2022年中考数学模拟试卷5.pdf

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1、1 2016 年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（九）一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（）A BC 2 D2 2下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABC D3下列计算正确的是（）A = 3 B （）2=3 C = 3 D +=4“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况，则下列关于这10 户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨）4 5 6 9 户数（户）3 4 2 1 A中位数是5 吨 B众数是 5 吨C极差是 3 吨D 平均数是5.3 吨5若关于 x、y 的方程组有实数解，则

2、实数k 的取值范围是（）Ak4 Bk4 Ck4 Dk 4 6如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）Aac Bbc C4a2+b2=c2Da2+b2=c27如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 的 P的圆心 P的坐标为（ 3，0） ，将 P沿 x 轴正方向平移，使P与 y 轴相切，则平移的距离为（）A1 B 1 或 5 C3 D5 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 2 8函数 y=与 y=kx2+k（k0）在同一

3、直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9计算： = 10一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则 的度数是11若二次函数y=x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解 x1=3，另一个解x2= 12如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将 ABD沿对角线 BD对折，得到 EBD ，DE与 BC交于点F，ADB=30 ，则EF= 13从 3，0， 1，2， 3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5m2）x 和关于 x 的方程（ m+1 ）x2+mx+1=0中 m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且

4、方程有实数根的概率为14如图， 在ABC中，AB=AC=10 ，点 D是边 BC上一动点 （不与 B，C重合） ，ADE= B=，DE交 AC于点 E，且 cos=下列结论：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 3 ADE ACD ；当 BD=6时， ABD与 DCE全等； DCE为直角三角形时，BD为 8 或；0 CE 6.4 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）15如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐

5、标系的四个象限，那么a 的取值范围是三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16 （1）计算：2cos30 +（1）0（）1（2）解不等式：（ x1），并把它的解集在数轴上表示出来17“低碳生活， 绿色出行”是我们倡导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1） 填空：样本中的总人数为人；开私家车的人数m= ； 扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）该单位共有2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车 若步行， 坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为骑

6、自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？18如图，在平行四边形ABCD 中， AD AB（1）作出 ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点 E， AFBE ，垂足为点 O ，交 BC于点 F，连接 EF求证：四边形ABFE为菱形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 4 192013 年 4月 20 日，四川雅安发生里氏7.0 级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物

7、废墟下方探测到点C处有生命迹象， 已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距 4 米，探测线与地面的夹角分别为30和 60，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据1.41 ，1.73 ）20如图 1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（ 2，1） ，射线 AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a） ，射线 AC与 y 轴交于点 C，BAC=75 ， AD y 轴，垂足为D（1）求 k 的值；（2）求 tan DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图 2，M是线段 AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线 l x 轴，与 AC相交于点 N，连接 CM ，求 CMN 面

8、积的最大值21某商品的进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果售价超过 50 元但不超过80 元，每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 件；如果售价超过80 元后，若再涨价，则每涨1 元每月少卖3 件设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W与 x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？22在正方形ABCD 中，BD是一条对角线，点E在直线 CD上（与点 C，D不重合），连接 AE ，平移

9、 ADE ，使点 D移动到点 C，得到 BCF ，过点 F作 FG BD于点 G，连接 AG ，EG （1）问题猜想：如图1，若点 E在线段 CD上，试猜想AG与 EG的数量关系是，位置关系是；（2）类比探究：如图2，若点 E在线段 CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 5 （3）解决问题：若点E在线段 DC的延长线上，且 AGF=120 ，正方形ABCD 的

10、边长为2，请在备用图中画出图形，并直接写出DE的长度23如图，抛物线y=ax2+bx+c 经过 A（，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D该抛物线的顶点为P，连接 PA 、AD 、DP ，线段 AD与 y 轴相交于点 E（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以 Q 、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将 CED绕点 E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M ，边 ED旋转后与对称轴相交于点N，连接 PM 、DN ，若 PM=2DN ，求点 N的坐标（直接写出结果）精品资料

11、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 6 2016 年河南省信阳市新县一中中考数学模拟试卷（九）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3 分，共 24 分）1如图，数轴上的点A表示的数为a，则等于（）A B C 2 D2 【考点】 倒数【分析】 先找到点A表示的数是 2，再求它的倒数注意符号不要漏掉【解答】 解：根据数轴可知点A表示的数 a=2，所以=故选 A2下列四个图形中，是中心对称图形的是（）ABC D【考点】 中心对称图形【分析】 根据中

12、心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可【解答】 解： A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项正确；故选 D3下列计算正确的是（）A = 3 B （）2=3 C = 3 D +=【考点】 二次根式的混合运算【分析】 根据二次根式的性质进行计算，找出计算正确的即可【解答】 解： A、=3，此选项错误；B、 （）2=3，此选项正确；C、=3，此选项错误；D、+=+，此选项错误故选 B4“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为下表是某个小区随机抽查到的10 户家庭的月用水情况，则下列关于这

13、10 户家庭的月用水量说法错误的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 7 月用水量（吨）4 5 6 9 户数（户）3 4 2 1 A中位数是5 吨 B众数是 5 吨C极差是 3 吨D 平均数是5.3 吨【考点】 极差；加权平均数；中位数；众数【分析】 根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案【解答】 解： A、中位数 =（5+5） 2=5（吨），正确，故选项错误；B、数据 5吨出现 4 次，次数最多

14、，所以5 吨是众数，正确，故选项错误；C、极差为 94=5（吨），错误，故选项正确；D、平均数 =（43+54+62+9 1）10=5.3 ，正确，故选项错误故选 C5若关于 x、y 的方程组有实数解，则实数k 的取值范围是（）Ak4 Bk4 Ck4 Dk 4 【考点】 根的判别式【分析】 利用根与系数的关系可以构造一个两根分别是x，y 的一元二次方程，方程有实数根，用根的判别式0 来确定 k 的取值范围【解答】 解： xy=k，x+y=4，根据根与系数的关系可以构造一个关于m的新方程， 设 x， y 为方程 m24m+k=0的实数根=b24ac=164k0，解不等式 164k0 得k4故选

15、C6如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）Aac Bbc C4a2+b2=c2Da2+b2=c2【考点】 由三视图判断几何体；勾股定理【分析】 由三视图知道这个几何体是圆锥，圆锥的高是b，母线长是c，底面圆的半径是a，刚好组成一个以c 为斜边的直角三角形【解答】 解：根据勾股定理，a2+b2=c2故选： D7如图，在平面直角坐标系xOy 中，半径为2 的 P的圆心 P的坐标为（ 3，0） ，将 P沿 x 轴正方向平移，使P与 y 轴相切，则平移的距离为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

16、 - -第 7 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 8 A1 B 1 或 5 C3 D5 【考点】 直线与圆的位置关系；坐标与图形性质【分析】 平移分在y 轴的左侧和y 轴的右侧两种情况写出答案即可【解答】 解：当 P位于 y 轴的左侧且与y 轴相切时，平移的距离为1；当 P位于 y 轴的右侧且与y 轴相切时，平移的距离为5故选： B8函数 y=与 y=kx2+k（k0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【考点】 二次函数的图象；反比例函数的图象【分析】 本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致【解答】 解：由解析式y=kx

17、2+k 可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向上、抛物线与 y 轴的交点为y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k0，则 k0，抛物线开口方向向下、抛物线与 y 轴的交点在y 轴

18、的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故D错误故选： B二、填空题（每小题3 分，共 21 分）9计算： = a+3 【考点】 分式的加减法【分析】 分式的加减运算中，同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可【解答】 解：原式 =a+3故答案为： a+3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 9 10一副三角板，按如图所示的方式叠放在一起，则 的度数是105【考点】 三角形的外角性质【分析】 根据三角板上的特殊角度，再根据外角与内

19、角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答【解答】 解：根据三角板角度的特殊性可知AEB=45 ， B=60 ， 是BDE的外角， =AEB+ B=45 +60=105故答案为： 10511若二次函数y=x2+2x+k 的部分图象如图所示，则关于x 的一元二次方程x2+2x+k=0的一个解 x1=3，另一个解x2= 1 【考点】 抛物线与x 轴的交点【分析】 根据二次函数的图象与x 轴的交点关于对称轴对称，直接求出x2的值【解答】 解：由图可知，对称轴为x=1，根据二次函数的图象的对称性，=1，解得， x2=1故答案为： 112如图，在矩形ABCD 中，AB=3，将 ABD沿对

20、角线 BD对折，得到 EBD ，DE与 BC交于点F，ADB=30 ，则EF= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 10 【考点】 翻折变换（折叠问题） ；矩形的性质【分析】 先求得 ABD=60 ，由翻折的性质可得到ABE=120 ，于是可求得 FBE=30 ，最后依据特殊锐角三角函数值可求得EF的长【解答】 解： ADB=30 ，BAD=90 ，ABD=60 由翻折的性质可知： ABE=120 ，AB=BE=3 ， E=A=90

21、 ，FBE=30 =，解得： EF=故答案为：13从 3，0， 1，2， 3 这五个数中，随机抽取一个数，作为函数y=（5m2）x 和关于 x 的方程（ m+1 ）x2+mx+1=0中 m的值，恰好使所得函数的图象经过第一、三象限，且方程有实数根的概率为【考点】 概率公式；根的判别式；一次函数图象与系数的关系【分析】 根据函数的图象经过第一、三象限， 舍去不符合题意的数值，再将符合题意的数值代入验证即可【解答】 解：所得函数的图象经过第一、三象限，5m20，m25，3，0，1， 2，3 中， 3 和 3 均不符合题意，将 m=0代入（ m+1 ）x2+mx+1=0中得， x2+1=0， =4

22、0，无实数根；将 m= 1 代入（ m+1 ）x2+mx+1=0中得， x+1=0，x=1，有实数根；将 m= 2 代入（ m+1 ）x2+mx+1=0中得， x2+2x1=0， =4+4=80，有实数根故方程有实数根的概率为故答案为14如图， 在ABC中，AB=AC=10 ，点 D是边 BC上一动点 （不与 B，C重合） ，ADE= B=，DE交 AC于点 E，且 cos=下列结论： ADE ACD ；当 BD=6时， ABD与 DCE全等；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共

23、23 页 - - - - - - - - - - 11 DCE为直角三角形时，BD为 8 或；0 CE 6.4 其中正确的结论是 （把你认为正确结论的序号都填上）【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质【分析】 根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明由 BD=6 ，则 DC=10 ，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得依据相似三角形对应边成比例即可求得【解答】 解： AB=AC ， B=C ，又 ADE= B ADE= C， ADE ACD ；故正确，作 AG BC于 G，AB=AC=10 ， ADE= B=，cos

24、=，BG=ABcosB ，BC=2BG=2ABcosB=2 10=16，BD=6，DC=10 ，AB=DC ，在 ABD与DCE中， ABD DCE （ASA ） 故正确，当 AED=90 时，由可知：ADE ACD ， ADC= AED ，AED=90 ，ADC=90 ，即 AD BC ，AB=AC ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 12 BD=CD ， ADE= B= 且 cos=，AB=10 ，BD=8 当CDE=90

25、时，易CDE BAD ，CDE=90 ，BAD=90 ， B= 且 cos=AB=10 ，cosB=，BD=故正确易证得 CDE BAD ，由可知BC=16 ，设 BD=y ，CE=x ，=，=，整理得： y216y+64=6410 x，即（ y8）2=6410 x，0 x6.4 故正确故答案为：15如果函数y=（a1）x2+3x+的图象经过平面直角坐标系的四个象限，那么a 的取值范围是a 5 【考点】 抛物线与x 轴的交点【分析】 函数图象经过四个象限，需满足3 个条件：（）函数是二次函数；（）二次函数与x 轴有两个交点；（）两个交点必须要在y 轴的两侧，即两个交点异号【解答】 解：函数图象

26、经过四个象限，需满足3 个条件：（）函数是二次函数因此a10，即 a1（）二次函数与x 轴有两个交点因此=94（a 1）=4a11 0，解得 a（）两个交点必须要在y 轴的两侧因此0，解得 a5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 13 综合式，可得：a 5故答案为： a 5三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）16 （1）计算：2cos30 +（1）0（）1（2）解不等式：（ x1），并把它的解集在数轴上表示出来【考点】 解

27、一元一次不等式；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；在数轴上表示不等式的解集；特殊角的三角函数值【分析】 （1）分别按照0 指数幂及负整数指数幂的计算法则、数的开方法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可【解答】 解： （1）原式 =22+18 =2+18 =7；（2）去分母得， 2（3x） 4（x1） 5+x，去括号得， 62x4x+45+x，移项得， 2x4xx546，合并同类项得，7x 5，把 x 的系数化为1 得，x在数轴上表示为：17“低碳生活， 绿色出行”是我们倡

28、导的一种生活方式，有关部门抽样调查了某单位员工上下班的交通方式，绘制了如下统计图：（1）填空：样本中的总人数为80 人；开私家车的人数m= 20 ；扇形统计图中“骑自行车”所在扇形的圆心角为72 度；（2）补全条形统计图；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 14 （3）该单位共有2000 人，积极践行这种生活方式，越来越多的人上下班由开私家车改为骑自行车 若步行， 坐公交车上下班的人数保持不变，问原来开私家车的人中至少有多少人改为

29、骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数？【考点】 条形统计图；一元一次不等式的应用；扇形统计图【分析】 （1）用乘公交车的人数除以所占的百分比，计算即可求出总人数，再用总人数乘以开私家车的所占的百分比求出m ，用 360乘以骑自行车的所占的百分比计算即可得解；（2）求出骑自行车的人数，然后补全统计图即可；（3）设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车，表示出改后骑自行车的人数和开私家车的人数，列式不等式，求解即可【解答】 解： （1）样本中的总人数为：3645%=80人，开私家车的人数m=80 25%=20 ；扇形统计图中“骑自行车”所占的百分比为：110% 25% 45%=20%

30、 ，所在扇形的圆心角为36020%=72 ；故答案为： 80，20，72；（2）骑自行车的人数为：8020%=16人，补全统计图如图所示；（3）设原来开私家车的人中有x 人改为骑自行车，由题意得，2000+x2000 x，解得 x50，答：原来开私家车的人中至少有50 人改为骑自行车，才能使骑自行车的人数不低于开私家车的人数18如图，在平行四边形ABCD 中， AD AB（1）作出 ABC的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中所作的角平分线交AD于点 E， AFBE ，垂足为点 O ，交 BC于点 F，连接 EF求证：四边形ABFE为菱形【考点】 菱形的判定；平行四边形

31、的性质；作图基本作图【分析】（1）根据角平分线的作法作出ABC的平分线即可；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 15 （2） 首先根据角平分线的性质以及平行线的性质得出ABE= AEB ， 进而得出 ABO FBO ，进而利用 AF BE，BO=EO ，AO=FO ，得出即可【解答】 解： （1）如图所示：（2）证明： BE平分 ABC ， ABE= FBE ， EBF= AEB ， ABE= AEB ，AB=AE ，AO BE

32、，BO=EO ，在 ABO和 FBO中， ABO FBO （ASA ） ，AO=FO ，AFBE ，BO=EO ，AO=FO ，四边形 ABFE为菱形192013 年 4月 20 日，四川雅安发生里氏7.0 级地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点C处有生命迹象， 已知废墟一侧地面上两探测点A、B相距 4 米，探测线与地面的夹角分别为30和 60，如图所示，试确定生命所在点C的深度（结果精确到 0.1 米，参考数据1.41 ，1.73 ）【考点】 解直角三角形的应用【分析】 过点 C作 CD AB交 AB于点 D，则CAD=30 ， CBD=60 ， 在 RtBDC中，C

33、D=BD ，在 RtADC中， AD=CD ，然后根据AB=AD BD=4 ，即可得到CD的方程，解方程即可【解答】 解：如图，过点C作 CD AB交 AB于点 D探测线与地面的夹角为30和 60，CAD=30 ，CBD=60 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 16 在 RtBDC中，tan60=，BD=，在 RtADC中，tan30=，AD=，AB=AD BD=4 ，=4，CD=23.5 （米）答：生命所在点C的深度大约为3

34、.5 米20如图 1，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（ 2，1） ，射线 AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a） ，射线 AC与 y 轴交于点 C，BAC=75 ， AD y 轴，垂足为D（1）求 k 的值；（2）求 tan DAC的值及直线AC的解析式；（3）如图 2，M是线段 AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线 l x 轴，与 AC相交于点 N，连接 CM ，求 CMN 面积的最大值【考点】 反比例函数综合题；一次函数的性质；二次函数的最值【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=2；（2） 作 BH AD于 H， 如图 1， 根据反比例函数图象上点的坐标特征

35、确定B点坐标为（1， 2） ，则 AH=21， BH=21， 可判断 ABH为等腰直角三角形，所以 BAH=45 ， 得到 DAC=BAC BAH=30 ，根据特殊角的三角函数值得tan DAC=；由于 AD y 轴，则 OD=1 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 17 AD=2，然后在 RtOAD 中利用正切的定义可计算出CD=2 ，易得 C点坐标为（ 0， 1） ，于是可根据待定系数法求出直线AC的解析式为y=x1；（3）

36、利用 M点在反比例函数图象上，可设M点坐标为（ t ，） （ 0t 2） ，由于直线 l x 轴，与 AC相交于点 N，得到 N点的横坐标为t ，利用一次函数图象上点的坐标特征得到 N点坐标为（ t ， t 1） ，则 MN=t+1 ，根据三角形面积公式得到SCMN=?t? （t+1 ） ，再进行配方得到S=（ t ）2+（0 t 2） ，最后根据二次函数的最值问题求解【解答】 解： （1）把 A（2，1）代入 y=得 k=21=2；（2）作 BH AD于 H ，如图 1，把 B（1，a）代入反比例函数解析式y=得 a=2，B点坐标为（ 1，2） ，AH=21，BH=21， ABH为等腰直角三

37、角形，BAH=45 ， BAC=7 5， DAC= BAC BAH=30 ，tan DAC=tan30 =；ADy 轴，OD=1 ，AD=2，tan DAC=，CD=2 ，OC=1 ，C点坐标为（ 0，1） ，设直线 AC的解析式为y=kx+b，把 A（2，1） 、C（0， 1）代入得，解，直线 AC的解析式为y=x1；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 18 （3）设 M点坐标为（ t ，） （0t 2） ，直线 l x 轴，与

38、 AC相交于点N，N点的横坐标为t，N点坐标为（ t ， t 1） ，MN=（t 1）=t+1 ，S CMN=?t? （t+1 ）=t2+t+=（t ）2+（0t 2） ，a=0，当 t=时， S有最大值，最大值为21某商品的进价为每件40 元，如果售价为每件50 元，每个月可卖出210 件；如果售价超过 50 元但不超过80 元，每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 件；如果售价超过80 元后，若再涨价，则每涨1 元每月少卖3 件设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为 y 件（1）求 y 与 x 的函数关系式并直接写出自变量x 的取值范围；（2）设每月的销售利润为W ，请直接写出W

39、与 x 的函数关系式；（3）每件商品的售价定位多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？【考点】 二次函数的应用【分析】 （1）当售价超过50 元但不超过80 元，每件商品的售价每上涨1 元，则每个月少卖1 件， y=260 x，50 x80，当如果售价超过80 元后，若再涨价，则每涨1 元每月少卖3件， y=4203x，80 x140，（2）由利润 =（售价成本）销售量列出函数关系式，（3）分别求出两个定义域内函数的最大值，然后作比较【解答】 解： （1）当 50 x80 时， y=210（x 50） ，即 y=260 x，当 80 x140 时， y=210（ 80 50）3（

40、x80） ，即 y=4203x精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 19 则，（2）由利润 =（售价成本）销售量可以列出函数关系式w= x2+300 x10400（50 x80）w= 3x2+540 x16800（80 x140） ，（3）当 50 x80 时， w=x2+300 x10400，当 x=80 有最大值，最大值为7200，当 80 x140 时， w= 3x2+540 x16800，当 x=90 时，有最大值，最大值为

41、7500，故售价定为90 元利润最大为7500 元22在正方形ABCD 中，BD是一条对角线，点E在直线 CD上（与点 C，D不重合），连接 AE ，平移 ADE ，使点 D移动到点 C，得到 BCF ，过点 F作 FG BD于点 G，连接 AG ，EG （1）问题猜想：如图1，若点 E在线段 CD上，试猜想AG与 EG的数量关系是AG=EG ，位置关系是AG EG ；（2）类比探究：如图2，若点 E在线段 CD的延长线上，其余条件不变，小明猜想（1）中的结论仍然成立，请你给出证明；（3）解决问题：若点E在线段 DC的延长线上，且 AGF=120 ，正方形ABCD 的边长为2，请在备用图中画出

42、图形，并直接写出DE的长度【考点】 四边形综合题【分析】（1）由平移得到EF=AD ，再由正方形的性质得出ADG= CDB ，DG=FG ，从而证明AGD EGF即可；（2）由平移得到EF=AD ，再由正方形的性质得出ADG= CDB ，DG=FG ，从而证明 AGD EGF即可；（3）由（ 1）的结论 AG=EG ，AG EG ，得出 GEA=45 ，推导出 AED=30 ，再由三角函数即可求解【解答】 解： （1）如图 1，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 23 页 - -

43、 - - - - - - - - 20 由平移得， EF=AD ，BD是正方形的对角线， ADB= CDB=45 ，CFBD ，DGF=90 ， GFD+ CBD=90 ，DFG=45 ，GD=GF ，在 AGD和EGF中， AGD EGF AG=EG ， AGD= EGF ， AGE= AGD+ DGE= EGF+ DGE=90 ，AG EG 故答案为 AG=EG ，AG EG （2） （1）中的结论仍然成立，证明：如图2 由平移得， EF=AD ，BD是正方形的对角线， ADB= CDB=45 ，CFBD ，DGF=90 ， GFD+ CBD=90 ，DFG=45 ，精品资料 - - -

44、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 21 GD=GF ，在 AGD和EGF中， AGD EGF AG=EG ， AGD= EGF ， AGE= AGD+ DGE= EGF+ DGE=90 ，AG EG （3）由（ 1）有， AG=CG ，AG EG ，GEA=45 ，AGF=120 ， AGB= CGB ，=30， FGE= CGB= CGE=30 ，CEG=75 ，AED=30 ，在 RtADE中， AD=2 ，DE=223如图，抛物线y=ax2+b

45、x+c 经过 A（，0） 、B（3，0） 、C（0，3）三点，线段BC与抛物线的对称轴相交于D该抛物线的顶点为P，连接 PA 、AD 、DP ，线段 AD与 y 轴相交于点 E（1）求该抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中是否存在点Q，使以 Q 、C、D为顶点的三角形与ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由；（3）将 CED绕点 E顺时针旋转，边EC旋转后与线段BC相交于点M ，边 ED旋转后与对称轴相交于点N，连接 PM 、DN ，若 PM=2DN ，求点 N的坐标（直接写出结果）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

46、纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 22 【考点】 二次函数综合题【分析】（1）已知抛物线经过的三点坐标，直接利用待定系数法求解即可（2）由于点 Q的位置可能有四处，所以利用几何法求解较为复杂，所以可考虑直接用SSS判定两三角形全等的方法来求解那么，首先要证明CD=DP ，设出点 Q的坐标后， 表示出 QC 、QD的长，然后由另两组对应边相等列方程来确定点Q的坐标（3）根据 B、D的坐标，容易判断出CDE是等边三角形，然后通过证CEM 、DEN全等来得出 CM=DN ，首先设出点M的坐标，表示出PM 、CM的长，由 PM

47、=2DN=2CM 列方程确定点M的坐标，进一步得到CM 的长后，即可得出DN的长，由此求得点N的坐标【解答】 解： （1）设抛物线的解析式为：y=a（x+） （x3） ，代入点C（0，3）后，得：a（0+） （ 03）=3，解得 a= 抛物线的解析式：y=（x+） （ x3）=x2+x+3（2）设直线 BC的解析式： y=kx+b，依题意，有：，解得故直线 BC ：y=x+3由抛物线的解析式知：P（，4） ，将点 P的横坐标代入直线BC中，得： D（，2） 设点 Q （x，y） ，则有：QC2=（x0）2+（y3）2=x2+y26y+9、QD2=（x）2+（y 2）2=x2+y2 2x 4y+

48、7；而： PA2=（）2+（04）2=28、AD2=（）2+（0 2）2=16、CD=PD=2 ；QCD 和 APD中， CD=PD ，若两个三角形全等，则：QC=AP 、 QD=AD 时，QC=AD、 QD=AP 时，解、的方程组，得：、；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 23 页 - - - - - - - - - - 23 点 Q的坐标为（ 3，4） 、 （， 2） 、 （ 2，1）或（ 0， 7） （3）根据题意作图如右图；由 D（，2） 、B（3，0）知： DF=2

49、，BF=2； BDF= ADF= CDE= DCE=60 ，即 CED是等边三角形；在 CEM 和DEN中， CEM DEN ，则 CM=DN ，PM=2CM=2DN；设点 M （x，x+3） ，则有：PM2=（x）2+（4+x3）2=x2x+4、CM2=x2+x2=x2；已知： PM2=4CM2，则有：x2x+4=4x2，解得 x=；CM=DN=x=；则： FN=DF DN=2 =，点 N（，） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 23 页 - - - - - - - - - -