3 时，两个函数的函数值之间有什么关系， 由此让小组归纳得到， 当自变量 x 取同一数值时， 函数122xy的函数值都比函数22xy的函数值大 1。教师引导学生观察函数122xy和22xy的图象，先研究点 ( 1，2) 和点( 1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1 ，2)和点(1，3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数122xy的图象上的点都是由函数22xy的图象上的相应点向上移动了一个单位。【设计意图】让学生观察、发现、总结122xy和22xy的图象的位置关系 . 问题 4：函数122xy和22xy的图象有什么联系 ? 由问题 3 的探索，可以得到结论：函

9、数122xy的图象可以看成是将函数22xy的图象向上平移一个单位得到的。问题 5：现在你能回答前面提出的第2 个问题了吗 ? 让小组学生观察两个函数图象，说出函数122xy与22xy的图象开口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数22xy的图象的顶点坐标是 (0，0)，而函数122xy的图象的顶点坐标是 (0，1)。问题 6：你能由函数22xy的性质，得到函数122xy的一些性质吗 ? 完成填空：当 x_时，函数值y随 x 的增大而减小；当 _时，函数值y随 x的增大而增大，当 x_时，函数取得最 _值，最 _值y_以上就是函数122xy的性质。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

10、- - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 三、做一做问题 7：先在同一直角坐标系中画出函数222xy与函数22xy的图象，再作比较，说说它们有什么联系和区别 ? 【设计意图】 加深学生对2axy与caxy2的图形性质的理解及 c的函数图形的影响 . 教学要点1在学生画函数图象的同时，教师巡视指导；2让学生发表意见，归纳为：函数222xy与函数22xy的图象的开口方向、对称轴相同， 但顶点坐标不同。 函数222xy的图象可以看成是将函数y2x2 的图象向下平移两个单位得到的。问题 8：你能

11、说出函数222xy的图象的开口方向，对称轴和顶点坐标，以及这个函数的性质吗 ? 教学要点1让学生口答， 函数222xy的图象的开口向上， 对称轴为y轴，顶点坐标是 (0 ，2)；2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识：当x 0 时，函数值y随 x 的增大而减小；当x0 时，函数值y随 x的增大而增大，当x0 时，函数取得最小值，最小值y2。问题 9：在同一直角坐标系中。函数2312xy图象与函数231xy的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数231xy与函数2312xy的草图，由草图观察得出结论：函数2312xy的图象与函数231xy的图象的开口方向、 对称轴相同，但顶点坐

12、标不同，函数2312xy的图象可以看成将函数231xy的图象向上平移两个单位得到的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 问题 10：你能说出函数2312xy的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗? 函数2312xy的图象的开口向下，对称轴为y 轴，顶点坐标是 (0 ，2) 问题 11：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察函数2312xy的图象得出性质：当x0 时，函数值y随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数值y随 x的增大而减小；当

13、x0 时，函数取得最大值，最大值y2。【设计意图】全面掌握caxy2的图形及性质 . 了解在二次函数caxy2中，a、c对图像的影响 . 归纳小结1在同一直角坐标系中，函数caxy2的图象与函数2axy的图象具有什么关系 ? 2你能说出函数caxy2具有哪些性质 ? 板书展示二次函数的图像和性质（2）二次函数表达式图像开口方向对称轴顶点坐标增减性最大（小）值异同点caxy2（a0）向上y轴（0， c）x0时，y随 x的增大而增大，x0时，y随 x的增大而减小 . x=0,y最小值=c 开口方向相反，图像形状相同，顶的相同， 对称轴都是y轴caxy2( a0）向下y轴（0， c）x0时，y随 x

14、的增大而减小，x0时，y随 xX=0,y最大值=c 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 的增大而增大 . 课堂作业1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。(1)22xy与22xy2；(2)132xyy与132xy。2. 在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象，221xy，221xy2，221xy2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置。你能说出抛物线221xyk 的开口方向及对称轴

15、、顶点的位置吗? 3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线221xy得到抛物线221xy2 和221xy2? 4试说出函数221xy，221xy2，221xy2 的图象所具有的共同性质。参考答案： 1. 略 2. 略 3.221xy2 的图像是由221xy的图像向上平移 2 个单位得到的，221xy2 是由221xy的图像向下平移2 个单位得到的 .4. 共同性质：图像形状相同， 对称轴都是 y 轴，增减性相同 . 教学反思精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9

16、页 - - - - - - - - - - 在学生从事小组交流等活动过程中，教师的主要作用随时了解掌握学生对知识理解、掌握以及应用的情况，以便出现问题随时点评指导。提前做好学生的分工工作，了解学生的动态，及时引导学生进入状态。教师要参入到小组合作学习中去，教师要启发、引导学生积极参与小组学习，为保证小组活动顺利进行，当讨论中的学生冷场了、跑题了，教师可通过提问、插话等方式对学生加以提示，同时还应适时参与到小组讨论中去。这不仅能活跃课堂气氛，而且能促进师生之间的关系。 例如在探究 y2x21 和 y2x2 的图象教师巡视的目的看看学生是否会列表在同一表格中完成数据的填写，画图时是否会用平滑的曲线

17、以节省课堂时间，便于学生观察比较。分组讨论这个函数的性质时教师参入可及时掌握学生对本节课掌握的情况。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -