2022年中考数学分式方程行程工程类应用题.pdf

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1、学习好资料欢迎下载分式方程行程、工程类应用题一选择题（共2 小题）1一项工程，甲单独做a h 完成，乙单独做b h 完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）Ah B （a+b）h Ch Dh 2轮船顺流航行40 千米由 A 地到达 B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2 千米，设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，则轮船往返共用的时间为（）A小时B小时C小时D小时二解答题（共8 小题）3A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知 A 型机器比B 型机器每小时多加工20 个零件， A 型机器加工400 个零件所用时间与B 型机器加工300 个零件所用时间相同，求A 型机器每小时

2、加工零件的个数4甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 米甲同学先步行600 米， 然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2 倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2 分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？找家教，去师大中南湖大家教中心QQ 1357491979 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎

3、下载5某工程队修建一条长1200m 的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完全任务（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？6“ 汉十 ” 高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工 30 天完成该项工程的，这时乙队加入， 两队还需同时施工15 天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？精品资料 - - - 欢迎下载 -

4、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载7一项工程，甲，乙两公司合作，6 天可以完成，共需付工费51000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？8某乡镇道路该修工程预算施工费为500 万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知： 甲队单独完成这项工程所需天数

5、是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为 8.4 万元，乙队每天的施工费用为5.6 万元（1）若由甲队先做30 天，剩下的工程由乙队做45 天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载9某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需

6、付甲工程队工程款 1.5 万元，付乙工程队工程款1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案 ：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案 ：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5 天；方案 ：若甲、乙两队合作4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000 元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由10一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，需在规定日期内完成从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用1

7、5 天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7 天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期 1 天完成任务（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2） 已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元，试问：租甲乙两车、 单独租甲车、 单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载分式方程行程、工程类应用题参考答案与试题解析一选择题

8、（共2 小题）1 （ 2016 春?东港市期末）一项工程，甲单独做a h 完成，乙单独做b h 完成，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为（）Ah B （a+b）h Ch Dh 【分析】 本题先根据题意列出方程即，解出即可【解答】 解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh，则有，解得 x=，甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h【点评】 本题主要考查一元一次方程的应用解题的关键是由题意得出列出方程的等量关系即工作总量为12 （ 2010 春?桃源县校级期末）轮船顺流航行40 千米由 A 地到达 B 地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2 千米，设轮船在静水中的速度为每小时x

9、千米， 则轮船往返共用的时间为（）A小时B小时C小时D小时【分析】 设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，根据轮船顺流航行40 千米由 A 地到达 B地，然后又返回A 地，已知水流速度为每小时2 千米，可求出轮船往返共用的时间【解答】 解：设轮船在静水中的速度为每小时x 千米，根据题意得：+=故选 D【点评】 本题考查分式方程的应用，这是个行程问题，关键知道时间=，从而可列式求解二解答题（共8 小题）3 （ 2016?长春） A、B 两种型号的机器加工同一种零件，已知A 型机器比B 型机器每小时多加工 20 个零件， A 型机器加工400 个零件所用时间与B 型机器加工300 个零件所用时间相

10、同，求 A 型机器每小时加工零件的个数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【分析】 关键描述语为：“ A 型机器加工 400 个零件所用时间与B 型机器加工300 个零件所用时间相同 ” ；等量关系为： 400A 型机器每小时加工零件的个数=300 B 型机器每小时加工零件的个数【解答】 解：设 A 型机器每小时加工零件x 个，则 B 型机器每小时加工零件（x20）个根据题意列方程得：=，解得： x=80经检验，

11、x=80 是原方程的解答： A 型机器每小时加工零件80 个【点评】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键4 （2016?娄底）甲、乙两同学的家与学校的距离均为3000 米甲同学先步行600 米，然后乘公交车去学校、乙同学骑自行车去学校已知甲步行速度是乙骑自行车速度的，公交车的速度是乙骑自行车速度的2 倍甲乙两同学同时从家发去学校，结果甲同学比乙同学早到2 分钟（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？【分析】（1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是x 米/分钟，公交车的速度是 2x 米/分钟，根据题意列

12、方程即可得到结论；（2）3002=600 米即可得到结果【解答】 解： （1）设乙骑自行车的速度为x 米/分钟，则甲步行速度是x 米/分钟，公交车的速度是 2x 米/分钟，根据题意得+=2，解得： x=300 米/分钟，经检验 x=300 是方程的根，答：乙骑自行车的速度为300 米/分钟；（2） 3002=600 米，答：当甲到达学校时，乙同学离学校还有600 米【点评】 此题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，根据题意得到乙的运动速度是解题关键5 （2016?广东）某工程队修建一条长1200m 的道路， 采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前 4 天完全任务（1）求这个工程

13、队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2 天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载【分析】（1）设原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路1.5x 米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（ 1）的结论列出方程解答即可【解答】 解： （1）设原计划每天修建道路x 米，可得：，解得： x=100，经检验 x=100 是原方程的解

14、，答：原计划每天修建道路100 米；（2）设际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：，解得： y=20，经检验 y=20 是原方程的解，答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十【点评】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程6 （ 2016?湖北襄阳） “ 汉十” 高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程（1）若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？（2）若甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天

15、，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？【分析】（1）直接利用队单独施工30 天完成该项工程的，这时乙队加入，两队还需同时施工 15 天，进而利用总工作量为1 得出等式求出答案；（2）直接利用甲队参与该项工程施工的时间不超过36 天，得出不等式求出答案【解答】 解： （1）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，甲队单独施工30 天完成该项工程的，甲队单独施工90 天完成该项工程，根据题意可得：+15（+）=1，解得： x=30，检验得： x=30 是原方程的根，答：乙队单独施工，需要30 天才能完成该项工程；（2）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：36+y1，解得： y

16、18，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载答：乙队至少施工18 天才能完成该项工程【点评】 此题主要考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键7 （ 2016?宜春模拟）一项工程，甲，乙两公司合作，6 天可以完成，共需付工费51000 元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5 倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500 元（1）甲，乙两公司单独完成

17、此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司施工费较少？【分析】（1）设甲公司单独完成需x 天，则乙单独完成需要1.5x 天，接下来，依据甲，乙两公司合作， 6 天可以完成列方程求解即可；（2）设甲公司每天的施工费为y 元，则乙公司每天的施工费为（y1500）元，然后根据甲、乙两公司合作6 天的施工费为51000 元列出方程， 从而可求得甲、 乙两公司单独施工每天的施工费，然后再求得各自需要的总费用即可【解答】 解： （1）设甲公司单独完成需x 天，则乙单独完成需要1.5x 天根据题意得：+=，解得： x=10 经检验 x=10 是原方程的解甲需 10 天，乙公司需15

18、天（2）设甲公司每天的施工费为y 元，可得方程：6y+6（y1500）=51000 解得 y=5000则 y1500=3500 甲公司费用：500010=50000 元乙公司费用： 350015=52500 元甲公司施工费较少【点评】 本题主要考查的是分式方程和一元一次方程的应用，找出题目的相等关系，并列出方程是解题的关键8 （ 2016?福建模拟）某乡镇道路该修工程预算施工费为500 万元，工程指挥部从甲、乙两个工程队的投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项所需天数的；甲队每天的施工费用为8.4 万元，乙队每天的施工费用为5.6 万元（1）若由甲队先做30 天，剩下的工

19、程由乙队做45 天可完成，求甲、乙两队单独完成这项工程各需的天数；（2）为了缩短工期，工程指挥部决定由甲、乙两队合作完成此项工程，则预算的施工费用是否够用？若不够用，需增加预算多少万元【分析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要x 天，根据“ 由甲队先做30 天，剩下的工程由乙队做45 天可完成 ” 列方程求解（2）求出甲、乙两队施工天数得出需要施工费用，再与 500 万元进行比较， 即可得出答案【解答】 解： （1）设乙队单独完成这项工程需要x 天，则甲队单独完成这项工程需要x 天，根据题意得：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

20、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载30+45=1 解得： x=90，经检验 x=90 分式方程的解，则甲队单独完成这项工程需要的天数是：90=60（天） 答：甲需要60 天，乙需要90 天（2）设甲、乙两队合作，完成这项工程需y 天，则：y（+）=1，解得 y=36，需要施工费用（8.4+5.6） 36=504（万元）504500，工程预算的费用不够用，需增加预算4 万元【点评】 此题主要考查了分式方程的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系，

21、列出方程9 （2016 春?靖江市期末）某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书每施工一天，需付甲工程队工程款1.5 万元，付乙工程队工程款1.1 万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：方案 ：甲队单独完成此项工程刚好如期完工；方案 ：乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5 天；方案 ：若甲、乙两队合作4 天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；（1）求甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？（2）如果工程不能如期完工，公司每天将损失3000 元，如果你是公司经理，你觉得哪一种施工方案划算，并说明理由【分析】（1）设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完

22、成此项工程需（x+5）天求得规定天数的等量关系为：甲乙合作4 天的工作总量+乙做（规定天数4）天的工作量 =1，据此列出方程并解答；（2）根据（ 1）的结论可以得到三种施工方案，分别求得每一施工方案的费用，然后比较，取其费用最少的方案即可【解答】 解： （1）设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天依题意，得：+=1，解得： x=20经检验： x=20 是原分式方程的解（ x+5）=25答：甲队单独完成此项工程需20 天，则乙队单独完成此项工程需25 天；（2）由（ 1）得到：甲队单独完成此项工程需20 天，则乙队单独完成此项工程需25 天这三种施工方案需要的工程款

23、为：方案 1：1.520=30（万元）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载方案 2：1.1（ 20+5）+50.3=29（万元）；方案 3：1.54+1.120=28（万元）3027.53028，第三种施工方案最节省工程款【点评】 本题考查了列分式方程解实际问题的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，有理数大小比较的运用，解答时求出工程的施工规定天数是关键10 （2016 春?长沙校级期中）一工地计划租用甲、乙两

24、辆车清理淤泥，需在规定日期内完成从运输量来估算：如果单独租用甲车，恰好按期完成，若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15 天，结果同时租用甲、乙两辆车合作运了7 天，余下部分由乙车完成，则超过了规定日期1 天完成任务（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2） 已知两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元，试问：租甲乙两车、 单独租甲车、 单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少且不耽误工期？请说明理由【分析】（1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要x+15 天，根据题意所述等量关系可得出方程组，解出即可；（2）结合（ 1）的结论

25、，分别计算出三种方案各自所需的费用，然后比较即可【解答】 解： （1）设甲车单独完成任务需要x 天，乙单独完成需要x+15 天，可得：，解得： x=15，经检验 x=15 是原方程的解，答：甲 15 天，乙 30 天；（2）设甲车每天租金为a元，乙车每天租金为b 元，则根据两车合运共需租金65000 元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500 元可得：，解得：， 租甲乙两车需要费用为：65000 元； 单独租甲车的费用为：154000=60000 元； 单独租乙车需要的费用为：302500=75000 元；综上可得，单独租甲车租金最少【点评】 此题考查了分式方程的应用，及二元一次方程组的知识

26、，分别得出甲、乙单独需要的天数，及甲、乙车的租金是解答本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载考点卡片1二元一次方程组的应用（一）、列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组（4）求解（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答（二

27、）、设元的方法：直接设元与间接设元当问题较复杂时， 有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元 无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程2分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5 步进行做题， 规范解题步骤， 另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度=路程时间；工作量问题：工作效率=工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力3一元一次不等式的应用（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题的答案（2）列不等式解应用题需要以“ 至少” 、“ 最多 ” 、“ 不超过 ” 、“ 不低于 ” 等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“ 关键词 ” 中挖掘其内涵（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤： 弄清题中数量关系，用字母表示未知数 根据题中的不等关系列出不等式 解不等式，求出解集 写出符合题意的解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -