2022年人教版小学数学四年级上册知识点归纳2 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载四年级上册数学单元基本知识点概括第一单元大数的认识1. 10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万， 10 个一千万是一亿。相邻两个计数单位之间的进率是“ 十” ，这种计数方法叫做十进制计数法。特别注意：计数单位与数位的区别。5、“ 万”“亿” 作单位的数： 有时候，为了读写方便， 我们把整万 (亿)的数改写成有 “ 万”(亿)做单位的数。方法概括：分级、去0，写万 (写亿) 6、求近似数：这种求近似数的方法叫 “ 四舍五入法 ” ，是“ 舍” 还是“ 入” ，要看省略的尾数部分的最高位是小于 5 还是等于或大于 5。方法概括：分级、去尾、四舍五入约近似

2、数的取值范围：近似数+4999( 最大) 近似数 5000(最小) 7、表示物体个数的数： 0、1、2、3、4、5、6 . 叫自然数一个物体也没有：用0来表示。 0 也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。9、测量得到的数都是近似数，数出来的数都是准确数第二单元角的度量1、直线没有端点，可以向两端无限延伸，不能测量它的长度。2、射线有一个端点 ,可以向一端无限延伸，不能测量它的长度。3、线段有两个端点，可以量出它的长度。直线、射线与线段有什么联系和区别? 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

3、 - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载、直线和射线都可以无限延伸，因此无法量出长短。、线段可以量出长度。、线段有两个端点，直线没有端点，射线只有一个端点。4、把线段的一端无限延长，就得到一条射线。把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。线段和射线都是直线的一部分。5、过一点可以画无数条直线和射线。过两点只能画一条直线。6、从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点是角的（顶点），这两条射线是角的( 边 )。角通常用符号（ “ ” ）来表示。7、角的大小与角的两边画出的长短没有关系，角的大小要看角两边叉开的大小，角的两边叉开

4、得越大，角就越大。8、角的计量单位是 “ 度” ，用符号 “”表示。9、量角器是把半圆平均分成180 等份，每一份所对的角的大小就是1 度，记作 “1”。10、对顶角相等。11、三角形三个角的和是180 度。四边形的四个角的和是360 度。12、小于 90 的角叫做锐角，直角等于90 度，大于 90 而小于 180 的角叫做钝角，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载平角等于 180 度，周角等于 360 度。13、

5、平角 =180 =2 个直角，周角 =360 =2 个平角 =4 个平角15、锐角 直角 钝角 平角 周角16、时针转一大格，所对的角是30 ；分针转一圈，所对的角是360特别注意：因为直线射线都无法度量，所以在判断题中，与直线射线比较长短的都是错误的。平行四边形对角相等，邻角和等于180 ，只需要量一个角的度数，就可以知道其他几个角的度数，5、角的个数 =n(n-1) 2 n 为边的条数。数线段的方法也如此。6、75 度=45 度+30 度15 度=60 度-45 度=45 度-30 度120 度=30 度+90 度150 度=60 度+90 度135 度=90 度+45 度精品资料 - -

6、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第三单元三位数乘两位数1、在三位数乘两位数中，先用两位数的个位上的数去乘这个三位数，然后用两位数的十位上的数去乘这个三位数。最后将它们的积加起来。2、因数末尾有 0 的乘法：写竖式时把0 前面的数对齐，只乘0 前面的数；两个因数末尾一共有几个 0，就在乘得的积的末尾添上几个0。3、积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大(或缩小)若干倍，积扩大 (或缩小 )相同的倍数。例如 1：已知： AB=

7、215，则 AB 2=（）。这是把 B 扩大了 2 倍，而积也应扩大2 倍。即 2152=430 ，所以 AB2=（430）。例如 2：已知： 2 AB=200，则 A B=（）。这是把 A 缩小了 2 倍，而积也应缩小2 倍。即 2002=100，所以 AB=（100 ）。一个因数扩大或缩小若干倍，另一个因数缩小或扩大相同的倍数，积不变。例如：已知： AB=510 ，如果 A 扩大了 5 倍，B 缩小 5 倍，则积是（510 ）。一个因数扩大 m 倍，另一个因数扩大n 倍， 则积就扩大 m n 倍。一个因数缩小 m 倍，另一个因数缩小n 倍， 则积就缩小 m n 倍。一个因数扩大 m 倍，另

8、一个因数缩小n 倍， 如果 mn 则积扩大（ m n）倍。如果mn 则积缩小（ n m）倍。6、 速度 时间=路程路程 时间=速度路程 速度=时间单价 数量=总价总价 数量=单价总价 单价=数量第四单元平行四边形和梯形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。2、在同一个平面内如果两条直线相交成直角，就是说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直

9、线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3、如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。4、如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。5、从直线外一点到这条直线所画的 （垂直线段） 最短，它的长度叫做这点到直线的 （距离）。平行线之间的距离（处处相等）。6、长方形：对边相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。7、长方形的周长 =(长+宽) 2；长方形的面积 =长 宽；8、正方形：四条边都相等，四个角都是直角，两组对边分别平行。9、正方形的周长 =边长 4；正方形的面积 =边长 边长。10 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。其特点是：对边相等，对角相等。两

10、组对边分别平行。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载11、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。其特点是：只有一组对边平行而另一组对边不平行。平行的两边叫做梯形的底，其中长边叫下底；不平行的两边叫腰；两底间的距离叫梯形的高。12、正方形是特殊的长方形；长方形和正方形是特殊的平行四边形。13、平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。14、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂

11、足所在的边叫做平行四边形的底。15、两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。16、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。17、两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。18、我们学过的图形中，长方形、正方形、等腰梯形、菱形是对称图形。19、过直线外一点只能画一条已知直线的垂线；20、过直线外一点只能画一条已知直线的平行线。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载第五单元除数是两位数的除法1、除法计算法

12、则：除数是两位数的除法，先用除数试除被除数的前两位，如果前两位不够除，就试除被除数的前三位，除到哪一位，商就上到哪一位的上面，每次除得的余数一定要比除数小。2、 除数是两位数的除法， 一般把除数看作和它接近的整十数来试商；试商大了要调小，试小了要调大。直到所得的余数比除数小为止。3、三位数除以两位数，商可能是一位数，也可能是两位数4、商不变性质：在除法里，被除数和除数同时乘（或除以）几（0 除外），商不变。在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几（0 除外），商也要乘（或除以）几。在除法里，被除数不变，除数乘（或除以）几，则商就除以（或乘）几。7、有余除法关系式：被除数 除数=商余数被除数 =

13、商 除数+余数第七单元【数学广角】目标：通过观察、操作、实验、推理、交流，从数学的角度寻找解决问题的最优方案和策略。1、烙饼类问题策略：饼个数 2 同时可以烙的个数 =需要烙多少次需要烙多少次 每一面的时间 =至少需要的时间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2、沏茶类问题策略：首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。3、排队论问

14、题策略：依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。4、“ 田忌赛马 ” 问题策略：田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。三场两胜，田忌胜出。2.因数和积的变化规律：两数相乘，如果一个因数不变，另一个因数乘(或除以)几(0 除外)，积也乘 (或除以 )几。3.数量关系式：单价 数量=总价速度 时间=路程公顷和平方千米 1.公顷。测量土地的面积可以用 “ 公顷” 作单位。边长是 100 米的正方形面积是l 公顷。1 公顷=10000 平方米2.平方千米。计量比较大的土地面积，常用“ 平方千米 ”(km2) 作单位。边长是1 千米的正方形面积是1 平

15、方千米。1 平方千米 =1000000 平方米 =100 公顷精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载一单元【大数的认识】1、计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿 都是计数单位。万位。 2、数位： 个位、 十位、百位、 亿位等等， 都是数位。 数位名称就是在相应的计数单位后添一个“ 位” 字，如：万3、数级：个级、万级、亿级 都是数级，一个数级包括四个数位。个级包括个位、十位、百位、千位；万级包括万

16、位、十万位、百万位、千万位；亿级包括亿位、十亿位、百亿位、千亿位。4、数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。5.每相邻两个计数单位之间的进率都是“ 十” 。10 个一万是十万，10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿。6. 数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。如： 12367 中的 2 在千位上，表示“2 个千 ”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。如： 36472845中的 3647 在万级上，表示“3647个万 ”7.大数的读法：可以先分级，再读数。（1）含有两级数的读法：先读万级，再读个级；（2）含有三级数

17、的读法：先读亿级，再读万级，最后读个级。每级末尾不论有几个0，都不读；每一级中间和前面有一个0，或连续几个0，都只读一个0. 8、大数的写法：可以先分级，再写数。（1）含有两级数的写法：先写万级，再写个级；（2）含有三级数的写法：先写亿级，再写万级，最后写个级。哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。9.读写数检验方法：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来和原数比对，而写数后可以自己读出。10、比较亿以内数的大小：位数不同时，位数多的数大；位数相同时，从最高位比起，最高位上的数大，这个数就大；如果最高位上的数相同，就比较下一位，直到比较出大小为止。11、改写成不同计数单位的数：（1）

18、整万、整亿的数：将个级的4 个 0 改写成 “ 万” ，将万级、个级共8 个 0 改写成 “ 亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确数，要用“=”连接 . （2）非整万的数改写成以“ 万” 为单位的数：将万位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千位）四舍五入，再改写成以 “ 万” 为单位的数（3）非整亿的数改写成以“ 亿” 为单位的数：将亿位以后的数作为尾数，对尾数的最高位（千万位）四舍五入，再改写成以 “ 亿” 为单位的数12、省略尾数（求近似数）：先分级，再看省略的最高位上的数，用四舍五入法进一或舍去。省略亿位后面的尾数时，要看千万位，省略万位后面的尾数时，要看千位。（用“”）04 为“ 舍

19、” ，尾数清零且精确数位的数字不变，59 为“ 入” ，尾数清零且精确数位上的数字加1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”.准确数和近似数的区分：在实际问题中，有些数据是与实际完全符合的准确数。如：四甲班有 44 个男同学， 29 个女同学。 这里的 “44”“29”都是准确数。还有些数据，只是与实际大体符合的近似数。我们在测定物体的长度、质量时，由于测量工具的限制，必然会产生误差，所得的结果都是近似数。如：小明身高140 厘米，体重35 千克。这里的 “140” 、“35”都是近似数。在对大的数目在进行统计时，一般也只需要用它的近似数来表示。如：平常说一个城市有50 万人，

20、一个钢铁厂去年产钢 120 万吨。这里的 “50 万” 、“ 120万” 都是近似数。“ 四舍五入 ” 法： 4、3、2、1、0 舍去； 5、6、7、8、9 舍去后向前一位进1。用“ ” 和“”的区别：7580000=758万7508000751 万9000000000=90亿942000000094 亿12、自然数：表示物体个数的1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11， 都是自然数。一个物体也没有，用0表示， 0 也是自然数。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。13、十进制计数法：每相邻两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫十进制计数法。精品资料 - -

21、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载14、计算工具的认识：古时：“ 实物 ” 、 “ 结绳 ”“刻道” 等方法来记数的。（1）算盘： 14 世纪，中国发明了算盘。算盘有上下两档，上档每颗珠子代表5，下档每颗珠子代表1，每根杆相当于一个数位，如“ 万位上的一颗上珠” 表示 “5 个万” 。（2）计算器： CE 或者 AC 是“ 清除键 ” ，ON/C 是“ 开关及清屏键” 。OFF 是关闭键。15、会用计算器计算和探索规律。第二单元【

22、公顷和平方千米】计量较大的土地面积时，常用“ 公顷 ” 和“ 平方千米（ km2 ）” 作单位。1 公顷 =10000 平方米1 平方千米 =100 公顷1 平方千米 =1000000平方米第三单元【角的度量】1.线段：是直线的一部分，具有2 个端点，可以度量长度，不可延长。2、射线：是直线的一部分，只有1 个端点，可以向一端无限延长，不可度量。3、直线：没有端点（或者说“ 有 0 个端点 ” ），可以向两端无限延长，不可度量。4、 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这一点叫做角的“ 顶点 ” ，两条射线叫做角的两条“ 边” 。 角的符号用 “ ” 表示。5. 过点画直线的数量：过一点

23、可以画无数条射线、无数条直线。因为 “ 两点可以确定一条直线” ，所以过两点只能画出一条直线。6、角的度量：工具是量角器。角的计量单位是“ 度” ，用符号 “”表示。把半圆分成180 等份，每一份所对的角的大小是1 度，记作1 。步骤：（ 1）（量角器的）中心点与（角的）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0 刻度线与（角的）一条边重合（3）角的另一条边所对应的量角器上的刻度就是这个角的度数7、角的大小比较： 角的大小与角的两边的长短没有关系。角的大小要看两条边张开的大小，张开得越大， 角越大。8、会求一个已知角的余角、补角和对顶角：如右图，若 3=25，则 4=9025 =65若 1=25，则

24、 2=18025 =155若 1=25，则 3=1=25（对顶角相等）9、角的分类：（1） 锐角 90 ； 直角 =90； 90 钝角 180 ；平角 =180；周角 =360（2）1 个平角 =2 个直角；1 个周角 =2 个平角 =4 个直角10、 钟面时间问题（求时针与分针的夹角）：因为周角是360 ，而钟面上有12 个整点刻度，所以每两个整点刻度间的夹角是360 12=3011、画角的方法：A、用量角器画角（如画65 的角）（1）画一条射线，作为角的顶点和一条边（2）使量角器的中心和射线的端点重合，0 刻度线和射线重合（3）在量角器（与0 刻度线同圈的）65 刻度线的地方点一个点（4）

25、以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线（因为“ 两点确定一条直线” ，用端点和刚画的点来确定另外一条边的位置）（5）画小弧线，标注B、用三角板画角（如画75 的角）画角方法和用量角器的相同，只是标注方法不同， 需要标出这个角是由哪几个三角板上的角组合（加或减） 而成的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载用三角板可画出所有15 倍数的角，如75 、105 、120 、135 、150 、165而用

26、“ 一副（两个）三角板” 可“ 拼出 ”75、105 、120、135 、150 这几个角第四单元【三位数乘两位数】1、两位数乘一位数的口算乘法：（如16 3）把 16 分成 10 和 6，先算 10 330，再 6 318，最后算301848，所以 16348 。2、三位数（末尾有0）乘一位数的口算乘法：（如1603）把末尾0 的部分先不看，看成163，口算出得48，再在得数的末尾添上所有去掉的0，160 末尾有 1 个 0，所以添上1 个 0 得 480，所以 1603480。3、笔算乘法的方法：先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位与两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，

27、得数的末位与两位数的十位对齐；最后把两次乘得的积加起来。如 14512=17404 、末尾有 0 的笔算乘法：（1）将 0 前面的数对齐，先把0 前面的数相乘。（2）再看因数末尾一共有几个0，就在积的末尾添几个0. 如 16030=4800 5、 因数中间有0 的乘法：注意用两位数去乘三位数时，三位数中间的0 也要乘，不要忘记加上进上来的数。如10530=3150 6、积的变化规律和积不变的规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外），积也乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0 除外），另一个因数除以几（0 除外），积不变。7、乘法估算：一要注意要符合实际

28、情况，接近准确值。2155812000二是要将其中一个因数或两个因数“ 四舍五入 ” 成相近的整十、整百数，简化计算。8、乘法验算的方法：交换因数的位置再乘一次，看乘得的积是不是跟原来的积相同。23416=3744 234 16 1404 验算：234 3744 9、常见的数量关系单价 数量总价总价 数量单价总价 单价数量单价单位：元/ 数量单位（复合单位）每件 28 元表示为： 28 元/件每本 5 元表示为： 5 元/本速度 时间 路程路程 时间= 速度路程 速度= 时间速度单位：路程单位/ 时间单位（复合单位）如：每小时80 千米表示为： 80 千米 /时 读作： 80 千米每时。工作效

29、率 工作时间工作总量工作总量 工作时间工作效率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载工作总量 工作效率工作时间例：小明的爸爸每分钟能打50 个字（工作效率），如果打6 分钟（工作时间），能打多少个字（工作总量）？做应用题时应特别注意速度的单位，例如：王叔叔从县城出发去120 千米外的王庄乡送化肥，用了2 小时，问平均每小时行多少千米？问题是 “ 平均每小时行多少千米？” 问的是速度，所以要知道路程和时间。120 2

30、 60 （千米 /时）求的是速度，单位也要是速度！9、“ 买 N 送一 ” 问题的解决：例：每棵树苗16 元，买 3 棵送 1 棵。一次买3 棵，每棵便宜多少钱？解决方法1：先算实际付的钱数：163=48 （元）再算实际得到的棵数：31=4（棵）接着算平均每棵实际付的钱数：48 4=12 （元）最后算每棵便宜的钱数：1612=4 （元）解决方法 2：先算总共便宜的钱数：16 1=16 （元）再算总共得到的棵数：31=4 （棵）最后算每棵平均便宜多少钱：164=4（元10、“ 够不够 ” 问题的解决：例 1：一个计算器24 元，李老师要买4 个。他带了100 元，钱够吗？24 4=96 （元）1

31、00 元 96 元答：他带的钱够的。计算过程除了应该算出共需多少钱244=96（元） 之外，还应当与带来的钱数进行比较，即100 元 96 元，可不用带单位但要注意同样单位的才能比较。例 2：小军家距离学校420 米，小军上学时平均每分钟走62 米， 6 分钟内他能走到学校吗？62 6=372 （米）372420 答： 6 分钟内他不能走到学校。解决问题：1、书包每只零售25 元，批发买4 只送一只。按批发价平均每只只需多少钱？2、小刘骑自行车的速度是225 米/分，他想到7 千米外的某地野餐，30 分能骑到吗？3、校服秋装每套58 元，冬装每套82 元。四甲班共有学生30 名，每人各订一套秋

32、装和冬装，共需多少钱？4、汽车每时可行80 千米，普通列车比汽车每时快26 千米，普通列车30 时可行多少路程？5、周巷镇中心小学四年级在校中餐生约有210 人，按每生每餐200 克米饭计算，那么准备一期中餐（共25 餐）约需多少千克大米？6、鸡场一周收鸡蛋576 千克，每18 千克装一箱，已经卖掉24 箱。（1）还剩多少千克？（2）还剩几箱？7、小明服药，一天2 次，每次 3 片。一瓶药装有50 片，可吃几天？还剩几片？8、小邵带 500 元去买数学小灵通，买了25 套，还剩 50 元。每套价钱多少？9、买 4 个排球需 116 元。照这样计算。（1）348 元能买几个？（2）买 10 个排

33、球要多少元？（3）再买 3 个排球，共需多少钱？10、小明原有30 本书，他给小英4 本书后，两人的本书同样多。小英原有几本书？11、小明原有40 本书，小英原有30 本书。小明给小英多少本书后，两人同样多？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载12、小明和小英共有70 本书，小明给小英3 本书后，两人就同样多，原来各几本？第五单元【平行四边形和梯形】1、同一平面内两条直线的位置关系：相交和不相交两种。2、平行：在

34、同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。3、垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。4、画垂线的方法：边线重合、平移到点、画线标号。. . 5、点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。垂直线段的 长度叫 距离。例：怎样修路最近呢？雄壁镇 . 公路6、平行线的画法：一贴、二靠、三移、四画。. A A . 7、平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。8、画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注

35、意标注：长方形要标出一组邻边的长度（长和宽），正方形要标出两条边长的长度，或者在旁边写出“ 长方形 ” 、“ 正方形 ” 。9、平行四边形和梯形的概念：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。10、四边形的特性：四边形具有 “ 容易变形 ” 的特性，具有 “ 不稳定性 ” 。 应用：推拉门把长方形拉成平行四边形，周长不变，面积变小。11、平行四边形的底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高，但是从一个顶点向对边只能画一条高。画高要用虚线。并做出垂足记号12

36、梯形的底、高和腰：从梯形上底上的一点到下底引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做梯形的高，梯形有无数条高。但是从底的一个顶点向另一个底只能画一条高。梯形的底是固定的两条边 上底和下底（互相平行的一组对边分别叫做梯形的上底和下底）；不平行的一组对边叫做梯形的腰。特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形，直角梯形也不可能是等腰梯形。12、集合图：用集合图来表示四边形之间的关系四边形包括平行四边形和梯形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。因为它们具有平行四边形的特征。正方形又是特殊的长方形。14、四边形内角和：四边形的内角和都是360 。15、

37、图形的裁剪：（1）平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均分成两个完全一样的图形。（2）梯形：梯形可以被裁剪成两个梯形、一个平行四边形和一个三角形、两个三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载16、图形的拼组（请自己画画看）：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边

38、形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形。17、对称轴：长方形有 2 条对称轴，正方形有4 条对称轴，等腰梯形只有1 条对称轴。平行四边形没有对称轴。第六单元【除数是两位数的除法】1、除法的意义：已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算. 2、在以下 4 种情况的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量. 如求 180 里有几个 30 18030 （2）已知一个

39、数的几倍是多少,求这个数 . 一个数的 3 倍是 270,求这个数 ?2703 （3）求一个数是另一个数的几倍. 如求 160 是 40 的几倍 16040 （4）求将总数平均分成几份.如求把 240 平均分成 6 份，每份是多少 2406 3、除法中的数量关系（有余数的除法）：被除数 除数商 余数被除数商 除数余数 (验算的方法 ) 除数（被除数余数） 商商（被除数余数） 除数余数被除数除数 商4、口算除法：整十数除整十数或几百几十数的口算,可以想乘法算除法,也可以先去掉被除数和除数末尾相同个数的 0,再计算 .（如 16020= ）想:20 8=160, 所以 16020=8. 把 160

40、 和 20 末尾的 0 各去掉一个，相当于算16 2=8 ，所以 16020=8. 理由见 “ 商不变规律 ”5、“ 除以 ” 和“ 除” 的不同：读法、意思有不同，常作为考点例:120 除以 30，列式为： 12030=4 20 除 130，列式为： 13020=6106、除法估算的方法：根据被除数和除数的特点，先把不是整十数或几百几十的数看成与它接近的整十数或几百几十数，再计算。例如7、除数是整十数的笔算除法分为五步：一看，确定商的位置；二试，确定首先商几；三乘减，把商和除数乘起来再用被除数来减乘积；四比，比除数和余数的大小，余数一定要比除数小；五落，把被除数的个位落下来。8、除数接近整十

41、数的除法，一般按“ 四舍五入 ” 法把除数看作和它接近的整十数来试商。用四舍法试商，商容易偏大，要把商调小；用五入法试商，商容易偏小，要把商调大。9、除数不接近整十数的除法，既可以按照四舍五入法试商，也可以采取把除数看作和它接近的几十五的方法来试商。10、试商儿歌：一二丢，八九收四六当五来动手四舍商大减去一，五入商小加一好同头无除商八九除数折半商四五11、除数是两位数的除法的计算方法：（1）从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；（2）除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

42、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（3）每次除后余下的数必须比除数小。最后根据竖式补充完横式，注意要写余数。12、直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数大商就是一位数，除数小商就是两位数。典型考题： 3853 ，要使商是一位数/两位数， 可以填几？13、商的变化规律：（1）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0 除外），商也要乘（或除以）几。（2）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0 除外），商反而要除以（或乘以）几

43、。（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0 除外），商不变。这叫做“ 商不变规律 ”（或商不变性质）。简便记法：“ 被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变化的”14、运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0 时，可以运用商不变规律简化竖式，在被除数和除数末尾划掉相同个数的0，按照划掉0 后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0，还要再添上0，原来各去掉几个就添上几个先将除数看成近似的整十数，再将被除数看成除数估成的整十数的倍数，以此估算出商。如右图15、笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法，不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于

44、被除数。16、解决问题应当注意的要点：（1）常考的数量关系单价 数量总价速度 时间路程工作效率 工作时间工作总量总价 数量单价路程 时间速度工作总量 工作时间工作效率总价 单价数量路程 速度时间工作总量 工作效率工作时间其中速度单位是常考点，如：叔叔开车从A 地送货到 B 地，去时每小时行60 千米，用了5 小时，回来时少用了2 小时，回来时的平均速度是多少？解决方法：求回来的平均速度，速度路程 时间先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程60 5300 （千米）再算出回来时的时间：523（小时）最后算出回来时的速度，注意速度单位： 300 3100（千米 /时）（2）倍数问题的

45、技巧例题： 4 箱蜜蜂一年可以酿300 千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂12 箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出 1 倍的量 300 475（千克）再算 12 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜75 12900（千克）解法二：也可以算 12 箱是 4 箱的几倍12 43 倍数作为单位不用写出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜3003900（千克）（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）课本 80 页第 19 题解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如果有剩余再考虑其他方案例题：商场卖衬衫，一件29 元，两件 49 元，老师有185 元，最多可

46、以买多少件？还剩几元？解决方法：比较两种方案，“ 两件 49 元” 的更便宜（一件只要不到25 元），所以先尽量用“ 两件 49” 的方法买，可以买 3 套（共 6 件），算式为185493（套） 38 （元）， 23 6（件），发现最后的余数还可以买一件29 元的， 38299（元）， 617（件）。所以最后可以买到7 件，剩余9 元。第七单元【统计】统计表和条形统计图都可以清楚地表示出数量的多少，但条形统计图比统计表更形象直观。更能看出数据之间的关精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15

47、页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载系。1、条形统计图常用1 格代表 2 个单位，有时还要用半格来代表1 个单位。如果要表示的数据比较大，可以用一格代表 5 个单位或更多的单位，一个代表几个单位，要根据具体情况来确定，这样比较方便。2、由统计表画统计图的步骤和注意要点：（1）观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名称、年份、时间等）（2）确定横纵轴、刻度以及图的类型（横向或纵向）。（3）画条形，标数据，注意条形的高度要符合刻度，纵向统计图的顺序是从左往右，横向统计图的顺序是从下往上。（4）添上图例，根据图例补充完条形的条纹以示区别。（5）标

48、上标题。（6）检查要素是否齐全。4、学会统计图中提取信息，发现问题，进行合理的判断、预测和决策，并能解决生活中的简单问题。第八单元【数学广角】1、解决合理安排时间问题需要按以下步骤进行：（1）明确完成一项工作要做哪些事情。（2）知道每项事情各需要多长时间。（3）明确先做什么，后做什么，哪些事情可以同时做就尽量同时做，这样最省时间。2、烙饼问题的解决：在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：烙 3 张饼：先烙1，2 号饼的正面，接着烙1 号饼的反面和3 号饼的正面，最后烙2，3 号饼的反面。烙多张饼：如果要烙的饼的张数是双数，2 张 2 张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2 个 2

49、 个的烙，最后3 张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。一般的解决方法：公式：烙饼所需的最短时间烙饼张数 烙每面饼所需的时间(烙一张除外 ) 例如烙 5 张饼的时间，每面要烙3 分钟，5 315（分）烙 8 张饼的时间，每面要烙3 分钟，8 3 24（分）3、田忌赛马（对策论）：解决同一问题可以用不同的策略，要学会寻找最优方案。在与对方比赛时，要选择一个利多弊少的最优策略，从而获得胜利。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -