2022年小学四年级知识点总结 .pdf
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1、小学数学四年级下册知识点汇总(一)四则运算:1、四则运算运算顺序:(1)、在没有括号的算式里,如果只有加减法或只有乘除法,都要从左往右按顺序(依次)计算。(2)、在没有括号的算式里,有加减法又有乘除法,要先算乘除法,后算加减法。(3)、算式里有括号时,要先算括号里面的,再算括号外面的。(小括号起到改变运算顺序的作用)。2、加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。3、有关 0 的运算:(1)一个数加上 0 得原数。 a+0=a (2)一个数减去零还得原数。a-0=a (3)任何一个数乘 0 得 0。a 0=0 (4)0 除以一个非 0 的数等于 0。0a=0(a0).0不能做除数, 0 作除数没有
2、意义。4、被减数等于减数,差是0. a-b=0 a=b5、:除和除以不同。 A 除以 B,写成 AB。A 除 B,写成 B A。6、:列综合算式时,如果含有乘除法或加减法时,必须先算加减法,一定要给加减法加上小括号。 如:章师傅要生产 600个零件,已经生产了120 个,剩下的要十天完成,平均每天生产多少个?(600120) 10=48(个)7、:把两个算式合并成一个综合算式:找相同数替换,把含有相同数结果的算式往里代。如:59+80=139和 320 4=80 列综合算式 ,80 两个算式都有, 把第二个含有相同数结果的算式往第一个里代,59+320 4。如:76-52=24,24 4=6
3、合成( )8、:填 ,列综合,从最后一步入手。如: 77 + 23 25 25 (77+23)(二) 位置与方向:1、根据方向和距离确定或者绘制物体的具体地点。(比例尺、角的画法和度量)2、位置间的相对性。会描述两个物体间的相互位置关系。:( 1)怎样判断观测点:要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物, 就以谁为观测点。 以谁为观测点, 就以谁为中心画出方向标。如:甲在乙北偏东30 方向上,乙为参照物,以乙为观测点。在后面的地点是观测点。如:小芳家 琳琳家,小芳家为参照物,以小芳家为观测点。:( 2)北偏东 30 ,角度北偏向东,夹角靠近北面。精品资料 - - - 欢迎下
4、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 12 页 - - - - - - - - - - :( 3)两位置相对性,以这两个不同地点为观测点,描述对方所在地的方向时,方向正好相反(东 西,北 南,东偏北 西偏南)。如: B 在 A 的西偏北 30 ,那么 A 在 B 的东偏南 30 。3、在平面图上标明物体位置的方法:先确定方向,再以选定的单位长度为基准来确定距离,最后画出物体的具体位置,标名称。4、描述路线图时,要先按行走路线,确定每一个观测点,然后,以每一个观测点为参照物,描述到下一个目标行走的方向和路程。5、
5、简单路线图的绘制。(三)运算定律及简便运算:1、加法运算定律:(1)、加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。a+b=b+a (2)、加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。(a+b)+c=a+(b+c) :交换律改变的是数的位置, 结合律改变的是运算顺序。 结合律的标志是小括号的应用。2、乘法运算定律:(1)、乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。a b = b a (2)、乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘以第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘以第一个数,积不变。(a b) c = a
6、( b c ) :特殊数的乘积: 5 2=10 25 4=100 125 8=1000 25 8=200 75 4=300 :在乘法中,如果一个因数是25 或 125,另一个因数正好是4 或 8 的倍数,就将另一个因数分解成4 或 8 与其他数乘积的形式, 再利用乘法结合律先算25 4或 125 8. (3)、乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。(a+b) c=a c+b c 拓展 1:(a-b) c=a c-b c 拓展 2:(a b c) m=a m b m c m 拓展 3:(a+b+c) m=a m + b m + c m 拓展 4: (
7、a-b) c=a c-b c :注意如果乘法算式,可以找出相同的因数时,逆用乘法分配律。a c b c=(a b) c a c b c= (a b) c :乘法分配律是乘、加两种运算的规律。乘法交换律、乘法结合律只是乘法运算。简算时,判断用哪种定律。3、连减的性质:(1)一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。a-b-c=a-(b+c) (2)在连减运算中,任意交换减数的位置,差不变。a-b-c= a-c b :在加法或减法计算中,当某个数接近整十、整百或整千时,可以把这个数先当成整十、 整百或整千的数进行加减, 对于原数与整十、 整百、整千相差的数,要根据 “ 多加要减去,少加还要
8、加,多减要加上,少减还要减” 的原则进行处理。如:多减要加上762-598=762-600+2=162+2=164 少减还要减768-303=768-300-3=468-3=465 多加要减去156+43=156+44-1=200-1=199 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 少加还要加145+156=145+155+1=300+1=301 4、连除的性质:(1)一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。a b c = a (
9、b c) (2)一个数连续除以几个数,任意交换除数的位置,商不变。a b c d=a db c 5、有关简算的拓展(另附纸): .+. . 37 96+37 3+37 易错的情况: 0.6+0.4-0.6+0.4 3899+99 (四)小数的意义和性质:1、在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。把单位 1 平均分成 10 份,100 份,1000 份这样的一份或几份可以用分母是 10、100、1000 的分数来表示,也可以用小数表示。2、小数是十进制分数的另一种表现形式。3、十分之几、百分之几、千分之几的分数可以用小数来表示。4、小数分数的转化:(1)分母是
10、10的分数可以用一位小数表示,小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。(2)分母是 100 的分数可以用两位小数表示,小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。(3)分母是 1000的分数可以用三位小数表示, 小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。5、小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作 0.1、0.01、0.001 6、每相邻两个计数单位间的进率是10。7、一个小数里有多少个计数单位的问题:如:0.678里有( )个 0.001。0.678写成分数是 678/1000,因为 678/1000中有 678个 1/1000,所以 0.678 里有 6
11、78个 0.001。8、数位上的各个数表示什么含义。下面数中8 的意思: 8.36(8 个一);3.86(8个 0.1)等等。9、几位小数,是指小数部分含有几位数的小数。10、小数由整数部分、小数点、小数部分组成的。11、默写小数的数位顺序表 (在数位顺序表中, 每相邻两个计数单位间的进率是10)。12、整数部分的最低位是个位,没有最高位;小数部分的最高位是十分位,没有最低位。因此没有最大的小数,也没有最小的小数。13、:给几个数字,根据要求写数。如:用6、0、2、4 按要求写数。最大的一位小数: 642.0 最小的两位小数: 20.46 最大的三位小数: 6.420 14、小数的读法:整数部
12、分按照整数读法来读,再读小数点,小数部分要顺次读出每一个数。 (整数部分是 0 的小数,整数部分就读 0;小数部分有几个 0 就读出几个 0.) 15、小数的写法:整数部分按照整数的写法来写,整数部分是0 就写 0,再在个位的右下角点小数点;小数部分依次写出每一个数。16、:最有最大的一位小数,最小的一位小数是0.1。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 12 页 - - - - - - - - - - 17、小数的性质:小数的末尾添上“0”或去掉 “0”,小数的大小不变。作用可以化
13、简小数等。注意:小数中间的 “0”不能去掉。取近似数时有一些末尾的“0”不能去掉。(小数的末尾是指小数的最低位)。18、 增加小数位数及改写整数为小数的方法:增加小数位数,不改变小数的大小,只在小数的末尾添上 “0 ”。 整数改为小数,首先在整数右下角点上小数点,然后根据需要,添上相应个数的0。19、小数大小比较(排成竖列,小数点对齐):先比较整数部分,整数部分相同比较十分位,十分位相同比较百分位, 小数的大小和数位多少无关。如:3.7896和 37.8. 20、:两个整数或小数之间,如果没有小数位数的限制,他们之间的小数有无数个。21、两数之间填数: 6.4 6.5 在较小的那个数后,再添一
14、位,如:6.41,6.42,6.43 6.49 ;再添两位,如: 6.411,6.412,6.413,有无数个。22、小数点位置移动引起小数大小变化规律:小数点向右:移动一位,小数就扩大到原数的10 倍,原数 10;移动两位,小数就扩大到原数的100 倍,原数 100;移动三位,小数就扩大到原数的1000 倍,原数 1000;小数点向左:移动一位,小数就缩小到原数的1/10,原数 10;移动两位,小数就缩小到原数的1/100,原数 100;移动三位,小数就缩小到原数的1/1000,原数 1000;23、一个数扩大到几倍,原数 几。一个数缩小到他的几分之一,原数 几。24、小数点移位问题:标上数
15、字,不够用0 占位。25、名数的改写:(1)低级单位的单名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:用这个数除以两个单位的进率,如果进率是10、100、1000 可以直接把小数点向左移动相应的位数。 10,左移一位; 100,左移两位 (2)复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法:复名数中高级单位的数不动,作为小数的整数部分; 把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率,作为小数部分。:不同单位比较大小,先统一单位,再还原为原单位写成答案。(3)高级单位的单名数写成用低级单位的单名数的方法:用这个数乘两个单位的进率,如果进率是 10、100、1000可以直接把小数点向右移动相应的位数。
16、10,右移一位; 100,右移两位 (4)用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数:小数的整数部分作为高级单位的数,小数的小数部分乘进率,移动小数点。长度单位: 1 千米 =1000 米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10毫米 1 分米=100毫米1 米=10 分米=100厘米=1000 毫米面积单位: 1 平方千米 =100 公顷 1 平方米 =100 平方分米1平方分米 =100平方厘米1 公顷=10000平方米精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 12 页 -
17、- - - - - - - - - 质量单位: 1 吨=1000 千克 1 千克=1000克人民币: 1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分26、求小数的近似数(四舍五入),就是看保留或精确到哪位的下一位的数,决定四舍五入。保留整数,表示精确到个位,看十分位;保留一位小数,表示精确到十分位看百分位;保留两位小数,表示精确到百分位,看千分位。取近似数时,小数末尾的0 不能去掉。27、大数的改写。不是整万或整亿的数改写成用 万“ 或” 亿“ 作单位的数。只要在万位或亿位的右下角点上小数点,并在小数的后面写上” 万” 字或“ 亿” 字即可。再根据小数的性质,把小数末尾的0 去掉。如果
18、前面位数不够,用0 占位。改写用=。如果需要求近似数,根据要求保留小数。用 。28、:一个两位小数, 近似数是 5.6,这个两位小数最大是多少?最小是多少?最大:即在后面添4,所以是 5.64。最小:末尾对齐,保留小数点,减一,添5。所以是 5.55。(五)三角形:1、 三角形的定义:由三条线段围成的图形 (每相邻两条线段的端点相连或重合),叫三角形。2、三角形有三条边,三个内角,三个顶点。3、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底。三角形有三条高。重点:三角形高的画法。4、三角形的特性:稳定性。如:自行车的三角架,电线杆上的三角架。5
19、、 三角形三边的关系: 任意两边之和大于第三边 (确定三条边能否组成三角形) 。6、三角形的分类: (1)按照角大小来分:锐角三角形,直角三角形,钝角三角形。锐角三角形:三个角都是锐角的三角形。直角三角形:有一个角是直角的三角形。钝角三角形:有一个角是钝角的三角形。(2)按照边长短来分:三边不等的 ,等腰 (等边三角形或正三角形是特殊的等腰 )。7、等边 的三边相等,每个角是60 度。8、等腰 ,两腰等,两底角相等。是以底边上的高所在直线为对称轴的轴对称图形。9、等腰三角形,求边长,求角度。10、一个三角形中至少有两个锐角,每个三角形都至多有一个直角;每个三角形都至多有一个钝角。可以根据最大的
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